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2.6應(yīng)用一元二次方程
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識(shí)詳解
1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）“審”，即審題，分清題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系；
（2）“設(shè)”，即設(shè) ，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；
（3）“列”，即根據(jù)題中的 關(guān)系列方程；
（4）“解”，即求出所列方程的 ；
（5）“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意；
（6）“答”，即回答題目中要解決的問題．
重點(diǎn)：找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程（組）的基礎(chǔ)，找出 是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵．
2.常見實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系及表示方法
常見問題 公式 注意
平均增長率（降低率）問題 為起始量,為終此量,為增長(或降低)的次數(shù),平均增長率公式：__________（為平均增長率）； 平均降低率公式：_________________（為平均降低率） 傳播問題、復(fù)息存款問題的本質(zhì)與平均增長率問題相同.在傳播問題中,為傳染源數(shù),在復(fù)息存款問題中,利率相當(dāng)于增長率.
幾何圖形面積問題 涉及的常見計(jì)算與證明有三角形的釛關(guān)系、三角形全等、勾股定理、各種規(guī)則圖形的面積、體積或周長公式. 圖形問題常將數(shù)量關(guān)系隱含在圖形中,審題時(shí)需要結(jié)合圖形分析,當(dāng)所涉及的圖形是不規(guī)則圖形時(shí),需割補(bǔ)成規(guī)則圖形或用“求補(bǔ)"(即"總體多余")的方法來處理.
存款利息問題 本息和=______+_______ 利息=_____×_____________. 如果存在利息稅,利息的計(jì)算要扣除交稅的部分,本算法是“單息存款”的算法.“復(fù)息”即“利滾利”的算法同增長率.
數(shù)字問題 (1)兩位數(shù)=________________________; (2)三位數(shù)=_______________________________________. 用數(shù)位上的數(shù)字乘以它的計(jì)數(shù)單位,就可以將這個(gè)數(shù)表示出來.審題時(shí)一定要注意數(shù)與數(shù)字之間的聯(lián)系與區(qū)別.
商品銷售問題 利潤=_______________; 利潤率； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)________________ 總利潤=總售價(jià)總成本=單件利潤×總銷量 在理解的基礎(chǔ)上記憶公式,針對實(shí)際問題厘清各個(gè)量之間的關(guān)系.
二、題目速練
1.如圖，長方形花圃ABCD面積為，它的一邊AD利用已有的圍墻(圍墻足夠長)，另外三邊所圍的柵欄的總長度是.EF處開一門，寬度為.設(shè)AB的長度是，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
2.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
3.某商場銷售一批襯衣，平均每天售出30件，每件襯衣盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.若商場平均每天盈利2000元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià)( )
A.10元 B.15元 C.20元 D.25元
4.某年級舉行籃球比賽，賽制為單循環(huán)賽，即每一個(gè)球隊(duì)都和其他的球隊(duì)進(jìn)行一場比賽，已知共舉行了28場比賽，那么參加比賽的球隊(duì)共有_________個(gè).
5.2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請用方程知識(shí)解答）.
答案及解析
一、知識(shí)詳解
1.未知數(shù)；等量；解；等量關(guān)系
2.
常見問題 公式 注意
平均增長率（降低率）問題 為起始量,為終此量,為增長(或降低)的次數(shù),平均增長率公式:（為平均增長率）； 平均降低率公式:（為平均降低率） 傳播問題、復(fù)息存款問題的本質(zhì)與平均增長率問題相同.在傳播問題中,為傳染源數(shù),在復(fù)息存款問題中,利率相當(dāng)于增長率.
幾何圖形面積問題 涉及的常見計(jì)算與證明有三角形的釛關(guān)系、三角形全等、勾股定理、各種規(guī)則圖形的面積、體積或周長公式. 圖形問題常將數(shù)量關(guān)系隱含在圖形中,審題時(shí)需要結(jié)合圖形分析,當(dāng)所涉及的圖形是不規(guī)則圖形時(shí),需割補(bǔ)成規(guī)則圖形或用“求補(bǔ)"(即"總體多余")的方法來處理.
存款利息問題 本息和=本金+利息 利息=本金×利率期數(shù). 如果存在利息稅,利息的計(jì)算要扣除交稅的部分,本算法是“單息存款”的算法.“復(fù)息”即“利滾利”的算法同增長率.
數(shù)字問題 (1)兩位數(shù)=十位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字; (2)三位數(shù)=百位上的數(shù)字十位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字. 用數(shù)位上的數(shù)字乘以它的計(jì)數(shù)單位,就可以將這個(gè)數(shù)表示出來.審題時(shí)一定要注意數(shù)與數(shù)字之間的聯(lián)系與區(qū)別.
商品銷售問題 利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià); 利潤率； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)利潤率) 總利潤=總售價(jià)總成本=單件利潤×總銷量 在理解的基礎(chǔ)上記憶公式,針對實(shí)際問題厘清各個(gè)量之間的關(guān)系.
二、題目速練
1.答案：B
解析：，.根據(jù)題意，可得，故選B.
2.答案：C
解析：第一次降價(jià)后每件商品的售價(jià)為元，第二次降價(jià)后每件商品的售價(jià)為元，則所列方程是.故選C.
3.答案：D
解析：設(shè)每件襯衣應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，
整理，得，
解得，，
（件），（件），
商場要盡快減少庫存，
，即每件襯衣應(yīng)降價(jià)25元.
故選D.
4.答案：8
解析：設(shè)參加比賽的球隊(duì)共有x個(gè).依題意，得，解得，(不合題意，舍去).故答案是8.
5.答案：5
解析：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，
根據(jù)題意，得，
解得，（不符合題意，舍去）.
答：這個(gè)最小數(shù)為5.

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