資源簡介

3.1用樹狀圖或表格求概率
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1.利用 或 可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能結(jié)果，從而比較方便的求出某些事件發(fā)生的概率．
2.用樹狀圖和列表的方法求概率應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性 ．
3.閱讀教材p62-64頁，完成下列問題：在A、B兩個(gè)盒子里都裝入寫有數(shù)字0、1的兩張卡片，分別從每個(gè)盒子里任取1張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之積為0的概率是多少？提示：用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同．
4.小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”的游戲；下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色．
（1）利用樹狀圖或列表的方法表示出游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2；
（2）游戲者獲勝的概率是多少？
二、題目速練
1.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn).若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是( )
A. B. C. D.
2.四個(gè)小朋友坐在如圖所示的圓桌上做游戲,設(shè)4個(gè)座位分別為①、②、③、④,甲、乙兩個(gè)小朋友先到,2人等可能地坐到①、②、③、④中的2個(gè)座位上,則甲、乙兩個(gè)小朋友相鄰而坐的概率為( )
A. B. C. D.
3.2024年元旦期間,某超市為了增加銷售額,舉辦了“購物抽獎(jiǎng)”活動(dòng)：凡購物達(dá)到200元即可抽獎(jiǎng)1次,達(dá)到400元可抽獎(jiǎng)2次,……,依次類推.抽獎(jiǎng)方式為：在不透明的箱子中有四個(gè)形狀相同的小球,四個(gè)小球上分別寫有對應(yīng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎(jiǎng)1次,隨機(jī)從四個(gè)小球抽取一個(gè)；抽獎(jiǎng)2次時(shí),記錄第1次抽獎(jiǎng)的結(jié)果后放回箱子中再進(jìn)行第2次抽取,……,依次類推.小明和媽媽一共購買了420元的物品,獲得了兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會,則小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為( )
A. B. C. D.
4.不透明袋子里有1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,2個(gè)藍(lán)球(這些球除顏色外完全相同).小明和小紅隨機(jī)抽取一次,抽取后不放回,則小明和小紅都沒有抽到藍(lán)球的概率為_______.
5.A,B,C,D四名選手參加賽跑,賽場共設(shè)1,2,3,4四條跑道,選手以隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道,則A,B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為______.
6.王磊有一套深色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲和一套淺色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲,分別放在4個(gè)密封且不透明的收納袋中,因?yàn)榻裉煊畜w育課,他準(zhǔn)備穿一套運(yùn)動(dòng)服去上學(xué).
(1)若他隨手拿出一只收納袋打開,則里面恰好是運(yùn)動(dòng)褲的概率為______；
(2)若他隨手拿出兩只收納袋打開,求里面恰好為顏色相同的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲的概率.
7.小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝；若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.
答案及解析
一、知識詳解
1.樹狀圖；表格
2.相等
3.方法1：畫樹狀圖．
從A盒或B盒中任取一張卡片，上面有數(shù)字0或1的可能性相等，由樹狀圖可以看出，兩張卡片上的數(shù)字之積共有4種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為0的結(jié)果有3種，于是P(積為0)＝．
方法2：見下表
　　A
B　　 0 1
0 0 0
1 0 1
由上表可知，兩張卡片上的數(shù)字之積共有4種等可能的結(jié)果，積為0的結(jié)果有3種，所以P(積為0)＝．
4.解：列表如下：
黃 藍(lán) 綠
紅 （黃，紅） （藍(lán)，紅） （綠，藍(lán)）
白 （黃，白） （藍(lán)，白） （綠，白）
所有等可能的情況有6種，游戲者獲勝的有1種情況，則P（獲勝）=．
二、題目速練
1.答案：D
解析：設(shè)鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”四個(gè)景點(diǎn)分別用A、B、C、D表示，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)有6種，
這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率為，
故選：D.
2.答案：B
解析：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果,其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有8種,
甲與乙相鄰而坐的概率為.
故選：B.
3.答案：C
解析：列表得：
10 15 20 謝謝惠顧
10 20 25 30 10
15 25 30 35 15
20 30 35 40 20
謝謝惠顧 10 15 20 0
由表格可得,共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的情況有6種,
小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率,
故選：C.
4.答案：
解析：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果,其中小明和小紅都沒有抽到藍(lán)球的結(jié)果有2種,
小明和小紅都沒有抽到藍(lán)球的概率為.
故答案為：.
5.答案：/
解析：畫樹狀圖表示A、B兩位選手抽中賽道的情況如下：
由樹狀圖可知,共有12種等結(jié)果,其中A,B兩位選手抽中相鄰跑道的結(jié)果有6種,
∴A,B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為,
故答案為：.
6.答案：(1)；(2)
解析：(1)由題意得,他隨手拿出一只收納袋打開,里面恰好是運(yùn)動(dòng)褲的概率為.
故答案為:.
(2)將深色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲分別記為A,B,將淺色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲分別記為C,D,畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中里面恰好為顏色相同的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲的結(jié)果有:AB,BA,CD,DC,共4種,
里面恰好為顏色相同的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲的概率為.
7.答案：(1)
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是不公平的
解析：(1)列表如下：
小亮和小明 2 3 4
2
3
4
由表可知,總共有9種結(jié)果,其中和為6的有3種,
則這兩數(shù)和為6的概率；
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對雙方不公平.
理由：因?yàn)?,而,
所以這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

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