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第06講 函數的圖象
(
考綱導向
小
)
考點要求 考題統計 考情分析
(1) 函數圖象的識別判斷 (2) 運用函數圖象研究函數性質 (3) 運用函數圖象求解方程和不等式 2024年甲卷，5分 2023年天津卷，5分 2022年甲卷，5 分 2022年乙卷，5 分 2022年天津卷，5分 2021年浙江卷，5分 2020年天津卷，5分 2020年浙江卷，5分 （1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題為主； （2）重點是函數圖象的識別判斷和運用函數圖象解決問題，主要考查函數圖象的識別，運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題，常與二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數結合考查函數的圖象和性質.
(
考試要求
小
)
1、在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數（如圖象法、列表法、解析法）
2、會畫簡單的函數圖象；
3、會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.
(
考點突破考綱解讀
)
(
考點梳理
小
)
知識點1:五點作圖法
1、五點作圖法步驟：（1）列表（2）描點（3）連線
知識點2:圖象變換法
1、圖象變換法作圖
（1）平移：“左右對，左加右減；上下對，上加下減”.
1）由：的圖象向左平移個單位長度；
2）由：的圖象向右平移個單位長度；
3）由：的圖象向上平移個單位長度；
4）由：的圖象向下平移個單位長度；
5）由：的圖象向左平移個單位長度；
6）由：的圖象向右平移個單位長度；
（2）對稱
1）：關于軸對稱；
2）：關于軸對稱；
3）：關于原點對稱；
4）,且：關于對稱；
（3）翻折
1）：保留軸上方圖象，將軸下方圖象翻折上去；
2）：保留軸右側圖象，將軸右側圖象翻折到軸左側作為變換后的左側的圖象.
知識點3:函數圖象的識別
1、函數圖象的識辨可從以下5個方面入手：
（1）定義域：從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；
（2）值域：從函數的值域，判斷圖象的上下位置．
（3）單調性：從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．
（4）奇偶性：從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．
（5）特征點：從函數的特征點，排除不合要求的圖象．
利用上述方法排除、篩選選項．
(
題型展示
小
)
題型一:函數圖象的識別判斷
【例1】函數且的圖象可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
，故函數是奇函數，排除A，B；
取，則，答案為D.
【變式1】函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.答案為D.
題型二:運用函數圖象解不等式求參數
【例2】如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
如圖所示，畫出的函數圖象，知交點，
不等式的解集為，答案為C．
【變式2】（2024·全國甲卷）曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為 ．
【答案】
【解析】
令，即，令
則，令得，
當時，，單調遞減，
當時，，單調遞增，，
曲線與在上有兩個不同的交點，
等價于與有兩個交點，.
故答案為.
題型三:運用函數圖象研究函數的性質
【例3】下列函數中，其圖象與函數的圖象關于直線對稱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
函數過定點，而關于對稱的點是，僅過這點；答案為B.
也可通過變換畫出各選項的函數圖象求解.
【變式3】（2015·安徽）函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
函數在處無意義，由圖象看在軸右側，
，，由即，
即函數的零點，答案為C．
(
考場演練
)
【真題1】（2024·全國甲卷）函數在區間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
，
又函數定義域為，該函數為偶函數，可排除A、C，
又，故可排除D.答案為B.
【真題2】（2023·天津）已知函數的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由圖知：函數圖象關于y軸對稱，其為偶函數，且，
由且定義域為R，即B中函數為奇函數，排除；
當時、，即A、C中上函數值為正，排除；答案為D
【真題3】（2022·全國乙卷）如圖是下列四個函數中的某個函數在區間的大致圖象，則該函數是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
設，則，故排除B;
設，當時，，
，故排除C;
設，則，故排除D.答案為A.
【真題4】（2022·全國甲卷）函數在區間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
令，
則，
為奇函數，排除BD；
又當時，，所以，排除C.答案為A.
【真題5】（2022·天津）函數的圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
函數的定義域為，
且，
函數為奇函數，A錯；
又當時，，C錯；
當時，函數單調遞增，故B錯；答案為D.
【真題6】（2021·浙江）已知函數，則圖象為如圖的函數可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
對A，，為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除A；
對B，，為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除B；
對C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.答案為D.
【真題7】（2020·天津）函數的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；
當時，，選項B錯誤.答案為A.
【真題8】（2020·浙江）函數在區間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，則，
即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，
據此可知選項CD錯誤；
且時，，據此可知選項B錯誤.答案為A.
【真題9】（2019·浙江）在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
當時，函數過定點且單調遞減，
則函數過定點且單調遞增，
函數過定點且單調遞減，D符合；
當時，函數過定點且單調遞增，
則函數過定點且單調遞減，
函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.
【真題10】（2018·全國）函數的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
函數過定點，排除，
求得函數的導數，
由得，
得或，此時函數單調遞增，排除，答案為D.
【真題11】（2018·浙江）函數的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
令，
，為奇函數，排除A,B;
時，，排除C，選D.
【真題12】（2018·全國）函數的圖象大致為 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
為奇函數，排除A,
排除D;
，排除C；選B.
【真題13】（2017·全國）函數的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由題意知，函數為奇函數，故排除B；
當時，，故排除D；
當時，，故排除A．答案為C．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第06講 函數的圖象
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考綱導向
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考點要求 考題統計 考情分析
(1) 函數圖象的識別判斷 (2) 運用函數圖象研究函數性質 (3) 運用函數圖象求解方程和不等式 2024年甲卷，5分 2023年天津卷，5分 2022年甲卷，5 分 2022年乙卷，5 分 2022年天津卷，5分 2021年浙江卷，5分 2020年天津卷，5分 2020年浙江卷，5分 （1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題為主； （2）重點是函數圖象的識別判斷和運用函數圖象解決問題，主要考查函數圖象的識別，運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題，常與二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數結合考查函數的圖象和性質.
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考試要求
小
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1、在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數（如圖象法、列表法、解析法）
2、會畫簡單的函數圖象；
3、會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.
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考點突破考綱解讀
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考點梳理
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知識點1:五點作圖法
1、五點作圖法步驟：（1）列表；（2） ；（3）連線.
知識點2:圖象變換法
1、圖象變換法作圖
（1）平移：“左右對，左加右減；上下對，上加下減”.
1）由：的圖象 平移個單位長度；
2）由：的圖象向右平移個單位長度；
3）由：的圖象 平移個單位長度；
4）由：的圖象 平移個單位長度；
5）由：的圖象 平移個單位長度；
6）由：的圖象 平移個單位長度；
（2）對稱
1）：關于 對稱；
2）：關于 對稱；
3）：關于原點對稱；
4）,且：關于 對稱；
（3）翻折
1）：保留軸 圖象，將軸下方圖象翻折上去；
2）：保留軸 圖象，將軸右側圖象翻折到軸左側作為變換后的左側的圖象.
知識點3:函數圖象的識別
1、函數圖象的識辨可從以下5個方面入手：
（1）定義域：從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；
（2）值域：從函數的值域，判斷圖象的 ；
（3）單調性：從函數的單調性，判斷圖象的 ；
（4）奇偶性：從函數的奇偶性，判斷圖象的 ；
（5）特征點：從函數的特征點，排除不合要求的圖象．
利用上述方法排除、篩選選項．
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題型展示
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題型一:函數圖象的識別判斷
【例1】函數且的圖象可能為（ ）
A． B．
C． D．
【變式1】函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
題型二:運用函數圖象解不等式求參數
【例2】如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【變式2】（2024·全國甲卷）曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為 ．
題型三:運用函數圖象研究函數的性質
【例3】下列函數中，其圖象與函數的圖象關于直線對稱的是（ ）
A． B． C． D．
【變式3】（2015·安徽）函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
A． B．
C． D．
(
考場演練
)
【真題1】（2024·全國甲卷）函數在區間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【真題2】（2023·天津）已知函數的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【真題3】（2022·全國乙卷）如圖是下列四個函數中的某個函數在區間的大致圖象，則該函數是（ ）
A． B．
C． D．
【真題4】（2022·全國甲卷）函數在區間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【真題5】（2022·天津）函數的圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【真題6】（2021·浙江）已知函數，則圖象為如圖的函數可能是（ ）
A． B．
C． D．
【真題7】（2020·天津）函數的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【真題8】（2020·浙江）函數在區間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【真題9】（2019·浙江）在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【真題10】（2018·全國）函數的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【真題11】（2018·浙江）函數的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【真題12】（2018·全國）函數的圖象大致為 (　　)
A． B．
C． D．
【真題13】（2017·全國）函數的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
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