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1.2矩形的性質與判定
——九年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.矩形的定義：有 的平行四邊形叫做矩形．
2.矩形的性質：
①．矩形是特殊的平行四邊形，具有 的一切性質．
②．矩形的 都是直角．
③．矩形的對角線 ．
④．矩形既是 對稱圖形又是 對稱圖形．
3.矩形的性質的推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ．
4.矩形的判定：
①有一個角是 的平行四邊形是矩形．
②對角線 的平行四邊形是矩形．
③有 個角是 的四邊形是矩形．
二、題目速練
1.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，可以添加的條件是( )
A. B. C. D.
2.如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，，，的長為__________.
3.木匠師傅在判斷一個木框是否為矩形時，量得一組對邊的長均為，另一組對邊的長均為，一條對角線長為，于是判斷此木框為矩形，此方法__________.(填“合理”或“不合理”)
4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，過點A作，過點B作，兩線相交于點F.
(1)求證：四邊形AEBF是菱形；
(2)如圖，連接CF，交BD于點G，若，請直接寫出的度數為___________°.
5.如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形.
答案及解析
一、知識詳解
1.一個角是直角
2.①平行四邊形；②四個角；③相等；④中心、軸
3.一半
4.①直角；②相等；③三、直角
二、題目速練
1.答案：C
解析：A選項，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
B選項，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
C選項，有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
D選項，對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.故選C.
2.答案：2
解析：四邊形ABCD是矩形，，，，，.，是等邊三角形，.故答案為2.
3.答案：合理
解析：如圖，由題意得，，四邊形ABCD為平行四邊形.又，，，是直角三角形，，平行四邊形ABCD是矩形，即此木框為矩形，此方法合理，故答案為合理.
4.答案：(1)證明見解析
(2)60
解析：(1)，，四邊形AEBF是平行四邊形.
四邊形ABCD是矩形，，，，
，四邊形AEBF是菱形.
(2)連接EF.四邊形AEBF是菱形，.
，，.
，，，
，都是等邊三角形，
，，，故答案為60.
5.答案：證明見解析
解析：四邊形ABCD是平行四邊形，
，
.
，分別平分與，
，，
，
.同理可得，
四邊形EFGH是矩形.

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