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6.3反比例函數的應用
——九年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系如圖所示．
(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？
(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10 A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
2.如圖，正比例函數y1＝2x與反比例函數的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2．求反比例函數的表達式及點B的坐標；
二、題目速練
1.某種蓄電池的電壓U(單位：V)為定值,使用蓄電池時,電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數關系.當時,,則當時,I的值是( )
A.4 B.5 C.10 D.0
2.在溫度不變的條件下,通過多次對汽缸頂部的活塞加壓,加壓后氣體對汽缸壁產生的壓強與汽缸內氣體的體積成反比例,p關于V的函數圖象如圖所示.若壓強由增壓至,則氣缸內氣體體積的變化情況是( )
A.減小,減小了 B.增大,增大了
C.減小,減小了 D.增大,增大了
3.已知近視眼鏡的度數D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米.小慧原來戴400度的近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療后，現在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，則小慧所戴眼鏡的度數降低了________度.
4.為了降低輸電線電路上的電能消耗，發電站都采用高壓輸電.已知輸出電壓與輸出電流的乘積等于發電功率P（即），且通常把某發電站在某時段的發電功率看做恒定不變.
（1）若某發電站的輸出功率為，請寫出電壓U關于電流I的函數表達式，并求出當輸出電壓時，輸出電流I是多少.
（2）若輸出電壓降低為原來的一半，由線路損耗電能的計算公式（其中R為常數）計算在相同時間內該線路的電能損耗變為原來的多少倍.
5.如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點、.
(1)分別求出這兩個函數的表達式；
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及的面積；
(3)直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時的x的取值范圍.
答案及解析
一、知識詳解
1.解：因為電流與電壓之間的關系式為(為定值)，把圖象上的點的坐標代入，得.所以蓄電池的電壓.這一函數的表達式為.
當時，解得.所以可變電阻應不小于3.6
2.解：當時，由，得，
，
，即，
，
正比例函數與反比例函數的圖象交于，兩點，
關于原點對稱，
.
二、題目速練
1.答案：A
解析：由題意,設,
∴,
∴；
∴當時,.
故選：A.
2.答案：A
解析：設,
把代入中得：,解得,
∴,
當時,,當時,,
∴若壓強由增壓至,則氣缸內氣體體積的變化情況是減少了,
故選：A.
3.答案：150
解析：設函數的表達式為.度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，，函數表達式為，當時，.小慧原來戴400度的近視眼鏡，小慧所戴眼鏡的度數降低了（度）.故答案為150.
4.答案：（1）
（2）4倍
解析：（1）由題意可得，，即電壓U關于電流I的函數表達式為.當時，，解得，當輸出電壓時，輸出電流I是.
（2）由可得，，當輸出電壓降低為原來的一半時，輸出電流I將擴大為原來的2倍.又（其中R為常數），在相同時間內該線路的電能損耗變為原來的4倍.
5.答案：(1)反比例函數的解析式是；一次函數的解析式是
(2),的面積為1.5
(3)或
解析：(1)∵把代入得：.
∴反比例函數的解析式是；
把代入得：,
∴,
把A、B的坐標代入得：,
解得：,
∴一次函數的解析式是；
(2)∵把代入得：,解得,
∴,
∴的面積；
(3)由函數圖象得：
一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍是或.

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