資源簡介

4.6利用相似三角形測高
——九年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.①操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處，測出該同學的_______和此時____________．
②點撥：把太陽的光線看成是平行的．∵ 太陽的光線是平行的，，∴，∵ 人與旗桿是垂直于地面的，，
∴ △_____∽ △_____，，代入測量數據即可求出旗桿CD的高度．
2.①操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出_____________________ ，以及 _____________________________，然后測出 ______________即可求出旗桿的高度．
②點撥：如圖，過點A作AN⊥ DC于N，交EF于M．△_____∽ △_____，
，代入測量數據即可求出旗桿CD的高度．
3.①操作方法：如圖，選一名學生作為觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端．測出此時__________________________ ，以及 _________________，然后測出_______________ ，就能求出旗桿的高度．
②點撥：入射角＝反射角．∵ 入射角＝反射角，
．
∵ 人、旗桿都垂直于地面，
，
∴ △_____∽ △_____，
代入測量數據即可求出旗桿的高度．
二、題目速練
1.如圖,數學活動課上,為測量學校旗桿高度,小明同學在腳下水平放置一平面鏡,然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上),直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面高度為,量得小明與鏡子的水平距離為,鏡子與旗桿的水平距離為,則旗桿高度為( )
A. B. C. D.
2.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內容：當測試距離為時，標準視力表中最大的“E”字的高度為，當測試距離為時，最大的“E”字的高度為( )
A. B. C. D.
3.在數學活動課上，小南利用鏡子、尺子等工具測量學校教學樓高度（如圖所示），當他剛好在點C處的鏡子中看到教學樓的頂部D時，測得小南的眼睛與地面的距離，同時測得，，則教學樓高度_______m.
4.每逢傳統佳節，小澎家總是喜歡用高腳杯喝紅酒來慶祝節日.圖（1）是裝了紅酒的高腳杯示意圖（數據如圖），喝去一部分紅酒后如圖（2）所示，此時______cm.
5.為了測量成都熊貓基地觀光瞭望塔“竹筍”建筑物AB的高度，小軍同學采取了如下方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后人向后退，直至站在點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖所示）.其中B，C，D三點在同一條直線上.已知小軍的眼睛距離地面的高度ED約為，BC和CD的長分別為和，求建筑物AB的高度.
答案及解析
一、知識詳解
1.①影長；旗桿的影長
②；；
2.①觀測者的腳到旗桿底端的距離，觀測者的腳到標桿底端的距離，標桿的高
②；；
3.①觀測者到鏡子的距離，旗桿底端到鏡子的距離，觀測者身高
②；；
二、題目速練
1.答案：B
解析：如圖,
由題意得,,,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
解得,
故選：B.
2.答案：A
解析：，，由題意，得，，即，
，當測試距離為時，最大的“E”字的高度為.故選A.
3.答案：
解析：由題意可知，，
，
，
即，
解得，
則教學樓高度，
故答案為：.
4.答案：3
解析：如圖，由題意得中邊上的高為，中邊上的高為，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案為：3
5.答案：
解析：由題意可得，，
故，則，
小軍的眼睛距離地面的高度ED約為，和CD的長分別為和，，.
答：建筑物AB的高度為.

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