資源簡介

3.2用頻率估計概率
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1. 描述的是事件發(fā)生的頻繁程度．嚴(yán)格的定義是：在相同的條件下，進(jìn)行n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A的頻數(shù)，比值 稱為事件A發(fā)生的頻率．
2.大量的重復(fù)試驗表明，隨著重復(fù)次數(shù)n的逐漸增大，某事件A的頻率會呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)，這種“頻率穩(wěn)定性”是通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性．而這個常數(shù)就是可以描述事件可能性大小的 ．
3.由于一年最多有 天，因此400個同學(xué)中， 有2個學(xué)生的生日相同（填“一定或不一定”）；300個同學(xué)中，有2個學(xué)生的生日相同的可能性比較 ．
4.小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結(jié)果如下：
朝上的點數(shù)
出現(xiàn)的次數(shù)
（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．
（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)點朝上的機(jī)會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn) 點朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
5.總結(jié)：
（1）可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的 來估計這一事件發(fā)生的 ．
（2）當(dāng)實驗次數(shù)很大時， 比較穩(wěn)定，穩(wěn)定在相應(yīng)的 附近．
（3）（在一定合理性條件下）假設(shè)試驗頻率=理論概率，列出方程求解得要求的未知數(shù)值．
二、題目速練
1.在相同條件下的多次重復(fù)試驗中,一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f,該事件的概率為P.下列說法正確的是( )
A.試驗次數(shù)越多,f越大
B.f與P都可能發(fā)生變化
C.試驗次數(shù)越多,f越接近于P
D.當(dāng)試驗次數(shù)很大時,f在P附近擺動,并趨于穩(wěn)定
2.某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
射擊次數(shù) 20 80 100 200 400 1000
“射中九環(huán)以上”的次數(shù) 18 68 82 168 327 823
“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是( )
A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84
3.對一批口罩進(jìn)行抽檢,統(tǒng)計合格口罩的只數(shù),得到合格口罩的頻率如下：
抽取只數(shù)(只) 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格頻率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____.
4.在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在和,則箱子里藍(lán)色球的個數(shù)很可能是______個.
5.社團(tuán)課上,同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”.在一個不透明的盒子里裝有20個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖如圖所示,經(jīng)分析可以估計盒子里黑球的個數(shù)可能為___________個.
6.某班在義賣活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 200 300 400 500 1000
落在“書畫”區(qū)域的次數(shù)m 60 122 180 298 a 604
落在“書畫”區(qū)域的頻率 0.6 061 0.6 b 0.59 0.604
(1)完成上述表格：______；______；
(2)請估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近______，(精確到0.1)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫”獎品的概率約是______；(精確到0.1)
(3)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“手工”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？
答案及解析
一、知識詳解
1.頻率；
2.概率
3.366；一定；大
4.（1）“點朝上”出現(xiàn)的頻率是，
“點朝上”出現(xiàn)的頻率是；
（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個隨機(jī)事件自身決定的，并客觀存在．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小由隨機(jī)事件自身的屬性即概率決定．因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定．
5.頻率；概率；頻率；概率
二、題目速練
1.答案：D
解析：在多次重復(fù)試驗中,一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動,并且趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.
故選：D.
2.答案：B
解析：∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，
∴這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.
故選：B.
3.答案：0.84
解析：∵隨著抽樣的增大,合格的頻率趨近于0.84,
∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84.
故答案為：0.84.
4.答案：15
解析：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為和,
∴摸到藍(lán)色球的概率為,
∵(個),
∴可估計袋中藍(lán)色球的個數(shù)為15個.
故答案為15.
5.答案：4
解析：由圖可知,摸到黑球的概率約為0.2,
∴
解得：
故答案為：4.
6.答案：(1)295、0.745
(2)0.6、0.6
(3)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“手工”區(qū)域的扇形的圓心角大約是144度
解析：(1)，
故答案為：145、0.745；
(2)估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近0.6，假如轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“書畫”獎品的概率約是0.6，
故答案為：0.6、0.6；
(3)，
在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“手工”區(qū)域的扇形的圓心角大約是144度.

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