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2.3用公式法求解一元二次方程
——九年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.用配方法解方程
解：移項，得 ，
二次項系數化為1，得 ，
配方 ，
方程左邊寫成平方式 ，
， 0，有以下三種情況：
（1）當時， ； ．
（2）當時， ．
（3）當時，方程根的情況為 ．
2.由上可知，一元二次方程的根由方程的系數a、b、c而定，因此：
（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “” 表示．
當 0時，方程 實數根；
當 0時，方程 實數根；
當 0時，方程 實數根．
（2）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式，時，將a、b、c代入式子 就得到方程的根．這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
3.用公式法求解一元二次方程，它的一般步驟是：
（1）把方程化為 ，進而確定a，b，c的值．(注意符號)
（2）求出 的值．(先判別方程是否有根)
（3）在的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根．
二、題目速練
1.是下列哪個一元二次方程的根( )
A. B. C. D.
2.若關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是( )
A. B. C.且 D.
3.用求根公式解得某方程的兩個根互為相反數，則( )
A. B. C. D.
4.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍.
(2)當m取滿足條件的最大整數時，求方程的根.
5.解方程：
(1)；
(2).
答案及解析
一、知識詳解
1.；；；；>；
（1），；（2）；（3）方程沒有實數根.
2.（1）判別式，>，有兩個不相等的，＝，有兩個相等的，＜，沒有；
（2）
3.（1）一般形式；（2）；（3）
二、題目速練
1.答案：C
解析：A選項，此方程的解為，不符合題意；B選項，此方程的解為，不符合題意；C選項，此方程的解為，符合題意；D選項，此方程的解為，不符合題意.故選C.
2.答案：B
解析：
3.答案：A
解析：方程有兩根，且.用求根公式得到方程的根為.兩根互為相反數，，即，解得.故選A.
4.答案：(1)且
(2)，
解析：(1)由題意知，解得.
又因為，解得，
所以m的取值范圍是且.
(2)由(1)知，則方程為，
解得，.
5.答案：(1)，
(2)，
解析：(1)，，，，
，
方程有兩個不相等的實數根，
，
，.
(2)整理，得，，，，
，
方程有兩個不相等的實數根，
，
，.

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