資源簡(jiǎn)介

4.8圖形的位似
——九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
一、知識(shí)詳解
1.如圖，兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做 ，這個(gè)點(diǎn)叫做 （位似中心可在形上、形外、形內(nèi)）．我們稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn) ．
2.把圖中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的．
分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形上各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為 ．
作法：
（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；
（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；
（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得 ；
（4）順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形．
3.總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：
（1）確定 ；
（2）分別連接并延長(zhǎng) 和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；
（3）根據(jù) ，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
（4）順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．
4.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 ．
二、題目速練
1.在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中,以O(shè)為位似中心,把線段放大為原來(lái)的2倍,則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為( )
A.N點(diǎn) B.M點(diǎn) C.Q點(diǎn) D.P點(diǎn)
2.如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為，則與的周長(zhǎng)之比是( )
A. B. C. D.
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，以某點(diǎn)為位似中心，作出與的相似比為k的位似，，，，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為( )
A.，2 B.， C.，2 D.，
4.如圖，已知兩點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，的位似圖形是_________（用圖中字母表示），與該三角形的相似比為___________.
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，畫三角形，使它與位似，且相似比為；
（2）內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，寫出點(diǎn)M在（1）中的位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
答案及解析
一、知識(shí)詳解
1.位似圖形；位似重心；位似
2.；
3.位似中心；位似中心，相似比
4.；
二、題目速練
1.答案：B
解析：如圖,
以O(shè)為位似中心,把線段AB放大為原來(lái)的2倍,根據(jù)位似的性質(zhì),則點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的比是1:2,
故點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn).
故選B.
2.答案：A
解析：與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為，與的周長(zhǎng)之比是.
3.答案：B
解析：如圖所示，連接AC，BE，OD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為位似中心.由圖可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為，k的值為.故選B.
4.答案：或
解析：把線段AB縮小到原來(lái)的，因?yàn)槲凰浦行臑樵c(diǎn)，所以考慮位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)或異側(cè)，連接AO，BO并延長(zhǎng)使，，如圖所示，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，.
5.答案：；
解析：根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在直線交于同一點(diǎn)可判斷的位似圖形是，
，相似比為.
6.答案：（1）見解析
（2）或
解析：（1）如圖，，即為所求.
（2）若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為.故對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為或.

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