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4.4探索三角形相似的條件
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1.在相似多邊形中，最簡單的就是相似 形．
在與中，如果，，，
且．即三個角分別相等，三條邊成比例．我們就說與相似，記作 ，相似比為 ．相似用符號“ ”表示，讀作“相似于”．
2.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 .
3.三邊 的兩個三角形相似．
符號語言表示：
如圖，在和中，
∵ ，
∴．
4.兩邊 且夾角 的兩個三角形相似；
符號語言表示：
如圖，在和中，
∵ ，，
∴ ．
二、題目速練
1.如圖,,若,,則GF的長為( )
A.2 B.3 C.4 D.1.5
2.如圖，點P在的邊AB上，添加下列條件后仍不能判定的是( )
A. B. C. D.
3.如圖,中,,,.將沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，在中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件___________，使.
5.如圖，是的中位線，點F在上，，連接并延長，與的延長線交于點M.若，則線段的長為_______.
6.如圖，將一個含角的直角三角板GEH放置在正方形紙板ABCD上，直角三角板的直角邊EG過點B，EH交DC于點F，求證：.
答案及解析
一、知識詳解
1.三角；；；
2.相似
3.成比例
4.成比例；相等
二、題目速練
1.答案：B
解析：∵,
∴,
∴,即點G為DB的中點,
∵,點G為DB的中點,
∴,
故選：B.
2.答案：D
解析：A選項，，，，故此選項不符合題意；B選項，，，，故此選項不符合題意；C選項，，，，故此選項不符合題意；D選項，兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形不一定相似，故此選項符合題意.故選D.
3.答案：C
解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,不符合題意
B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,不符合題意,
C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,符合題意,
D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,不符合題意,
故選:C.
4.答案：（答案不唯一）
解析：，當(dāng)時，，故答案為（答案不唯一）.
5.答案：10
解析：是的中位線，，
，，
，
，
，
.
故答案為：10.
6.答案：證明見解析
解析：證明：四邊形ABCD為正方形，
，，
，
，
，.

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