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1.1菱形的性質(zhì)與判定
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1.有一組 的平行四邊形叫做菱形．
2.菱形具有 的一切性質(zhì)．
3.菱形是 圖形，它的 就是它的對稱軸．它有 對稱軸，兩條對稱軸互相垂直．
4.菱形的性質(zhì)．
①邊：菱形的四條邊 ．菱形的兩組對邊都互相平行．
②角：菱形的對角 ，菱形的鄰角互補(bǔ)．
③對角線：菱形的對角線相互 ．且每一條對角線平分一組對角．
④對稱性：菱形是既是 對稱圖形又是 對稱圖形．
5.菱形的判定：
①有一組 的平行四邊形是菱形．
②對角線 的平行四邊形是菱形．
③ 的四邊形是菱形．
二、題目速練
1.已知四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是( )
A. B. C. D.
2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).若，則菱形ABCD的周長為( )
A.6 B.12 C.24 D.48
3.如圖所示，已知中，，將以BC所在直線為對稱軸作軸對稱變換，得到，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )
A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B.四邊相等的四邊形是菱形
C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
4.如圖所示，，，要使四邊形ABCD為菱形，則AB與AD的關(guān)系是_____________.
5.如圖，在中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且，.求證：四邊形AECF是菱形.
答案及解析
一、知識詳解
1.鄰邊相等
2.平行四邊形
3.軸對稱；對角線所在的直線；兩條
4.①相等；② 相等；③ 垂直平分；④ 中心；軸
5.①鄰邊相等；② 互相垂直；③ 四邊相等
二、題目速練
1.答案：B
解析：四邊形ABCD的對角線互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形.又(一組鄰邊相等)，四邊形ABCD是菱形.故選B.
2.答案：C
解析：點(diǎn)O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn).又點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，，為的中位線，.四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD的周長為，故選C.
3.答案：B
解析：由及軸對稱的性質(zhì)可得，所以根據(jù)“四邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形ABDC是菱形.故選B.
4.答案：
解析：，，四邊形ABCD是平行四邊形.，平行四邊形ABCD是菱形.
5.答案：證明見解析
解析：四邊形ABCD是平行四邊形，
，.
，，即.
又，四邊形AECF是平行四邊形.
又，四邊形AECF是菱形.

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