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4.5相似三角形判定定理的證明
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1．定理：兩角分別相等的兩三角形相似．
已知：如圖，在 和中，，．求證：．
2.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
已知：如圖，在和中，，．
求證：．
3.求證：三邊成比例的兩個三角形相似．
如圖：已知在和中，，求證：．
二、題目速練
1.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是和，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是和，則這兩個三角形( )
A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能確定
2.已知在中，，，，下列陰影部分的三角形與不相似的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊AB，AC上，下列條件：①；②；③，其中使與一定相似的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
4.如圖，已知，，，則與_________相似.
5.如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，.
（1）求證：；
（2）當(dāng)，時，求AE的長.
6.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且.
求證：（1）AG平分；
（2）.
答案及解析
一、知識詳解
1.證明：在的邊(或它的延長線)上截取，
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．
則，，．
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則．
∴．
又∵，，
∴四邊形是平行四邊形．∴．
∴．∴．
∵，，，
∴．
∵，，．
∴．∴．
2.證明：在的邊(或它的延長線)上截取，過點(diǎn)做的平行線，交于點(diǎn)，
則，．
∴．∴．
，，
∴．∴．∴．
∵，∴．
∴．
3.證明：在線段（或它的延長線）上截取，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，，
∴，，
在和中
，
∴，
∴．
二、題目速練
1.答案：C
解析：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是，，第三個內(nèi)角是.又另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是，，這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，這兩個三角形相似.故選C.
2.答案：B
解析：A選項，由“兩角分別相等的兩個三角形相似”可證陰影部分的三角形與相似，故選項A不符合題意；B選項，不能證明陰影部分的三角形與相似，故選項B符合題意；C選項，由“兩角分別相等的兩個三角形相似”可證陰影部分的三角形與相似，故選項C不符合題意；D選項，由“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可證陰影部分的三角形與相似，故選項D不符合題意.故選B.
3.答案：C
解析：在和中，，若添加條件①，則根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”可判定，①正確；若添加條件②，則無法判定與相似，②錯誤；若添加條件③，則根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可判定，③正確.故選C.
4.答案：
解析：，，
，
，，
，
又，.
5.答案：（1）見解析
（2）9
解析：（1）證明：四邊形ABCD為菱形，
.，.
又，.
（2），，
，.
6.答案：（1）見解析
（2）見解析
解析：（1）證明：，
，，
.
又，，
，平分.
（2）證明：，，
，.
由（1）知，
，.

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