資源簡介

第 02 講 等腰三角形（1 個知識點+5 大題型+18 道強化訓練）
課程標準 學習目標
1.等腰三角形的概念； 1．使學生了解等腰三角形的有關概念 。
2.等邊對等角； 2．通過探索等腰三角形的性質，使學生掌握等
腰三角形的軸對稱性。
3、進一步經歷觀察、實驗、推理、交流等活動。
知識點 01：等腰三角形概念
定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫
做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
【即學即練 1】（2023 秋·浙江·八年級專題練習）等腰三角形的周長為 20cm，一邊為 8cm，則腰長為（　　）
A．4cm B．8cm C．4cm 或 8cm D．6cm 或 8cm
【答案】D
【分析】分類討論：當 8cm 是腰長時和當 8cm 是底邊長時，結合三角形的周長，即可求解．
【詳解】解：∵等腰三角形的周長為 20cm，
∴當 8cm 是腰長時，底邊為： 20 - 2 8 = 4 cm；
20 -8
∴當 8cm 是底邊長時，腰長為： = 6 cm，
2
∴腰長為 8cm 或 6cm，
故選：D．
【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，利用分類討論思想是解題的關鍵．
【即學即練 2】（2023 秋·浙江金華·九年級統考期末）下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連
接后，能擺成一個等腰三角形的是（ ）
A． 4cm ，6cm，8cm B． 4cm ，6cm，6cm
C．3cm ，6cm，9cm D．3cm ，3cm ，6cm
【答案】B
【分析】根據三角形的三邊關系，以及等腰三角形的定義，逐一判斷即可解答，
【詳解】解：A、∵ 4 + 6 =10 > 8，
∴能擺成三角形，但不是等腰三角形，
故 A 不符合題意；
B、∵ 4 + 6 =10 > 6，
∴能擺成三角形，而且是等腰三角形，
故 B 符合題意；
C、∵3+ 6 = 9，
∴不能擺成三角形，
故 C 不符合題意；
D、∵3+ 3 = 6，
∴不能擺成三角形，
故 D 不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．
題型 01 等腰三角形的定義
1．有 5 根小棒，長度分別為 3、3、4、6、6，用其中的 3 根做等腰三角形的邊， 可以搭出（　　）種不同
的等腰三角形．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩
個數的和是否大于第三個數．
【詳解】解：根據三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊；可以組成的三角形有：
①3、3、4；②3、6、6③4、6、6
所以，搭出 3 種不同的等腰三角形．
故選：C．
2． （比例的應用）一個等腰三角形的一條腰長是 20厘米，其中有兩條邊的長度比是 2 : 5，這個等腰三角
形的周長是（ ）厘米．
A．90 B．120 C． 48 D． 48或120
【答案】C
【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，構成等腰三角形的條件，根據題意，分類討論，當腰長與
底邊的比是 2 : 5時，根據構成等腰三角形的條件判定，不符合題意；當底邊與腰長的比是 2 : 5時，符合題意，
由此即可求解．
【詳解】解：當腰長與底邊的比是 2 : 5時，
∵等腰三角形一條腰長為 20厘米，
∴等腰三角形的另一條腰長也為 20厘米，則底邊長為50厘米，
∵ 20 + 20 < 50，
∴不能構成等腰三角形，不符合題意；
當底邊與腰長的比是 2 : 5時，
∴底邊長為8厘米，
∴等腰三角形的三邊長為 20厘米， 20厘米，8厘米，能構成等腰三角形，符合題意；
∴這個等腰三角形的周長為 20 + 20 + 8 = 48（厘米），
故選：C ．
3．等腰三角形的一個底角和頂角的比是1: 4，則它的頂角是 度．
【答案】120
【分析】首先要知道三角形的內角和是180°，根據等腰三角形的特點，兩底角相等，所以三個角的比是
1:1: 4 ，把這個三角形的內角和看作1+1+ 4 = 6份，先求出一份的度數，再求頂角的度數即可．此題考查了
有關三角形內角和的知識，以及按比例分配應用題的解法．
【詳解】解：180 (1+1+ 4) 4，
=180 6 4，
=120（度 ) ．
答：它的頂角是 120 度．
故答案為：120．
4．若 a -1+ | b - 2 |= 0，則以 a，b 為邊長的等腰三角形的周長為 ．
【答案】5
【分析】本題考查了偶次方和絕對值的非負性，等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，關鍵是求出 a，b
的值．根據偶次方和絕對值的非負性，可以得到 a -1 = 0，b - 2 = 0，得到 a，b 的值，根據三角形三邊關系
求解即可．
【詳解】解：∵ a -1+ | b - 2 |= 0，
∴ a -1 = 0，b - 2 = 0，
解得 a =1，b = 2 ．
①若 a =1是腰長，則底邊為 2，三角形的三邊分別為 1、1、2，
∵1+1 = 2，
∴1、1、2 不能組成三角形．
②若b = 2 是腰長，則底邊為 1，三角形的三邊分別為 2、2、1，能組成三角形，
∴周長= 2 + 2 +1 = 5．
故答案為：5．
5．求下列等腰三角形的周長：
(1)有兩邊長分別為 4cm ，6cm；
(2)有兩邊長分別為 4cm ，8cm ．
【答案】(1)三角形的周長為14cm或16cm
(2)三角形的周長為 20cm
【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；
（1）根據等腰三角形的定義，分情況并利用三角形的三邊關系求解即可．
（2）根據等腰三角形的定義，分情況并利用三角形的三邊關系求解即可．
【詳解】（1）解：若三角形的腰長為 4cm ，則底邊長為6cm，能組成三角形，
此三角形的周長為 4 + 4 + 6 =14 cm ，
若三角形的腰長為6cm，則底邊長為 4cm ，能組成三角形，
此三角形的周長為6 + 6 + 4 =16 cm ．
綜上可知，三角形的周長為14cm或16cm．
（2）若三角形的腰長為 4cm ，則底邊長為8cm ，不能組成三角形；
若三角形的腰長為8cm ，則底邊長為 4cm ，能組成三角形，
此三角形的周長為8 + 8 + 4 = 20 cm ．
題型 02 等邊對等角
1．等腰VABC 中， AB = AC ，若 A = 70°，則 B = （ ）
A． 40° B．55° C．65° D．60°
【答案】B
【分析】本題考查了等邊對等角、三角形內角和定理，根據等邊對等角結合三角形內角和定理計算即可得
出答案．
【詳解】解：∵ AB = AC ，
∴ B = C ，
∵ A = 70°，
∴ B = 180° - 70° 2 = 55°．
故選：B．
2．在VABC 中， AB = AC ，點D在BC 上， AD = CD ，若 BAC =120° ，則 BDA的度數為（ ）
A．30° B． 45° C．60° D．80°
【答案】C
【分析】本題主要考查了等邊對等角，三角形外角的性質，三角形內角和定理，先根據等邊對等角和三角
形內角和定理得到 C = 30°，再由等邊對等角得到 C = DAC = 30°，則由三角形外角的性質可得
BDA =∠C +∠DAC = 60° ．
【詳解】解：∵在VABC 中， AB = AC ， BAC =120° ，
180° - BAC
∴ B = C = = 30°，
2
∵ AD = CD ，
∴ C = DAC = 30°，
∴ BDA =∠C +∠DAC = 60° ，
故選：C．
3．已知等腰三角形的一個內角等于 20°，則它的一個底角是 ．
【答案】80°或 20°
【分析】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握．由于不明確 20°的角是等腰三角
形的底角還是頂角，故應分 20°的角是頂角和底角兩種情況討論．
【詳解】解：當 20°的角為等腰三角形的頂角時，
180 - 20
底角的度數 = = 80°2 ；
當 20°的角為等腰三角形的底角時，其底角為 20°，
故它的底角的度數是80°或 20°．
故答案為：80°或 20°．
4．一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則該等腰三角形的頂角度數為 ．
【答案】 40°或140°
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是根據
題意畫出圖形，并注意分類討論．
要注意分類討論，等腰三角形可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形，然后根據三角形的內角和以及三角
形的外角的性質即可求解．
【詳解】解：若三角形為銳角三角形時，如圖，
AB = AC ， ACD = 50°，CD為高，即 ADC = 90°，
此時 A + ACD + ADC =180°，
∴ A =180° - 90° - 50° = 40° ，
若三角形為鈍角三角形時，如圖， AB = AC ， ACD = 50°，CD為高，即 ADC = 90°，
此時 BAC = D + ACD = 90° + 50° =140°，
綜上，等腰三角形的頂角的度數為 40°或140°．
故答案為： 40°或140°．
5． 如圖，在VABC 中， AB = AC ， AD ^ BC 于點 D，E 為 AD 上一點，連接CE，使CE = AE ，
B = 65°，求 ECD 的度數．
【答案】 40°
【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理應用．根據等邊對等角得出 ACB = B = 65°，
根據三角形內角和定理得出 BAC =180° - 65° - 65° = 50°，根據等腰三角形三線合一的性質得出
1
CAD = CAB = 25°，再根據等邊對等角得出 EAC = ACE = 25°，最后求出結果即可．
2
【詳解】解：∵在VABC 中， AB = AC ， B = 65°，
∴ ACB = B = 65°，
∴ BAC =180° - 65° - 65° = 50°，
∵在VABC 中， AB = AC ， AD ^ BC ，
1
∴ CAD = CAB = 25°，
2
∵CE = AE ，
∴ EAC = ACE = 25°，
∴ ECD = ACB - ACE = 65° - 25° = 40°．
題型 03 根據等邊對等角證明
1．如圖，分別是小明、小穎和小亮三位同學用尺規作 AOB的平分線的圖示，對于三人不同的作法， 其
中正確的個數是（ ）
A．0 個 B．1 個 C．2 個 D．3 個
【答案】D
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的尺規作圖，線段的尺規作圖，等邊對等角等
等，根據對應的作圖痕跡結合全等三角形的性質與判定條件證明即可．
【詳解】解：小明的作圖中OD = OC，DE = CE，OE = OE ，
∴△ODE≌△OCE SSS ，
∴ DOE = COE ，
∴OE 平分 AOB，故小明的作法正確；
小穎的作圖中OD = OC，OF = OG，DOF =∠COG ，
∴△DOF≌△COG SAS ，
∴ OGE = OFE ，
∵OF - OC = OG - OD，
∴DG = CF ，
又∵ DEG = CEF ，
∴△DEG≌△CEF ，
∴GE = FE
又∵OE = OE ，
∴△FOE≌△GOE ，
DOE = COE ，
∴OE 平分 AOB，故小穎的作法正確；
小亮的作圖中，EF∥BD，OF = EF ，
∴∠FOE =∠FEO =∠BOE ，
∴OE 平分 AOB，故小亮的作法正確；
故選：D．
2．如圖，甲、乙兩艘船同時從海上點 P 處出發，甲船沿點 P 的正南方向勻速航行，乙船沿點 P 的北偏東
70°方向勻速航行，甲、乙兩船的速度相同，則乙船在甲船的（ ）
A．北偏東 10° B．北偏東 30° C．北偏東 35° D．北偏東 40°
【答案】C
【分析】本題考查等腰三角形的性質，方位角，根據兩船的速度相同得到PA = PB ，根據等邊對等角得到
PBA = 35°，即可解題．
【詳解】解：如圖，根據題意得PA = PB ，
1
∴ PBA = PAB = APC = 35°，
2
∴乙船在甲船的北偏東35°，
故選 C．
3．如圖，在VABC 中， AB = AC ， A = 50°，點D是VABC 內的一點，連接BD，CD．若 1 = 2，則 D
的度數為 ．
【答案】115° /115 度
【分析】此題考查了三角形的內角和定理和等腰三角形性質，熟記三角形的內角和定理是解題的關鍵．根
據 A = 50°的條件，求出 ACB + ABC 的度數，再根據 ACB = ABC, 1 = 2 ，求出 DBA = DCB，于
是可求出 1+ ABD = DCB + 2，然后根據三角形的內角和定理求出 D的度數．
【詳解】Q A = 50°，
\ ACB + ABC =180° - 50° =130°，
Q AB = AC ，
\ ACB = ABC ，
又Q 1 = 2，
\ DBA = DCB ，
\ 1+ ABD = DCB + 2 =130 1° = 65°，
2
\ D =180° - 65° =115°．
故答案為：115°．
4．如圖，在VABC 中，DM 、EN 分別垂直平分 AB 和 AC ，交BC 于點D、E ，若 BAC = 130°，則
DAE = ．
【答案】80° /80 度
【分析】本題考查垂直平分線的性質，三角形內角和定理，根據DM 、EN 分別垂直平分 AB 和 AC 得到
AD = BD ，AE = CE ，從而得到 C = BCAE ， B = BAD，結合 BAC = 130°與三角形內角和定理即可
得到答案；
【詳解】解：∵DM 、EN 分別垂直平分 AB 和 AC ，
∴ AD = BD ， AE = CE ，
∴ C = CAE ， B = BAD，
∵ BAC = 130°，
∴ BAD + CAE + DAE =130° ，
∵ B + C + BAC =180°，
∴ B + C = 50°，
∴ BAD + CAE+ = 50°，
∴ DAE = 80°．
故答案為：80°．
5．如圖，已知 C = E, AC = AE, CAD = EAB．求證： ABD = ADB ．
【答案】見解析
【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質、“等邊對等角”等知識．由 CAD = EAB ，推導出
CAB = EAD，即可根據“ ASA ”證明VCAB≌VEAD，可得 AB = AD ，即可求證．
【詳解】證明：∵ CAD = EAB ，
∴ CAD - BAD = EAB - BAD ，
∴ CAB = EAD，
在△CAB和VEAD中，
∵ CAB = EAD, AC = AE, C = E ，
∴VCAB≌VEAD ASA ，
∴ AB = AD ，
∴ ABD = ADB ．
題型 04 等腰三角形的三線合一
1．如圖，在VABC 中， AB = AC ．在 AB ， AC 上分別截取 AP ， AQ ，使 AP = AQ ．再分別以點 P，Q 為
1
圓心，以大于 PQ2 的長為半徑作弧，兩弧在
BAC 內交于點 R，作射線 AR ，交BC 于點 D．若BD = 6，則
BC 的長為（ ）
A．12 B．3 C．8 D．10
【答案】A
【分析】本題主要考查了角平分線的尺規作圖和等腰三角形的性質，根據作圖過程可得， AD 平分 BAC ，
根據等腰三角形三線合一的性質求解即可.解題的關鍵在于能夠準確判斷出 AD 平分 BAC ．
【詳解】解：根據作圖過程可得， AD 平分 BAC ，
又∵ AB = AC ，
∴BC = 2BD =12 ,
故選：A．
2．如圖：VABC 中，D點在BC 上，現有下列四個命題：①若 AB = AC ，則 B = C ．②若 AB = AC ，
BAD = CAD ，則 AD ^ BC ，BD = DC ．③若 AB = AC ，BD = DC ，則 AD ^ BC ， BAD = CAD ．④若
AB = AC ， AD ^ BC ，則 BD = DC ， BAD = CAD ．其中正確的有（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個
【答案】D
【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．也考查了等腰三角形的性質．根據等
腰三角形的性質對①進行判斷；根據等腰三角形的“三線合一”對②③④進行判斷．
【詳解】解：若 AB = AC ，則 B = C ，所以①正確；
若 AB = AC ， BAD = CAD ，即 AD 為頂角的平分線，則 AD ^ BC ， BD = DC ，所以②正確；
若 AB = AC ， BD = DC ，即 AD 為底邊上的中線，則 AD ^ BC ， BAD = CAD ，所以③正確；
若 AB = AC ， AD ^ BC ，即 AD 為底邊上的高，則 BD = DC ， BAD = CAD ，所以④正確．
故選：D．
3．如圖，在VABC 中，AB = AC ，AD 平分 BAC ，點 E 在邊 AB 上，且BD = BE ．若 BAC = 100°，則 ADE
的大小為 ．
【答案】 20° /20 度
【分析】本題主要考查了等腰三角形的等邊對等角的性質，三線合一的性質，以及三角形內角和問題，由
1
等腰三角形的性質和三角形三角和定理分別求出 B = C = 180° - BAC = 40°，
2
BDE = BED 1= 180° - B = 70°，由等腰三角形三線合一的性質得出 ADB = 90°，再根據角的和差關
2
系即可得出答案．
【詳解】解：∵ AB = AC ， BAC = 100°，
1
∴ B = C = 180° - BAC = 40°．
2
∵BD = BE ，
∴ BDE
1
= BED = 180° - B = 70°．
2
∵ AB = AC ， AD 平分 BAC ，
∴ AD ^ BC ，
∴ ADB = 90°，
∴ ADE＝ ADB - BDE = 90° - 70° = 20°．
故答案為： 20°
4．如圖，在VABC 中， AB = BC ，BD是 AC 上的中線，DE∥BC ，交 于點E ，如果 C = 80°，那么
BDE = °．
【答案】10
【分析】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質，三角形內角和定理以及平行線的性質，由等腰三角
1
形三線合一的性質以及三角形內角和定理可得出 ABD = DBC = 180° - 2 C =10°，再根據平行線的性
2
質可得出答案．
【詳解】解：∵ AB = BC ，BD是 AC 上的中線， C = 80°，
∴ ABD = DBC
1
= 180° - 2 C =10°，
2
∵DE∥BC ，
∴ BDE = DBC =10°，
故答案為：10．
5．如圖，在VABC 中， AB = AC ， AD ^ BC ， BAD = 36°，且 AD = AE ．求 AED 的度數．
【答案】72°
【分析】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形底邊上的高、中線和頂角的平分線相互重合是
解題的關鍵．由條件可先求得 DAE ，再根據等腰三角形的性質可求得 AED ．
【詳解】解：Q AB = AC, AD ^ BC ，
\VABC 為等腰三角形，且 AD 為底邊上的高，
\ AD 為 BAC 的平分線（三線合一），
\ DAC = BAD = 36°，
Q AD = AE ，
\ ADE = AED，
\ AED 180° - 36°= = 72°；
2
故答案為：72° .
題型 05 根據三線合一證明
．最近粉色二七塔邂逅玉蘭花火出了圈，鄭州市民紛紛圍觀打卡． 如圖，二七塔的頂端可看作等腰三角形
ABC, AB = AC, D是邊BC 上的一點． 下列條件不能說明 AD 是VABC 的角平分線的是 （ ）
A． ADB = ADC B．BD = CD C．BC = 2AD
D． SVABD = SVACD
【答案】C
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．
根據等腰三角形“三線合一”的性質，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、Q ADB = ADC ， ADB + ADC =180°，
\ ADB = ADC = 90°，即 AD 是VABC 的高線，
QVABC 是等腰三角形， AB = AC ，
\ AD 是VABC 的角平分線，故 A 選項不符合題意；
B、QVABC 是等腰三角形，BD = CD，
\ AD 是VABC 的角平分線，故 B 選項不符合題意；
C、若BC = 2AD ，不能說明 AD 是VABC 的角平分線，故 C 選項符合題意；
D、QS△ABD = S△ACD ，
\BD = CD ，
∴ AD 是VABC 的角平分線，故 D 選項不符合題意；
故選：C．
2．如圖，在VABC 中， AB = AC ，D 是BC 的中點，下列結論不一定正確的是（ ）
1
A． B = C B． AD = AB C． BAD = CAD D． AD ^ BC
2
【答案】B
【分析】此題考查了等腰三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關鍵．根據等腰三
角形的性質判斷即可．
【詳解】解：Q AB = AC ，D是BC 的中點，
\ B = C ， BAD = CAD ， AD ^ BC ，
而 AD
1
= AB不一定成立，
2
故選：B．
3．如圖，在VABC 中， BAC = 90°, AB = AC, AD ^ BC 于點 D，點 E，F 分別在 AB, AC 上，且
EDF = 90°, BE = 6cm，則 AF = ．
【答案】6cm /6 厘米
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質．利用等腰直角三角形的性質和已
知條件證明△AFD≌△BED 即可得到BE = AF ．
【詳解】解：∵ AB = AC, BAC = 90°，點 D 是BC 的中點，
∴ AD = CD = BD, FAD = B = 45°，
∴ AD = BD ，
Q EDF = 90°，
∴ ADF + ADE = 90°，
Q ADE + EDB = 90°，
∴ ADF = EDB ，
在△AFD和VBED中，，
∵ FAD = B = 45°， AD = BD ， ADF = EDB ，
∴VAFD≌VBED ASA
\BE = AF ，
∵BE = 6cm，
∴ AF = 6cm．
故答案為：6cm
4．如圖，在VABC 中， AB = AC ，點 D 為BC 邊的中點， 1 = 27°，則 C = °．
【答案】63
【分析】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．由等腰三
角形的三線合一性質可知 BAC = 70°，再由三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質即可得出結論．
【詳解】解：Q AB = AC ，D 為BC 中點，
∴ AD 是 BAC 的平分線， B = C ，
∵ 1 = 27°，
∴ BAC = 2 1 = 54°，
C 1∴ = 180° - 54° = 63°．
2
故答案為：63．
5．如圖，在VABC 中， AB = AC ， AD 為VABC 的中線．點 E ， F 分別在 ， AC 上，且 AE = AF = AD，
連接 ，DF ．
(1)求證：VADE≌VADF ；
(2)若 BAC = 80°，求 BDE 的度數．
【答案】(1)見解析
(2) BDE = 20°
【分析】本題考查的知識點是等腰三角形“三線合一”、全等三角形的判定、等邊對等角，解題關鍵是熟練掌
握等腰三角形“三線合一”．
（1）根據等腰三角形“三線合一”推得 BAD = CAD 后即可用“邊角邊”證明全等；
（2）根據等腰三角形“三線合一”及等邊對等角即可求解．
【詳解】（1）證明：Q AB = AC ， AD 是VABC 的中線，
\ BAD = CAD，
Q在VADE 和△ADF 中，
ìAE = AF

í BAD = CAD ，

AD = AD
\VADE≌VADF SAS ．
（2）解：Q BAC = 80°， BAD = CAD ，
1
\ EAD = BAC = 40° ，
2
Q AE = AD ，
\ AED = ADE 1= 180° - 40° = 70°，
2
Q AB = AC ， AD 是VABC 的中線，
\ AD ^ BC ，
即 BDA = 90°，
\ BDE = BDA - ADE = 90° - 70° = 20°．
1．等腰三角形中有一內角等于80°，那么這個三角形的最小內角的度數為（ ）度
A．50 B．20
C．40 或 50 D．20 或 50
【答案】D
【分析】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理．先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或
80°是等腰三角形的頂角，再根據三角形的內角和定理進行計算．
1
【詳解】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則底角就是 180° - 80° = 50°；
2
當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180° -80° 2 = 20°．
∴這個三角形的最小內角的度數為 20 或 50，
故選：D．
2．如圖，線段 AC 的垂直平分線交 AB 于點D， A = 42° ，則 BDC 的度數為（ ）
A．42° B．84° C．90° D．96°
【答案】B
【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形性質，三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌
握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．根據線段垂直平分線的性質得到 AD = CD ，根
據等腰三角形的性質得到 DCA = A，再根據三角形的外角的性質計算即可．
【詳解】解：Q線段 AC 的垂直平分線交 AB 于點D，
\ AD = CD，
Q A = 42° ，
\ DCA = A = 42°，
\ BDC = DCA + A = 84°．
故選：B．
3．如圖，直線 a∥b，點 A 在直線 a 上，點 B 在直線 b 上， AC = BC ， C =120°， 1 = 44°，則 2的度
數為（　　）
A．64° B．74° C．56° D．66°
【答案】B
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線的性質．根據等腰三角形的性質，得出
ABC 1= BAC = 180° -120° = 30°，根據 1 = 44°求出 ABD = ABC + 1 = 74°，根據平行線的性質得
2
出 2 = ABD = 74°．
【詳解】解：∵ AC = BC ， C =120°，
1
∴ ABC = BAC = 180° -120° = 30°，
2
∵ 1 = 44°，
∴ ABD = ABC + 1 = 74°，
∵ a∥b，
∴ 2 = ABD = 74°，
故選：B．
4．等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為 45°，那么這個三角形底角為（ ）
A．67° B．135° C．67.5° D．67.5°或 22.5°
【答案】D
【分析】本題考查等邊對等角，三角形的內角和定理以及三角形的外角，分高在等腰三角形的內部和外部，
兩種情況進行討論求解即可．
【詳解】解：當三角形的高線在三角形的內部時，如圖： AB = AC, BD ^ AC ， ABD = 45°，則：
A = 45°
∴ ABC ACB
1
= = 180° - 45° = 67.5°；
2
當三角形的高線在三角形的外部時，如圖： AB = AC, BD ^ AC ， ABD = 45°，則： BAD = 45°，
∵ ABC = ACB, DAB = ABC + ACB = 45°，
∴ ABC = ACB = 22.5°；
故選 D．
5．如圖，在VABC 中，DM、EN 分別垂直平分 AB 和 AC ，垂足為 M，N．且分別交BC 于點 D，E．若
DAE = 20° ，則 BAC 的度數為（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
【答案】A
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質．根據線段垂直
平分線的性質，可得DB = DA, EA = EC ，再由等腰三角形的性質，可得 B = DAB, C = EAC ，再由三
角形內角和定理，即可求解．
【詳解】解：∵DM、EN 分別垂直平分 AB 和 AC ，
∴DB = DA, EA = EC ，
∴ B = DAB, C = EAC ，
∵ DAE = 20°, B + C + BAC =180°，
∵ B + BAD + C + EAC =180° - 20° =160°，
∴ 2 BAD + 2 EAC =160°，
∴ BAD + CAE = 80°，
∴ BAC = BAD + CAE + DAE = 80° + 20° =100°．
故選：A．
6．如圖，△ABF 中， A = 60°， F = 40°；點 C，D，E 在 AB 的延長線上，且BC = BG ，CD = CH ，
DE = DP，則 E等于（ ）
A．30° B． 20° C．15° D．10°
【答案】D
【分析】本題考查了三角形的內角和定理、等腰三角形的性質、三角形外角的性質，先求解
1
ABF =180° - 60° - 40° = 80°，再求解 BCG = BGC = 80° = 40°，再進一步求解即可；
2
【詳解】解： ∵ A = 60°， F = 40°，
∴ ABF =180° - 60° - 40° = 80°，
∵BC = BG ， BCG + BGC = ABF ，
1
∴ BCG = BGC = 80° = 40°，
2
∵CD = CH ， CDH + CHD = BCG ，
∴ CDH CHD
1
= = 40° = 20°，
2
∵DE = DP， E + DPE = CDH ，
1
∴ E = DPE = 20° =10°，
2
故選：D．
7．已知等腰三角形的一邊等于10cm另一邊等于6cm，則它的周長為 ．
【答案】 22cm 或 26cm
【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，三角形三邊之間的關系等知識點，熟練掌握分類討論思想是
解題的關鍵．
分情況討論即可．
【詳解】解：①當6cm為腰，10cm為底時，
Q6 + 6 >10，6 +10 > 6，
\能構成三角形，
\等腰三角形的周長= 6 + 6 +10 = 22cm ；
②當10cm為腰，6cm為底時，
Q10 +10 > 6，10 + 6 >10 ，
\能構成三角形，
\等腰三角形的周長=10 +10 + 6 = 26cm；
故答案為： 22cm 或 26cm ．
8．如圖，一個小孩坐在秋千上，若秋千繞點O旋轉了80°，小孩的位置從A 點運動到了 B 點，則 OAB的
度數為 ．
【答案】50° /50 度
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理．先根據題意得到OA = OB， AOB = 80°，
再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理進行解答即可．
【詳解】解：由題意可知：OA = OB， AOB = 80°，
QOA = OB ，
\ OAB = OBA，
Q OAB + OBA + AOB = 180° ，
\ OAB + OBA =180° -80° =100°，
\ OAB = OBA = 50°，
故答案為：50°．
9．如圖， AOB = 80°，在OA上取點C ，以點C 為圓心，CO長為半徑畫弧交OB 于點D，連接CD；以點
D為圓心，DC 長為半徑畫弧交OB 于點E ，連接CE， DCE 的度數為 ．
【答案】 40° /40 度
【分析】本題考查了作圖 -基本作圖，等腰三角形的性質以及三角形外角的性質．由作圖可知，CO = CD，
DC = DE ，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求解．
【詳解】解：由作圖可知，CO = CD，DC = DE ．
QCO = CD ，
\ ODC = COD = 80° ，
\ DCE + CED = ODC = 80°，
QDC = DE ，
\ DCE = CED = 40° ．
故答案為： 40°．
10．如圖，點 E 在 AB 上， AC 與DE 相交于點 F，△ABC≌△DEC ， A = 30°， B = 70°，則 DFA的度數
為 ．
【答案】70° /70 度
【分析】本題主要考查全等三角形的性質、等邊對等角和三角形內角和定理，根據題意得 ACB ，結合全
等三角形的性質有 CED = B 和CB = CE ，利用等邊對等角和三角形內角和定理可求得 ECB 和 ACE ，
即可求得答案．
【詳解】解：∵ A = 30°， B = 70°，
∴ ACB = 80°，
∵△ABC≌△DEC ，
∴ CED = B = 70°，CB = CE ，
∴ CEB = B = 70°，
∴ ECB =180° - B - CEB = 40°，
則 ACE = ACB - ECB = 40°，
那么， DFA = CFE =180° - CED - ACE = 70°．
故答案為：70°．
11．如圖， BAC = 100°，若MP 和 NQ 分別垂直平分 AB 和 AC ，則 PAQ =
【答案】 20° / 20度
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和，等邊對等角，解題的關鍵是熟練掌握并運用
相關知識．根據MP 和 NQ 分別垂直平分 AB 和 AC ，可得 B = BAP ， C = CAQ ，結合三角形內角和
即可得到 BAP + CAQ = B + C = 80°，從而可求得 PAQ的值．
【詳解】解：QPM 垂直平分 AB ，
\PA = PB，
\ B = BAP，
同理：QC＝QA，
\ C = CAQ ，
Q BAC =100°，
\ B + C =180° - BAC = 80°，
\ BAP + CAQ = 80°，
\ PAQ = BAC - BAP - CAQ = 20°．
故答案為： 20°．
12．如圖，在五邊形 ABCDE 中， BAE =125°， B = E = 90°，AB = BC，AE = DE ，在BC、DE 上分別找
一點 M、N，使得VAMN 周長最小時， AMN + ANM 的度數為 ．
【答案】110° /110度
【分析】本題考查了軸對稱的性質、等腰三角形的性質、兩點之間線段最短等知識點，正確找出VAMN 的
周長最小時，點 M、N 的位置是解題關鍵．
先根據軸對稱的性質可得 AM = A M , AN = A N ，再根據三角形的周長公式、兩點之間線段最短可得當點
A , M , N , A 在同一條直線上時，VAMN 的周長最小，然后利用等腰三角形的性質、三角形的外角性質即可
得．
【詳解】如圖，作點 A 關于BC 的對稱點 A ，關于 的對稱點 A ，連接 A M 、 A N ，
則 AM = A M , AN = A N ，
\VAMN 的周長為 AM + MN + AN = A M + MN + A N ，
由兩點之間線段最短可知，當點 A , M , N , A 在同一條直線上時，VAMN 的周長最小，
Q BAE =125°，
\ A + A =180° - BAE = 55°，
Q AM = A M , AN = A N ，
\ A = A AM , A = A AN ，
\ AMN + ANM = A + A AM + A + A AN ，
= 2 A + 2 A ，
= 2 A + A ，
=110°，
故答案為：110°．
13．在VABC 中， AB = 7, BC = 2．
(1)求 AC 長度的取值范圍；
(2)若VABC 的周長為偶數，求VABC 的周長，并判斷此時VABC 的形狀．
【答案】(1)5 < AC < 9
(2)VABC 的周長為 16，是等腰三角形
【分析】本題考查三角形的三邊關系，三角形的分類：
（1）根據三角形的三邊關系進行求解即可；
（2）根據（1）中的范圍，結合VABC 的周長為偶數，得到 AC = 7 ，即可得出結論．
【詳解】（1）解：∵在VABC 中， AB = 7, BC = 2
∴ AB - BC < AC < AB + BC ，
∴5 < AC < 9；
（2）∵VABC 的周長為偶數， AB + BC = 9為奇數，
∴ AC 的長為奇數，
∵5 < AC < 9，
∴ AC = 7 = AB ，
∴VABC 的周長為9 + 7 =16，是等腰三角形．
14．如圖，在VABC 中， AB = AC ，D 是 AC 上一點，連接BD， BDA = 75°， ABD =11°，求 DCB的
度數．
【答案】 43°
【分析】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質兩個知識點，掌握這兩個知識點是解題的關鍵；
由三角形內角和定理求得 BAD 的度數，再由等邊三角形的性質即可求解．
【詳解】解：因為 BDA = 75°， ABD =11°，
所以 BAD =180° - ABD - BDA = 94°，
因為 AB = AC ．
所以 DCB ABC
180° - BAD
= = = 43°．
2
15．如圖，在VABC 中， AB = AC ， AB 的垂直平分線MN 交 AC 于點D，交 AB 于點E ．
(1)若 A = 40° ，求 DBC 的度數；
(2)若 AE = 3，△CBD的周長為 10，求BC 的長．
【答案】(1) DBC = 30°；
(2) BC = 4．
【分析】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點
的距離相等．
（1）由在VABC 中， AB = AC ， A = 40° ，利用等腰三角形的性質，即可求得 ABC 的度數，然后根據
線段垂直平分線的性質，可求得DA = DB ，繼而求得 DBA的度數，則可求得 DBC 的度數；
（2）根據 AE = 3， AB = AC ，由△CBD的周長為 10，代入即可求出答案．
【詳解】（1）解：在VABC中，
Q AB = AC ， A = 40° ，
\ ABC C 180° - A 180° - 40° = = = = 70°，
2 2
QMN 是 AB 的垂直平分線，
\DA = DB， DBA = A = 40°，
\ DBC = ABC - DBA = 70° - 40° = 30°；
（2）解：QMN 是 AB 的垂直平分線， AE = 3，
\ AB = AC = 2AE = 2 3 = 6，DA = DB ，
\CVCBD = BC + CD + DB = BC + CD + DA = BC + AC =10，
\ BC = 10 - AC = 10 - 6 = 4．
16．如圖，在VABC中，DM，EN 分別垂直平分邊 AC 和邊BC ，交邊 于 M，N 兩點，DM 與EN 相交于
點 F．
(1)若 AB = 5，則VCMN 的周長為 ___________；
(2)若 MFN = 70°，求 MCN 的度數．
【答案】(1)5；
(2) 40°
【分析】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識點，掌握相關結論即可．
（1）由題意得CM = AM ,CN = BN ，據此即可求解；
（2）根據 MCN = ACB - ACM + BCN ， ACB =180° - A + B 即可求解；
【詳解】（1）解：∵DM，EN 分別垂直平分邊 AC 和邊BC ，
∴CM = AM ,CN = BN
∴VCMN 的周長= CM + MN + CN = AM + MN + BN = AB = 5
故答案為：5
（2）解：∵CM = AM ,CN = BN ，
∴ A = ACM , B = BCN
∵ MFN = 70°，
∴ FMN + FNM =180° - MFN =110°
∴ AMD + BNE =110°
∵ ADM = BEN = 90°
∴ A + B = ACM + BCN = 70°
∵ MCN = ACB - ACM + BCN ， ACB =180° - A + B
∴ MCN =180° - A + B - ACM + BCN = 40°
17．如圖 1，在等腰直角三角形 ABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，點D在 BC 邊上，連接 AD ， AE ^ AD ，
AE = AD，連接CE，DE ．
(1) ACE = B = 45° ，請你說明理由．
(2)求 BCE 的度數．
(3)點A 關于直線CE的對稱點為 A1，連接CA1，EA1．補全圖形，判斷 EA1C 與 BAD 之間的數量關系并說
明理由．
【答案】(1)理由見解析
(2) BCE = 90°
(3)補全圖形見解析， EA1C = BAD，理由見解析
【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質等知識，熟練
掌握全等三角形的判定與性質是解題關鍵．
（1）首先根據等腰直角三角形的性質可得 B = ACB = 45°，再證明△ABD≌△ACE ，由全等三角形的性
質即可證明結論；
（2）由（1）可知， ACE = 45°， ACB = 45°，然后由 BCE = ACE + ACB求解即可；
（3）根據題意補畫圖形，結合軸對稱的性質可得EA = EA1，CA = CA1，CE = CE ，進而證明
△ACE≌△A1CE ，易得 EA1C = EAC ，結合△ABD≌△ACE 可知 CAE = BAD ，即可獲得答案．
【詳解】（1）證明：∵ AB = AC ， BAC = 90°，
∴ B = ACB = 45°，
∵ BAC = DAE = 90°，
∴ BAD + DAC = CAE + DAC ，
∴ BAD = CAE ，
又∵ AB = AC ， AD = AE ，
∴VABD≌VACE SAS ，
∴ ACE = B = 45° ；
（2）解：由（1）可知， ACE = 45°， ACB = 45°，
∴ BCE = ACE + ACB = 45° + 45° = 90°；
（3）如圖， EA1C = BAD，理由如下：
∵點A 與 A1關于CE對稱，
∴EA = EA1，CA = CA1，CE = CE ，
∴VACE≌VA1CE SSS ，
∴ EA1C = EAC ，
∵△ABD≌△ACE ，
∴ CAE = BAD ，
∴ EA1C = BAD．
18．（1）如圖 1，在VABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，CD平分 ACB ，BE ^ CD，垂足為 E，試探究
線段 BE 和CD之間的數量關系，并寫出你的理由．
1
（2）如圖 2，把條件改為：“在VABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，點 D 在BC 上， EDB = C ，
2
BE ^ ED ，DE 與 AB 相交于 F 點，則線段 BE 和FD 之間的數量關系如何 并證明你的結論．”
【答案】（1）CD = 2BE ，理由見解析；（2）DF = 2BE ，理由見解析
【分析】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角
形．
（1）如圖，延長 BE ，CA交于點F ，證明VADC≌VAFB ，得到DC = BF ；再證明△EFC≌△EBC ，得到
EF = BE ，即可解決問題；
（2）如圖，作 DG∥ AC ，交 BE 的延長線于點G ，則 BDG = C ，證明△HFD≌△HGB，得到 DF = BG；
證明△EGD≌△EBD，得到BE = GE ，即可解決問題．
【詳解】解：（1）CD = 2BE ，理由如下：
如圖，延長 BE ，CA交于點F ，
∵ BAC = 90°，BE ^ CD，則 BEC = FEC = 90°，
∴ FED + FAD = 180°，
∴ ADE + F = 180°，
∵ ADE + ADC =180° ，
∴ ADC = F ，
ì DAC = FAB
在△ADC 與△AFB 中， í ADC = F ，

AC = AB
∴VADC≌VAFB AAS ，
∴DC = BF ，
∵CD平分 ACB ，
∴ FCE = BCE ，
ì FEC = BEC
在VEFC

與VEBC 中， íEC = EC ，

FCE = BCE
∴VEFC≌VEBC ASA ，
∴EF = BE ，
∴CD = 2BE ；
（2）DF = 2BE ，理由如下：
如圖，作DG∥ AC ，交 BE 的延長線于點G ，則 BDG = C ，
∵ EDB
1
= C ，則 EDB
1
= BDG
2 ，2
∴DE 平分 BDG ；
∵DG∥ AC ，
∴ BHD = A = 90°，
∵ AB = AC ，
∴ HBD = 45°，故 HDB = 45°，
∴BH = DH ；
∵ GEF + GHF =180°，
同（1） HFD = G ；
ì FHD = GHB
在VHFD與△HGB 中， í HFD = G ，

DH = BH
∴VHFD≌VHGB AAS ，
∴DF = BG；
ì GED = BED
在VEGD

與△EBD中， íDE = DE ，

GDE = BDE
∴VEGD≌VEBD ASA ，
∴EG = BE ，
∴DF = 2BE ．第 02 講 等腰三角形（1 個知識點+5 大題型+18 道強化訓練）
課程標準 學習目標
1.等腰三角形的概念； 1．使學生了解等腰三角形的有關概念 。
2.等邊對等角； 2．通過探索等腰三角形的性質，使學生掌握等
腰三角形的軸對稱性。
3、進一步經歷觀察、實驗、推理、交流等活動。
知識點 01：等腰三角形概念
定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫
做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
【即學即練 1】（2023 秋·浙江·八年級專題練習）等腰三角形的周長為 20cm，一邊為 8cm，則腰長為（　　）
A．4cm B．8cm C．4cm 或 8cm D．6cm 或 8cm
【即學即練 2】（2023 秋·浙江金華·九年級統考期末）下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連
接后，能擺成一個等腰三角形的是（ ）
A． 4cm ，6cm，8cm B． 4cm ，6cm，6cm
C．3cm ，6cm，9cm D．3cm ，3cm ，6cm
題型 01 等腰三角形的定義
1．有 5 根小棒，長度分別為 3、3、4、6、6，用其中的 3 根做等腰三角形的邊， 可以搭出（　　）種不同
的等腰三角形．
A．5 B．4 C．3 D．2
2． （比例的應用）一個等腰三角形的一條腰長是 20厘米，其中有兩條邊的長度比是 2 : 5，這個等腰三角
形的周長是（ ）厘米．
A．90 B．120 C． 48 D． 48或120
3．等腰三角形的一個底角和頂角的比是1: 4，則它的頂角是 度．
4．若 a -1+ | b - 2 |= 0，則以 a，b 為邊長的等腰三角形的周長為 ．
5．求下列等腰三角形的周長：
(1)有兩邊長分別為 4cm ，6cm；
(2)有兩邊長分別為 4cm ，8cm ．
題型 02 等邊對等角
1．等腰VABC 中， AB = AC ，若 A = 70°，則 B = （ ）
A． 40° B．55° C．65° D．60°
2．在VABC 中， AB = AC ，點D在BC 上， AD = CD ，若 BAC =120° ，則 BDA的度數為（ ）
A．30° B． 45° C．60° D．80°
3．已知等腰三角形的一個內角等于 20°，則它的一個底角是 ．
4．一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則該等腰三角形的頂角度數為 ．
5． 如圖，在VABC 中， AB = AC ， AD ^ BC 于點 D，E 為 AD 上一點，連接CE，使CE = AE ，
B = 65°，求 ECD 的度數．
題型 03 根據等邊對等角證明
1．如圖，分別是小明、小穎和小亮三位同學用尺規作 AOB的平分線的圖示，對于三人不同的作法， 其
中正確的個數是（ ）
A．0 個 B．1 個 C．2 個 D．3 個
2．如圖，甲、乙兩艘船同時從海上點 P 處出發，甲船沿點 P 的正南方向勻速航行，乙船沿點 P 的北偏東
70°方向勻速航行，甲、乙兩船的速度相同，則乙船在甲船的（ ）
A．北偏東 10° B．北偏東 30° C．北偏東 35° D．北偏東 40°
3．如圖，在VABC 中，AB = AC ， A = 50°，點D是VABC 內的一點，連接BD，CD．若 1 = 2，則 D
的度數為 ．
4．如圖，在VABC 中，DM 、EN 分別垂直平分 AB 和 AC ，交BC 于點D、E ，若 BAC = 130°，則
DAE = ．
5．如圖，已知 C = E, AC = AE, CAD = EAB．求證： ABD = ADB ．
題型 04 等腰三角形的三線合一
1．如圖，在VABC 中， AB = AC ．在 AB ， AC 上分別截取 AP ， AQ ，使 AP = AQ ．再分別以點 P，Q 為
1
圓心，以大于 PQ2 的長為半徑作弧，兩弧在
BAC 內交于點 R，作射線 AR ，交BC 于點 D．若BD = 6，則
BC 的長為（ ）
A．12 B．3 C．8 D．10
2．如圖：VABC 中，D點在BC 上，現有下列四個命題：①若 AB = AC ，則 B = C ．②若 AB = AC ，
BAD = CAD ，則 AD ^ BC ，BD = DC ．③若 AB = AC ，BD = DC ，則 AD ^ BC ， BAD = CAD ．④若
AB = AC ， AD ^ BC ，則 BD = DC ， BAD = CAD ．其中正確的有（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個
3．如圖，在VABC 中，AB = AC ，AD 平分 BAC ，點 E 在邊 AB 上，且BD = BE ．若 BAC = 100°，則 ADE
的大小為 ．
4．如圖，在VABC 中， AB = BC ，BD是 AC 上的中線，DE∥BC ，交 于點E ，如果 C = 80°，那么
BDE = °．
5．如圖，在VABC 中， AB = AC ， AD ^ BC ， BAD = 36°，且 AD = AE ．求 AED 的度數．
題型 05 根據三線合一證明
．最近粉色二七塔邂逅玉蘭花火出了圈，鄭州市民紛紛圍觀打卡． 如圖，二七塔的頂端可看作等腰三角形
ABC, AB = AC, D是邊BC 上的一點． 下列條件不能說明 AD 是VABC 的角平分線的是 （ ）
A． ADB = ADC B．BD = CD C．BC = 2AD
D． SVABD = SVACD
2．如圖，在VABC 中， AB = AC ，D 是BC 的中點，下列結論不一定正確的是（ ）
1
A． B = C B． AD = AB C． BAD = CAD D． AD ^ BC
2
3．如圖，在VABC 中， BAC = 90°, AB = AC, AD ^ BC 于點 D，點 E，F 分別在 AB, AC 上，且
EDF = 90°, BE = 6cm，則 AF = ．
4．如圖，在VABC 中， AB = AC ，點 D 為BC 邊的中點， 1 = 27°，則 C = °．
5．如圖，在VABC 中， AB = AC ， AD 為VABC 的中線．點 E ， F 分別在 ， AC 上，且 AE = AF = AD，
連接 ，DF ．
(1)求證：VADE≌VADF ；
(2)若 BAC = 80°，求 BDE 的度數．
1．等腰三角形中有一內角等于80°，那么這個三角形的最小內角的度數為（ ）度
A．50 B．20
C．40 或 50 D．20 或 50
2．如圖，線段 AC 的垂直平分線交 AB 于點D， A = 42° ，則 BDC 的度數為（ ）
A．42° B．84° C．90° D．96°
3．如圖，直線 a∥b，點 A 在直線 a 上，點 B 在直線 b 上， AC = BC ， C =120°， 1 = 44°，則 2的度
數為（　　）
A．64° B．74° C．56° D．66°
4．等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為 45°，那么這個三角形底角為（ ）
A．67° B．135° C．67.5° D．67.5°或 22.5°
5．如圖，在VABC 中，DM、EN 分別垂直平分 AB 和 AC ，垂足為 M，N．且分別交BC 于點 D，E．若
DAE = 20° ，則 BAC 的度數為（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．如圖，△ABF 中， A = 60°， F = 40°；點 C，D，E 在 AB 的延長線上，且BC = BG ，CD = CH ，
DE = DP，則 E等于（ ）
A．30° B． 20° C．15° D．10°
7．已知等腰三角形的一邊等于10cm另一邊等于6cm，則它的周長為 ．
8．如圖，一個小孩坐在秋千上，若秋千繞點O旋轉了80°，小孩的位置從A 點運動到了 B 點，則 OAB的
度數為 ．
9．如圖， AOB = 80°，在OA上取點C ，以點C 為圓心，CO長為半徑畫弧交OB 于點D，連接CD；以點
D為圓心，DC 長為半徑畫弧交OB 于點E ，連接CE， DCE 的度數為 ．
10．如圖，點 E 在 AB 上， AC 與DE 相交于點 F，△ABC≌△DEC ， A = 30°， B = 70°，則 DFA的度數
為 ．
11．如圖， BAC = 100°，若MP 和 NQ 分別垂直平分 AB 和 AC ，則 PAQ =
12．如圖，在五邊形 ABCDE 中， BAE =125°， B = E = 90°，AB = BC，AE = DE ，在BC、DE 上分別找
一點 M、N，使得VAMN 周長最小時， AMN + ANM 的度數為 ．
13．在VABC 中， AB = 7, BC = 2．
(1)求 AC 長度的取值范圍；
(2)若VABC 的周長為偶數，求VABC 的周長，并判斷此時VABC 的形狀．
14．如圖，在VABC 中， AB = AC ，D 是 AC 上一點，連接BD， BDA = 75°， ABD =11°，求 DCB的
度數．
15．如圖，在VABC 中， AB = AC ， AB 的垂直平分線MN 交 AC 于點D，交 AB 于點E ．
(1)若 A = 40° ，求 DBC 的度數；
(2)若 AE = 3，△CBD的周長為 10，求BC 的長．
16．如圖，在VABC中，DM，EN 分別垂直平分邊 AC 和邊BC ，交邊 于 M，N 兩點，DM 與EN 相交于
點 F．
(1)若 AB = 5，則VCMN 的周長為 ___________；
(2)若 MFN = 70°，求 MCN 的度數．
17．如圖 1，在等腰直角三角形 ABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，點D在 BC 邊上，連接 AD ， AE ^ AD ，
AE = AD，連接CE，DE ．
(1) ACE = B = 45° ，請你說明理由．
(2)求 BCE 的度數．
(3)點A 關于直線CE的對稱點為 A1，連接CA1，EA1．補全圖形，判斷 EA1C 與 BAD 之間的數量關系并說
明理由．
18．（1）如圖 1，在VABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，CD平分 ACB ，BE ^ CD，垂足為 E，試探究
線段 BE 和CD之間的數量關系，并寫出你的理由．
1
（2）如圖 2，把條件改為：“在VABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，點 D 在BC 上， EDB = C ，
2
BE ^ ED ，DE 與 AB 相交于 F 點，則線段 BE 和FD 之間的數量關系如何 并證明你的結論．”

展開更多......

收起↑