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（10）復數
——2025屆高考數學二輪復習易錯重難提升【新高考版】
易混重難知識
1.復數的有關概念
（1）復數相等：且.
（2）共軛復數：與共軛且.
（3）復數的模
①概念：復數對應的向量的模叫做z的模，記作或，即.
②性質：若為復數，則.
2.復數的幾何意義
（1）復數復平面內的點.
（2）復數平面向量.
3. 復數的加、減、乘、除運算法則
設，則
（1）加法：；
（2）減法：；
（3）乘法：；
（4）除法：.
4.復數加法的運算律
復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何，有，.
5.復數加、減法的幾何意義
（1）復數加法的幾何意義
若復數對應的向量不共線，則復數是以為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應的復數.
（2）復數減法的幾何意義
復數是所對應的復數.
6.復數乘法的運算律：對于任意，有交換律：；結合律：；乘法對加法的分配律：.
易錯試題提升
1.已知，則( )
A. B.i C.0 D.1
2.已知復數，則( )
A. B. C.2 D.
3.設復數，則( )
A. B. C. D.
4.若，則( )
A.0 B.1 C. D.2
5.已知復數z滿足（i為虛數單位），則( )
A. B. C. D.
6.復數的虛部為( )
A. B. C. D.
7.復數在復平面內對應的點所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知，且，其中a，b為實數，則( )
A.， B.，
C.， D.，
9.（多選）若復數z滿足，則( )
A. B.z的實部為1
C. D.
10.（多選）對任意復數，，定義，其中是的共軛復數，對任意復數，，，下列命題為真命題的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，且復數是純虛數，則________.
12.若復數z滿足，則復數z的實部為__________.
13.已知復數，i為虛數單位，則_____________.
14.若復數，則__________.
15.已知i是虛數單位，，且z的共軛復數為，則___________．
答案以及解析
1.答案：A
解析：因為，
所以，即.故選：A.
2.答案：B
解析：因為，所以.
3.答案：B
解析：由題意得復數，
故，故選:B
4.答案：D
解析：方法一：，.故選D.
方法二：，.故選D.
5.答案：B
解析：，
故選：B.
6.答案：A
解析：由，
可得復數z的虛部為.故選:A.
7.答案：A
解析：，所以復數在復平面內對應的點的坐標為，位于第一象限.
8.答案：A
解析：由題意知，所以，又，所以，所以，解得，故選A.
9.答案：BD
解析：因為，所以，A錯誤；實部為1，B正確；，C錯誤；，D正確.故選BD.
10.答案：AB
解析：對于A，，則A為真命題；對于B，，則B為真命題；對于C，，而，則C為假命題；對于D，，而，則D為假命題.故選AB.
11.答案：
解析：，
又該復數為純虛數
故，，
故答案為:
12.答案：1
解析：設，則，得，根據復數相等，得解得.故答案為1.
13.答案：
解析：方法一：因為，
所以.
方法二：.
故答案為：.
14.答案：.
解析：，
故答案為：.
15.答案：17
解析：，，
.
故答案為：17.

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