資源簡介

第 03 講 全等三角形（4 個知識點(diǎn)+7 大題型+18 道強(qiáng)化訓(xùn)練）
課程標(biāo)準(zhǔn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.認(rèn)識全等圖形，理解全等圖形的概念與特
征； 1.認(rèn)識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；
2.能欣賞有關(guān)的圖案，并能指出其中的全等 2.能欣賞有關(guān)的圖案，并能指出其中的全等圖形；
圖形； 3.全等圖形的概念和特征，認(rèn)識全等圖形。
3.全等圖形的概念和特征，認(rèn)識全等圖形。 4. 理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對
4. 理解全等三角形的概念，能識別全等三 應(yīng)邊，對應(yīng)角.
角形中的對應(yīng)邊，對應(yīng)角. 5. 掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。
5. 掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。
知識點(diǎn) 1： 全等圖形
全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
（一）全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關(guān)。
（二）兩個全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等形。
（三）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即
平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
【即學(xué)即練 1】
1．（24-25 八年級上·全國·假期作業(yè)）找出下列各組圖中的全等圖形（　　）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
知識點(diǎn) 2：全等多邊形
（1）定義：能夠完全重合的兩個多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互
重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角.
（2）性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
（3）判定：邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等.
【即學(xué)即練 2】
2．（23-24 七年級下·陜西寶雞·期中）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
知識點(diǎn) 3： 全等三角形
（一）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的對應(yīng)元素
1、概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，
重合的角叫做對應(yīng)角。
對應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn) A 與點(diǎn) D，點(diǎn) B 與點(diǎn) E，點(diǎn) C 與點(diǎn) F。
對應(yīng)邊：AB 與 DE，AC 與 DF，BC 與 EF。
對應(yīng)角：∠A 與∠D，∠B 與∠E，∠C 與∠F。
2、對應(yīng)元素的確定方法
（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
（2）圖形位置確定法
①公共邊一定是對應(yīng)邊；
②公共角一定是對應(yīng)角；
③對頂角一定是對應(yīng)角;
（3）圖形大小確定法∶兩個全等三角形的最大的邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小的邊（角）是
對應(yīng)邊（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC 和△DEF 全
等，記作△ABC≌△DEF。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置
上。
【即學(xué)即練 3】
3．（23-24 八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法正確的是（　　）
A．形狀相同的兩個三角形全等 B．周長相等的兩個三角形全等
C．面積相等的兩個三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個三角形全等
【即學(xué)即練 4】
4．（23-24 八年級上·廣西南寧·期中）如圖，△ABC ≌△CDA， AB 和CD ，BC 和DA是對應(yīng)邊，則 B的
對應(yīng)角是（ ）
A． CAD B． D C． ACD D． ACB
知識點(diǎn) 4 ：全等三角形的性質(zhì)
（一）全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。
（二）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）。
【即學(xué)即練 5】
5．（23-24 七年級下·河南周口·期末）如圖，△OAD≌△OBC 且 O 70 ， C 25 ，則 BED的度數(shù)是
（ ）
A． 40 B．45 C．50 D．60
【即學(xué)即練 6】
6．（23-24 七年級下·河南洛陽·期末）如圖，△ABC ≌△CDA，下列結(jié)論：① AB 與 AD 是對應(yīng)邊；② AC
與CA是對應(yīng)邊； BAC 與 DAC 是對應(yīng)角；④ CAB 與 ACD是對應(yīng)角，其中正確的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④
題型 01 圖形的全等
1．（23-24 七年級下·全國·假期作業(yè)）下列敘述中錯誤的是（ ）
A．能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形
B．全等圖形的形狀和大小都相同
C．所有正方形都是全等圖形
D．平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等
2．（23-24 七年級下·山西太原·階段練習(xí)）下列選項的圖形中，和如圖所示的圖形全等的是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23 八年級·全國·課堂例題）如圖所示，下列圖形中的全等圖形是 .
4．（23-24 七年級下·湖南衡陽·期末）如圖所示的是兩個全等的五邊形， AB 8， AE 5，DE 11，
HI 12，IJ 10 ， D = 90°， G 115 ，點(diǎn)B與點(diǎn)H、點(diǎn)D與點(diǎn)J分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，則圖中標(biāo)的 e ，
b °．
5．（22-23 八年級上·全國·課后作業(yè)）先觀察猜想結(jié)論，再動手驗證．
(1)如圖．圓M 和圓 N 哪個大？
(2)如圖， l，m 兩條線是否為直線？
題型 02 利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和
1．（20-21 八年級上·湖北鄂州·期中）如圖為 6 個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
2．（22-23 八年級上·江蘇宿遷·期中）如圖所示的網(wǎng)格是由 9 個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點(diǎn)均
為格點(diǎn)，則 1 2 3的度數(shù)為（ ）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．（22-23 八年級上·重慶潼南·期中）如圖，在3 3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了 1和 2，則 1+ 2
度．
4．（22-23 八年級上·湖北武漢·期中）在如圖所示的 3×3 正方形網(wǎng)格中， 1+ 2 + 3 度．
5．（23-24 八年級上·全國·課后作業(yè)）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，雖然只有七塊，但是可以拼出多
種多樣的圖形．如圖就是一個七巧板，這七塊剛好拼成一個正方形．圖中有三對全等的三角形，如
VABN≌VADN ，也有幾對全等的四邊形．
(1)請根據(jù)全等形的特征，求∠BAN 的度數(shù)；
(2)請寫出圖中的一對全等的四邊形和另外兩對全等的三角形．
題型 03 將已知圖形分割成幾個全等圖形
1．（23-24 八年級上·廣西欽州·期中）如圖，四邊形 ABEF 是由 8 個全等梯形 ABCD拼接而成，其中
AD 0.8，BC 1.6，則 AF 的長為（　?。?br/>A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
2．（19-20 八年級上·河北石家莊·期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（20-21 七年級下·福建寧德·期末）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為 1．沿著圖中的虛
線，可以將該圖形分割成 2 個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于 ．
4．（17-18 七年級下·廣西貴港·期末）如圖，已知正方形中陰影部分的面積為 3，則正方形的面積為 ．
5．（23-24 八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖 1，把大小為 4 4的正方形網(wǎng)格分割成了兩個全等形．請在圖 2
中，沿著虛線畫出四種不同的分割方法，把 4 4的正方形網(wǎng)格分割成兩個全等形．
題型 04 全等三角形的概念
1．（22-23 八年級·全國·課堂例題）說法中正確的是（ ）
A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C．兩個等邊三角形是全等三角形 D．周長相等的兩個三角形不一定全等
2．（23-24 八年級上·陜西安康·期中）下列說法正確的是（ ）
A．全等三角形是指形狀、大小相同的三角形 B．兩個全等三角形的面積不一定相等
C．周長相等的兩個三角形是全等三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形
3．（20-21 七年級下·全國·課后作業(yè)）把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做 ，重合的邊
叫做 ，重合的角叫做 ．記兩個三角形全等時，通常把表示 的字母寫在對應(yīng)位置上．
4．（20-21 八年級上·江西上饒·期末）以下說法中，正確的是（填寫序號） ．
①周長相等的兩個三角形全等；
②有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等；
③兩個全等三角形的面積相等；
④面積相等的兩個三角形全等．
5．（23-24 八年級上·四川綿陽·階段練習(xí)）如圖所示，VABC是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上
的三角形），以DE 為一邊作出格點(diǎn)三角形VDEF ，且分別滿足下列條件：
(1)在下圖中作出的VDEF 與VABC成軸對稱；
(2)在下圖中作出的VDEF 與VABC全等，但不成軸對稱．
題型 05 利用全等三角形的性質(zhì)求長度
1．（23-24 七年級下·河南南陽·期末）如圖，VACE≌VDBF ， AD 8，BC 2，則BD （　?。?br/>A． 2 B．8 C．6 D．5
2．（23-24 七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEC ， AC 1， AB 3，則CE的長度可能
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，點(diǎn) E，F(xiàn) 在線段 AC 上(不與點(diǎn) A，C 重合)，△ADF ≌△CBE ，
若 AC 8, EF 2，則 AE 的長為 ．
4．（23-24 七年級下·廣東深圳·期末）如圖，△ABC ≌△DEC ，點(diǎn) A，C，E 在同一條直線上，BC 2，
CD 5，則 AE 的長為 ．
5．（18-19 八年級上·全國·單元測試）如圖，△ACF≌△DBE ， E F ．若 AD 11，BC 7，求線段 AB 的
長．
題型 06 利用全等三角形的性質(zhì)求角度
1．（23-24 七年級下·陜西西安·期末）如圖，△ABC ≌△ADE，BC 的延長線交DA于點(diǎn)F ，交DE 于點(diǎn)
G ．若 AED 105 ， CAD 18 ， B 30 ，則 1的度數(shù)為（ ）
A．67 B．63 C．57 D．53
2．（2024 七年級下·上?！ｎ}練習(xí)）已知圖中的兩個三角形全等，則 a 的度數(shù)是（　?。?br/>A．72 B．60 C．58 D．50
3．（23-24 七年級下·江蘇泰州·期末）若△ABC ≌△DEF ，且 A 60 ， E 70 ，則 F 的度數(shù)為 ．
4．（24-25 八年級上·全國·單元測試）如圖，△ABD≌△EBD ， A 70 ， DBE 25 ，則 EDC ．
5．（23-24 八年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖，VADE≌VBCF ， AD 8cm，CD 6cm， A 30 ，
E 80 ．
(1)求BD的長．
(2)求 BCF 的度數(shù)．
題型 07 全等三角形的動點(diǎn)問題
1．（23-24 八年級上·廣西桂林·期中）如圖， AB 12cm， A B 60 ，AC BD 9cm ，點(diǎn) P 在線段 AB
上以 2cm/s的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動，同時，點(diǎn) Q 在線段BD上以 xcm / s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動，它們
運(yùn)動的時間為 t s ，當(dāng)△ACP與VBPQ全等時，x 的值是（ ）
A．2 B．1 或1.5 C．2 或1.5 D．2 或 3
2．（23-24 八年級上·廣西桂林·期中）《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚(yáng)的作品，全長1241cm，如
圖， AB 12cm， A B 60 ， AC BD 9cm，點(diǎn) P 在線段 AB 上以 2cm / s的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動，
同時，點(diǎn)Q在線段 BD 上以 x(cm / s)的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn)D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為 t(s)，當(dāng)△ACP與VBPQ
全等時， x 的值是（ ）
A．2 B．1 或 1.5 C．2 或 1.5 D．2 或 3
3．（23-24 七年級下·河南駐馬店·期末）如圖，在長方形 ABCD中 ， AD∥BC ， AB CD 5，
AD BC 6， ADC 90 ，延長 AD 至點(diǎn) E，使DE 4，連接CE．動 點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 2 個
單位長度的速度沿 AB BC CD DA運(yùn)動，回到點(diǎn) A 停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為：t 秒，當(dāng) t 的值為
時，△CDP和VCDE全等．
4．（23-24 七年級下·遼寧遼陽·期中）如圖，在長方形 ABCD中， AB 6cm ，BC 10cm ，點(diǎn) P 以3cm/s 的
速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 以acm/s的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) D 運(yùn)動，若VABP和△PCQ全等，則 a 的值
為 ．
5．（23-24 八年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，已知VABC 中，AC CB 20cm，AB 16cm，點(diǎn)D為 AC
的中點(diǎn)．如果點(diǎn) P 在線段 AB 上以6cm/s的速度由A 點(diǎn)向 B 點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BC 上由點(diǎn) B 向C 點(diǎn)運(yùn)
動．
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1s后，△APD 與VBQP是否全等？說明理由；
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)時間 t 為何值時，△APD 與VBQP全等？求出此時點(diǎn)Q的
運(yùn)動速度．
A 夯實基礎(chǔ)
1．（24-25 七年級上·山東·隨堂練習(xí)）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24 八年級下·陜西西安·期中）如圖，若△OAD≌△OBC ， O 65 ， D 20 ，則 BED的度數(shù)為
（ ）
A．75 B．85 C．60 D．55
3．（23-24 七年級下·河南南陽·期末）如圖，△ABC≌△A B C ，其中． AB 3，A C 7，B C 5，則VABC
的周長為
4．（23-24 七年級下·廣西南寧·期末）如圖，圖中的兩個三角形全等，則 1 °．
5．（22-23 八年級·全國·課堂例題）如圖所示，△ABC ≌△ADE，若 BAD 100 ， CAE 40 ，求 BAC
的度數(shù)．
6．（23-24 七年級下·全國·課后作業(yè)）將VABC 沿BC 方向平移，得到VDEF ．
(1)若 B 74 , F 26 ，求 A的度數(shù)；
(2)若BC 4.5cm, EC 3.5cm，求VABC 平移的距離．
B 能力提升
1．（23-24 七年級下·海南?？凇て谀┤鐖D，在VABC中， AD ^ BC 于點(diǎn)D，E 是 AD 上一點(diǎn)，若
VABD≌VCED ，BC 14，AB 10，則VCED的周長為（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
2．（23-24 七年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖， A, B,C 三點(diǎn)共線，D, E, B三點(diǎn)共線，且
VABD≌VEBC, AB 5, BC 12 ，則DE 長為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC ≌△CDE ，若 D 35 ， ACB 45 ，則 DCE 的度數(shù)為 ．
4．（23-24 七年級下·河南駐馬店·期末）如圖，在長方形 ABCD中 ， AD∥BC ， AB CD 5，
AD BC 6， ADC 90 ，延長 AD 至點(diǎn) E，使DE 4，連接CE．動 點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 2 個
單位長度的速度沿 AB BC CD DA運(yùn)動，回到點(diǎn) A 停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為：t 秒，當(dāng) t 的值為
時，△CDP和VCDE全等．
5．（23-24 七年級下·河北保定·階段練習(xí)）沿圖形中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個全等圖形．
6．（23-24 七年級下·四川樂山·期末）如圖所示，VABC≌VDEB，點(diǎn)E 在 AB 邊上，DE 與 AC 交于點(diǎn)F ．
(1)若 AE 4，BC 6，求線段DE 的長；
(2)若 A 25 ， AFD 100 ，求 DBE 的度數(shù)．
C 綜合素養(yǎng)
1．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，已知線段 AB 30米，射線 AC ^ AB于點(diǎn)A ，射線BD ^ AB 于
點(diǎn) B ，M 點(diǎn)從 B 點(diǎn)向A 運(yùn)動，每秒走1米， N 點(diǎn)從 B 點(diǎn)向 D 運(yùn)動，每秒走 4米，M、N 同時從點(diǎn) B 出發(fā)，
若射線 AC 上有一點(diǎn) P ，使得△PAM 和△MBN 全等，則線段 AP 的長度為（ ）
A．6米 B． 24米或60 米 C． 24米 D．6米或60 米
2．（23-24 七年級下·陜西西安·期中）如圖，在四邊形 ABCD中， B C 120 ， AB 8cm，
BC 12cm ，CD 16cm，點(diǎn) P 在線段BC 上以4cm / s的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn)C 運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CD 上由點(diǎn)
C 向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，若△BAP 與△PCQ在某一時刻全等，則點(diǎn)Q運(yùn)動速度為（ ）
3
A．4cm / s B． cm / s
3
C．4cm / s或 cm / s D．4cm / s
16
或 cm / s
2 2 3
3．（23-24 七年級下·上海長寧·期末）一個三角形的三邊長為 x，5，7，另一個與它全等的三角形的三邊長
為 3，y，5，那么以 x、y 為腰長和底邊長的等腰三角形的周長等于 ．
4．（23-24 七年級下·河南鄭州·期中）如圖，在Rt△ABC 中， ACB 90 ，BC 8cm， AC 22cm ，CD
為 AB 邊上的高，直線CD上一點(diǎn)F 滿足CF AB ，點(diǎn)E 從點(diǎn) B 出發(fā)在直線BC 上以 2cm / s的速度移動，設(shè)
運(yùn)動時間為 t 秒，當(dāng) t 秒時，能使VABC與以點(diǎn)C 、F 、E 為頂點(diǎn)的三角形全等．
5．（23-24 七年級下·山西臨汾·期末）如圖所示，△ABC ≌△ADE，且 CAD 30 ， EAB 120 ，
DE∥ AC ．
(1)求 CAB 的度數(shù)；
(2)求 DFB的度數(shù)．
6．（23-24 九年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在VABC 中， AD 為高， AC 12，點(diǎn)E 為 AC 上的一點(diǎn)，
AE 2CE ，連接 BE 交 AD 于點(diǎn)O，VBDO≌VADC （ DAC 和 EBD是對應(yīng)角）．
(1)求 BEC 的度數(shù)；
(2)有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)A 出發(fā)沿線段 AC 以每秒 4 個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為 t 秒，是否存在
t 的值，使得△BOQ 的面積為 18？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由．第 03 講 全等三角形（4 個知識點(diǎn)+7 大題型+18 道強(qiáng)化訓(xùn)練）
課程標(biāo)準(zhǔn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.認(rèn)識全等圖形，理解全等圖形的概念與特
征； 1.認(rèn)識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；
2.能欣賞有關(guān)的圖案，并能指出其中的全等 2.能欣賞有關(guān)的圖案，并能指出其中的全等圖形；
圖形； 3.全等圖形的概念和特征，認(rèn)識全等圖形。
3.全等圖形的概念和特征，認(rèn)識全等圖形。 4. 理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對
4. 理解全等三角形的概念，能識別全等三 應(yīng)邊，對應(yīng)角.
角形中的對應(yīng)邊，對應(yīng)角. 5. 掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。
5. 掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。
知識點(diǎn) 1： 全等圖形
全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
（一）全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關(guān)。
（二）兩個全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等形。
（三）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即
平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
【即學(xué)即練 1】
1．（24-25 八年級上·全國·假期作業(yè)）找出下列各組圖中的全等圖形（　?。?br/>A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
【答案】C
【分析】本題考查了全等圖形的定義，直接根據(jù)全等圖形的定義判斷即可．
【詳解】解：∵圖形②和圖形⑥不能夠完全重合，
故 A 選項不符合題意；
∵圖形②和圖形⑦不能夠完全重合，
故 B 選項不符合題意；
∵圖形③和圖形④能夠完全重合，
故 C 選項符合題意；
∵圖形⑥和圖形⑦不能夠完全重合，
故 D 選項不符合題意；
故選：C．
知識點(diǎn) 2：全等多邊形
（1）定義：能夠完全重合的兩個多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互
重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角.
（2）性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
（3）判定：邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等.
【即學(xué)即練 2】
2．（23-24 七年級下·陜西寶雞·期中）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了全等圖形．根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形）逐項判斷即
可得．
【詳解】解：A、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；
B、兩個圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；
C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項符合題意；
D、兩個圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項不符合題意；
故選：C．
知識點(diǎn) 3： 全等三角形
（一）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的對應(yīng)元素
1、概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，
重合的角叫做對應(yīng)角。
對應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn) A 與點(diǎn) D，點(diǎn) B 與點(diǎn) E，點(diǎn) C 與點(diǎn) F。
對應(yīng)邊：AB 與 DE，AC 與 DF，BC 與 EF。
對應(yīng)角：∠A 與∠D，∠B 與∠E，∠C 與∠F。
2、對應(yīng)元素的確定方法
（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
（2）圖形位置確定法
①公共邊一定是對應(yīng)邊；
②公共角一定是對應(yīng)角；
③對頂角一定是對應(yīng)角;
（3）圖形大小確定法∶兩個全等三角形的最大的邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小的邊（角）是
對應(yīng)邊（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC 和△DEF 全
等，記作△ABC≌△DEF。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置
上。
【即學(xué)即練 3】
3．（23-24 八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法正確的是（　?。?br/>A．形狀相同的兩個三角形全等 B．周長相等的兩個三角形全等
C．面積相等的兩個三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個三角形全等
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的定義，根據(jù)兩個三角形全等的定義即可判斷．理解定義是判斷的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；
B、周長相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；
C、面積相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；
D、形狀、大小相同的兩個三角形全等，正確，符合題意．
故選：D．
【即學(xué)即練 4】
4．（23-24 八年級上·廣西南寧·期中）如圖，△ABC ≌△CDA， AB 和CD ，BC 和DA是對應(yīng)邊，則 B的
對應(yīng)角是（ ）
A． CAD B． D C． ACD D． ACB
【答案】B
【分析】本題主要考查全等三角形的概念，根據(jù)已知條件△ABC ≌△CDA， AB 和CD ，BC 和DA是對應(yīng)
邊，點(diǎn)A 與點(diǎn)C 對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B 與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，由此即可得到 B的對應(yīng)角，理解其概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵△ABC ≌△CDA，
∴∠ B 的對應(yīng)角是 D，
故選：B．
知識點(diǎn) 4 ：全等三角形的性質(zhì)
（一）全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。
（二）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）。
【即學(xué)即練 5】
5．（23-24 七年級下·河南周口·期末）如圖，△OAD≌△OBC 且 O 70 ， C 25 ，則 BED的度數(shù)是
（ ）
A． 40 B．45 C．50 D．60
【答案】D
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形
的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和即可得出答案．
【詳解】Q △OAD≌△OBC ， O 70 ， C 25 ，
\ OBC OAD ， C D 25 ，
\ OBC OAD 180 - O - C 85 ，
\ BED OBC - D 85 - 25 60 ．
故選：D．
【即學(xué)即練 6】
6．（23-24 七年級下·河南洛陽·期末）如圖，△ABC ≌△CDA，下列結(jié)論：① AB 與 AD 是對應(yīng)邊；② AC
與CA是對應(yīng)邊； BAC 與 DAC 是對應(yīng)角；④ CAB 與 ACD是對應(yīng)角，其中正確的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．由全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對以下結(jié)論進(jìn)行判定．
【詳解】解：由△ABC ≌△CDA得，
① AB 與CD 是對應(yīng)邊．故①不符合題意；
② AC 與CA是對應(yīng)邊．故②符合題意；
③ BAC 與 DCA是對應(yīng)角．故③不符合題意；
④ CAB 與 ACD是對應(yīng)角，故④符合題意．
綜上所述，正確的結(jié)論是②④，
故選：B．
題型 01 圖形的全等
1．（23-24 七年級下·全國·假期作業(yè)）下列敘述中錯誤的是（ ）
A．能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形
B．全等圖形的形狀和大小都相同
C．所有正方形都是全等圖形
D．平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等
【答案】C
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等形的性質(zhì)，由全等圖形的性質(zhì)和平移，折疊，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次判斷
可求解．
【詳解】解：A、能夠完全重合的兩個圖形稱為全等形，故 A 選項不符合題意；
B、全等形的形狀和大小都相同，故 B 選項不符合題意；
C、所有正方形不一定是全等形，故 D 選項符合題意；
D、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，故 D 選項不符合題意；
故選：C．
2．（23-24 七年級下·山西太原·階段練習(xí)）下列選項的圖形中，和如圖所示的圖形全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了全等圖形，熟記全等圖形的概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的
兩個圖形叫做全等圖形）即可得．
【詳解】解：觀察四個選項可知，只有選項 A 符合題意，
故選：A．
3．（22-23 八年級·全國·課堂例題）如圖所示，下列圖形中的全等圖形是 .
【答案】（1）（9），（2）（3），（4）（8），（11）（12）
【分析】本題主要考查了全等圖形的識別，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，據(jù)此逐一判斷即可。
【詳解】解；由全等圖形的定義可知，（1）（9），（2）（3），（4）（8），（11）（12）是全等圖形，
故答案為：（1）（9），（2）（3），（4）（8），（11）（12）．
4．（23-24 七年級下·湖南衡陽·期末）如圖所示的是兩個全等的五邊形， AB 8， AE 5，DE 11，
HI 12，IJ 10 ， D = 90°， G 115 ，點(diǎn)B與點(diǎn)H、點(diǎn)D與點(diǎn)J分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，則圖中標(biāo)的 e ，
b °．
【答案】 11 115
【分析】此題考查了全等多邊形的性質(zhì)，根據(jù)全等多邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等求解即可．
【詳解】∵五邊形 ABCDE 和五邊形GHIJF 全等
∴ e de 11， b C 115
故答案為：11，115．
5．（22-23 八年級上·全國·課后作業(yè)）先觀察猜想結(jié)論，再動手驗證．
(1)如圖．圓M 和圓 N 哪個大？
(2)如圖， l，m 兩條線是否為直線？
【答案】(1)一樣大；
(2)是直線；
【分析】先觀察猜想得出結(jié)論，然后動手驗證即可．
【詳解】（1）觀察猜想得出的結(jié)論：圓M 比圓 N 大，
驗證：用重疊法比較，圓M 和圓 N 一樣大；
（2）觀察猜想得出的結(jié)論： l，m 不是兩條直線，
驗證：用支持比較， l，m 是兩條直線；
【點(diǎn)睛】此題目主要考查了同學(xué)們能觀察圖形的形狀和大小，培養(yǎng)識圖能力．
題型 02 利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和
1．（20-21 八年級上·湖北鄂州·期中）如圖為 6 個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【答案】B
【分析】首先利用 SAS 定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+
∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【詳解】
∵在△ABC 和△DBE 中
ìAB＝BD

í A＝ D ，

AC＝ED
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故選 B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對應(yīng)角相等．
2．（22-23 八年級上·江蘇宿遷·期中）如圖所示的網(wǎng)格是由 9 個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點(diǎn)均
為格點(diǎn)，則 1- 2 - 3的度數(shù)為（ ）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】B
【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，可得出 1 90o， 2 4， 3+ 4 45o ，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：如圖，則 1 90o， 2 4， 3+ 4 45o ，
∴ 1- 2 - 3 90o - 45o 45o，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解
答的關(guān)鍵．
3．（22-23 八年級上·重慶潼南·期中）如圖，在3 3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了 1和 2，則 1+ 2
度．
【答案】135
【分析】作輔助線，使 ADB 為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形 DFB≌ BEC ，可得到 DBF 2，利
用等角代換即可得解．
【詳解】解：如圖，連接 AD 、BD， ADB 90 ， AD BD BC ， DAB DBA 45 ，
由圖可知，在△DFB 和 BEC 中，
ì DF BE

í DFB BEC 90 ，

FB EC
\ DFB≌ BEC SAS ，
\ DBF 2，
Q DBA 45 ，
\ 1+ 2 1+ DBF 180 - 45 135 ，
故答案為：135．
【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．
4．（22-23 八年級上·湖北武漢·期中）在如圖所示的 3×3 正方形網(wǎng)格中， 1+ 2 + 3 度．
【答案】90
【分析】證明△ABC ≌△DEF ， DCG≌ CEB 得出 2 + 1 45 ,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知 3 45 ，即可求解．
【詳解】解：如圖，
在 ABC 與 DEF 中，
ìAC DF

í ACB DFE ，

BC EF
∴△ABC ≌△DEF ，
∴ 1 4，
∵FD∥CG ，
∴ 2 FDC ，
同理可得 DCG≌ CEB ，
∴EC ED ， 2 BEC ，
∵ BEC + ECB 90 ，
∴ 2 + EBC 90 ，
∴ ECD 90 ，
∴ ECD 是等腰直角三角形，
∴ CDE 45 ，
即 4 + FDC 1+ 2 45 ，
根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知 3 45 ，
∴ 1+ 2 + 3 90 ，
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得 1+ 2 45 是解
題的關(guān)鍵．
5．（23-24 八年級上·全國·課后作業(yè)）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，雖然只有七塊，但是可以拼出多
種多樣的圖形．如圖就是一個七巧板，這七塊剛好拼成一個正方形．圖中有三對全等的三角形，如
ABN≌ ADN ，也有幾對全等的四邊形．
(1)請根據(jù)全等形的特征，求∠BAN 的度數(shù)；
(2)請寫出圖中的一對全等的四邊形和另外兩對全等的三角形．
【答案】(1) BAN 45
(2)四邊形 ABEM 全等四邊形 ADFM ；（答案不唯一）△ABD≌△CBD； BEH≌ GMN
【分析】（1）根據(jù) ABN≌ ADN ，求出 BAN DAN ，根據(jù) BAN + DAN 90 ，得出
∠BAN 1 90 45 ；
2
（2）根據(jù)全等三角形的判定和全等圖形的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】（1）解：∵ ABN≌ ADN ，
∴ BAN DAN ，
∵四邊形 ABCD為正方形，
∴ BAD 90 ，
∴ BAN + DAN 90 ，
∴∠BAN
1
90 45 ；
2
（2）解：圖中全等的四邊形有：四邊形 ABEM 全等四邊形 ADFM ；四邊形BEMN 全等四邊形DFMN ；四
邊形BEMN 全等四邊形GMEH ；四邊形DFMN 全等四邊形GMEH ；
全等三角形有：△ABD≌△CBD； BEH≌ GMN ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角
形的對應(yīng)角相等．
題型 03 將已知圖形分割成幾個全等圖形
1．（23-24 八年級上·廣西欽州·期中）如圖，四邊形 ABEF 是由 8 個全等梯形 ABCD拼接而成，其中
AD 0.8，BC 1.6，則 AF 的長為（　?。?br/>A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
【答案】B
【分析】本題考查了全等圖形的性質(zhì)，由圖形知，所示的圖案是由梯形 ABCD和七個與它全等的梯形拼接
而成，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)有 AF 4AD + 4BC 是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形 ABCD為梯形，上底 AD 0.8，下底BC 1.6，四邊形 ABEF 是由 8 個全等梯形 ABCD
拼接而成，
∴ AF 4AD + 4BC 4 0.8 + 4 1.6 9.6．
故選：B．
2．（19-20 八年級上·河北石家莊·期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：圖形分割成兩個全等的圖形，如圖所示：
故選 B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查全等圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).
3．（20-21 七年級下·福建寧德·期末）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為 1．沿著圖中的虛
線，可以將該圖形分割成 2 個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于 ．
【答案】7
【分析】沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成 2 個全等的圖形，畫出所有的分割方案，即可得到最長分
割線的長度．
【詳解】解：分割方案如圖所示：
由圖可得，最長分割線的長度等于 7．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等形的性質(zhì).
4．（17-18 七年級下·廣西貴港·期末）如圖，已知正方形中陰影部分的面積為 3，則正方形的面積為 ．
【答案】6
【分析】利用割補(bǔ)法，把陰影部分移動到一邊.
【詳解】把陰影部分移動到正方形的一邊，恰好是正方形的一半，故正方形面積是 6.
【點(diǎn)睛】割補(bǔ)法，等面積轉(zhuǎn)換,可以簡便運(yùn)算，化復(fù)雜為簡單.
5．（23-24 八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖 1，把大小為 4 4的正方形網(wǎng)格分割成了兩個全等形．請在圖 2
中，沿著虛線畫出四種不同的分割方法，把 4 4的正方形網(wǎng)格分割成兩個全等形．
【答案】見解析
【分析】可以利用圖形的對稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個全等的圖形．
【詳解】解：∵要求分成全等的兩塊，
∴每塊圖形要包含有 8 個小正方形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，利用對稱性和互補(bǔ)性解題．
題型 04 全等三角形的概念
1．（22-23 八年級·全國·課堂例題）說法中正確的是（ ）
A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C．兩個等邊三角形是全等三角形 D．周長相等的兩個三角形不一定全等
【答案】D
【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，對各選項分
析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：形狀相同的兩個三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故選項 A 錯誤；
面積相等的兩個三角形形狀不一定相同，不一定是全等三角形，故選項 B 錯誤；
兩個等邊三角形，形狀相同，邊長不一定相等，不一定能完全重合，不一定是全等三角形，故選項 C 錯誤．
長相等的兩個三角形不一定全等，故選項 D 正確；
故選 D．
2．（23-24 八年級上·陜西安康·期中）下列說法正確的是（ ）
A．全等三角形是指形狀、大小相同的三角形 B．兩個全等三角形的面積不一定相等
C．周長相等的兩個三角形是全等三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形
【答案】A
【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】A、形狀相同大小相等的三角形能夠完全重合，是全等三角形，故本選項正確；
B、兩個全等三角形的面積一定相等，故本選項錯誤；
C、周長相等的三角形，形狀不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項錯誤；
D、所有的等邊三角形形狀都相同，大小與邊長有關(guān)，邊長不相等，則不能夠重合，所以不一定是全等三角
形，故本選項錯誤．
故選：A．
3．（20-21 七年級下·全國·課后作業(yè)）把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做 ，重合的邊
叫做 ，重合的角叫做 ．記兩個三角形全等時，通常把表示 的字母寫在對應(yīng)位置上．
【答案】 對應(yīng)頂點(diǎn) 對應(yīng)邊 對應(yīng)角 對應(yīng)頂點(diǎn)
【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念填空．
【詳解】解：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的
角叫做對應(yīng)角．記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上．
故答案為：對應(yīng)頂點(diǎn)；對應(yīng)邊；對應(yīng)角；對應(yīng)頂點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等形及相關(guān)概念，屬于基本概念題，是需要識記的內(nèi)容．
4．（20-21 八年級上·江西上饒·期末）以下說法中，正確的是（填寫序號） ．
①周長相等的兩個三角形全等；
②有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等；
③兩個全等三角形的面積相等；
④面積相等的兩個三角形全等．
【答案】③
【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：周長相等的兩個三角形不一定全等，如一個三角形的三邊長為 3，6，8，另一個三角形的邊長
為 4，5，8，故①錯誤；
有兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等，如兩個直角三角形有一個直角對應(yīng)相等，一個直角三角
形的兩條直角邊與另一個直角三角形一條直角邊和斜邊相等，則這個兩個三角形不全等，故②錯誤；
兩個全等三角形的面積相等，故③正確；
面積相等的兩個三角形不一定全等，如兩個三角形的同底等高，而這兩個三角形不一定全等，故④錯誤；
故答案為：③．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形
的判定定與性質(zhì)解答．
5．（23-24 八年級上·四川綿陽·階段練習(xí)）如圖所示， ABC是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上
的三角形），以DE 為一邊作出格點(diǎn)三角形 DEF ，且分別滿足下列條件：
(1)在下圖中作出的 DEF 與 ABC成軸對稱；
(2)在下圖中作出的 DEF 與 ABC全等，但不成軸對稱．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】此題主要考查了作圖--軸對稱，關(guān)鍵是掌握幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸
對稱圖形時，也就是確定一些特殊的對稱點(diǎn)．
（1）利用網(wǎng)格圖結(jié)合軸對稱變換的性質(zhì)進(jìn)行畫圖即可；
（2）利用全等三角形的定義進(jìn)行畫圖即可．
【詳解】（1）如圖， DEF 即為所作；
（2）如圖， DEF 即為所作；
題型 05 利用全等三角形的性質(zhì)求長度
1．（23-24 七年級下·河南南陽·期末）如圖， ACE≌ DBF ， AD 8，BC 2，則BD （　　）
A． 2 B．8 C．6 D．5
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 AC BD，再求出 AB CD，在
根據(jù)線段和差即可求解，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵ ACE≌ DBF ，
∴ AC DB，
∴ AC - BC BD - BC ，即 AB CD，
∵ AD 8，BC 2，
∴ AB
1
AD - BC 1 8 - 2 3，
2 2
∴BD BC + CD 2 + 3 5，
故選：D．
2．（23-24 七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEC ， AC 1， AB 3，則CE的長度可能
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)△ABC≌△DEC 得出對應(yīng)邊相等，即得出
DC AC 1，DE AB 3．結(jié)合三角形的三邊關(guān)系列式計算，即可作答．
【詳解】解：∵△ABC≌△DEC ，
∴DC AC 1，DE AB 3，
∴3-1< CE < 3+1
即 2 < CE < 4
四個選項滿足這個范圍的是 B 選項的 3，
故選：B．
3．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，點(diǎn) E，F(xiàn) 在線段 AC 上(不與點(diǎn) A，C 重合)，△ADF ≌△CBE ，
若 AC 8, EF 2，則 AE 的長為 ．
【答案】3
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 AF CE ，再利用等量代換可得
AE CF ，即可求解．
【詳解】解：∵△ADF ≌△CBE ，
∴ AF CE ，
∴ AF - EF CE - EF ，即 AE CF ，
∵ 2AE = AC - EF = 8 - 2 = 6，
∴ AE 3，
故答案為：3．
4．（23-24 七年級下·廣東深圳·期末）如圖，△ABC ≌△DEC ，點(diǎn) A，C，E 在同一條直線上，BC 2，
CD 5，則 AE 的長為 ．
【答案】3
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ABC ≌△DEC 可得出CD AC 5，BC CE 2，再
根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．
【詳解】解：∵△ABC ≌△DEC ，
∴CD AC 5，BC CE 2，
∵點(diǎn) A，C，E 在同一條直線上，
∴ AE AC - CE 5 - 2 3，
故答案為：3．
5．（18-19 八年級上·全國·單元測試）如圖，△ACF≌△DBE ， E F ．若 AD 11，BC 7，求線段 AB 的
長．
【答案】2
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”可得 AC DB，再同時減去BC 可得
AB DC ，最后求解即可．
【詳解】解：Q△ACF ≌△DBE ， E F ，
\ AC DB，
\ AC - BC DB - BC ，
\ AB DC ，
Q AD 11，BC 7，
\ AB + DC AD - BC 11- 7 4，
\AB 2 ．
題型 06 利用全等三角形的性質(zhì)求角度
1．（23-24 七年級下·陜西西安·期末）如圖，△ABC ≌△ADE，BC 的延長線交DA于點(diǎn)F ，交DE 于點(diǎn)
G ．若 AED 105 ， CAD 18 ， B 30 ，則 1的度數(shù)為（ ）
A．67 B．63 C．57 D．53
【答案】B
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，由△ABC ≌△ADE，則 ACB 與 AED 是一
組對應(yīng)角， B與 D是一組對應(yīng)角，對于△ACF ，外角 ACB 等于除 ACF 外的兩個內(nèi)角之和，求得
AFC ，再在 DFG 中，由三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果．
【詳解】解：Q△ABC≌△ADE ， AED 105 ， B 30 ，
\ ACB AED 105 ， B D 30 ．
∵由三角形外角的性質(zhì)可得 ACB AFC + CAD，
\ AFC ACB - CAD 87 ．
\ GFD AFC 87 ．
Q GFD 87 ， D 30 ，
\ 1 63 ．
故選：B．
2．（2024 七年級下·上?！ｎ}練習(xí)）已知圖中的兩個三角形全等，則 a 的度數(shù)是（　　）
A．72 B．60 C．58 D．50
【答案】D
【分析】本題考查全等三角形的知識．解題時要認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．全等圖形要根據(jù)已知的對應(yīng)邊去找對應(yīng)角，
并運(yùn)用“全等三角形對應(yīng)角相等”即可得答案．
【詳解】解：Q圖中的兩個三角形全等
a與 a， c與 c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角
\ a 50
故選：D．
3．（23-24 七年級下·江蘇泰州·期末）若△ABC ≌△DEF ，且 A 60 ， E 70 ，則 F 的度數(shù)為 ．
【答案】50 /50 度
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及全等的性質(zhì)．由三角形內(nèi)角和定理可以求得 C ，△ABC ≌△DEF
求得 F ．
【詳解】解：Q ABC≌ DEF
\ F C， E B 70
在 ABC 中，
Q A + B + C 180 ，
\ C 180 - 60 - 70 50 ．
\ F C 50 ．
故答案為：50 ．
4．（24-25 八年級上·全國·單元測試）如圖，△ABD≌△EBD ， A 70 ， DBE 25 ，則 EDC ．
【答案】10 /10 度
【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對
應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 A DEB 70 , ABD EBD 25 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角
的性質(zhì)即可計算．
【詳解】解：∵△ABD≌△EBD ，
\ A DEB 70 , ABD EBD 25 ，
\ ABC 50 ，
\ C 180 - A - ABC 60 ，
\ EDC DEB - C 10 ，
故答案為：10 度．
5．（23-24 八年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖， ADE≌ BCF ， AD 8cm，CD 6cm， A 30 ，
E 80 ．
(1)求BD的長．
(2)求 BCF 的度數(shù)．
【答案】(1) 2cm
(2) 70
【分析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，理解全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)
角相等；三角形的內(nèi)角和等于180 是解決問題的關(guān)鍵．
（1）由全等三角形的性質(zhì)得BC AD 8cm ，然后根據(jù)BD BC - CD可得出答案；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠B ∠A 30 ， F E 80 ，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出 BCF
的度數(shù)．
【詳解】（1）解：Q ADE≌ BCF ， AD 8cm，
\BC AD 8cm，
又QCD 6cm ，
\BD BC - CD 8 - 6 2 cm ；
（2）Q ADE≌ BCF ， A 30 ， E 80 ，
\ B A 30 ， F E 80 ，
\ BCF 180 - B + F 180 - 30 + 80 70 ．
題型 07 全等三角形的動點(diǎn)問題
1．（23-24 八年級上·廣西桂林·期中）如圖， AB 12cm， A B 60 ，AC BD 9cm ，點(diǎn) P 在線段 AB
上以 2cm/s的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動，同時，點(diǎn) Q 在線段BD上以 xcm / s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動，它們
運(yùn)動的時間為 t s ，當(dāng)△ACP與VBPQ全等時，x 的值是（ ）
A．2 B．1 或1.5 C．2 或1.5 D．2 或 3
【答案】D
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意分△ACP≌△BPQ 和△ACP≌△BQP 兩種情況，根
據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出 AP，BQ的長，進(jìn)而求出運(yùn)動時間，即可求出 x 的值，熟知全等三角形對應(yīng)角
相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)△ACP≌△BPQ 時，
∴ AC BP 9cm ， AP BQ ，
∵ AB 12cm，
∴ AP BQ AB - BP 3cm，
t 3∴ 1.5s，
2
x 3∴ 2；
1.5
當(dāng)△ACP≌△BQP 時，
∴ AP BP
1
AB 6cm，BQ AC 9cm ，
2
t 6∴ 3s ，
2
x 9∴ 3；
3
綜上所述，當(dāng)△ACP與VBPQ全等時，x 的值是 2 或 3，
故選 D．
2．（23-24 八年級上·廣西桂林·期中）《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚(yáng)的作品，全長1241cm，如
圖， AB 12cm， A B 60 ， AC BD 9cm，點(diǎn) P 在線段 AB 上以 2cm / s的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動，
同時，點(diǎn)Q在線段 BD 上以 x(cm / s)的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn)D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為 t(s)，當(dāng)△ACP與VBPQ
全等時， x 的值是（ ）
A．2 B．1 或 1.5 C．2 或 1.5 D．2 或 3
【答案】D
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．由題意知分△ACP≌△BPQ 時和
△ACP≌△BQP 時兩種情況，再根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn) P 在線段 AB 上以2cm / s的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動，點(diǎn) Q 在線段BD上以 xcm / s 的速度
由點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動，
∴ AP 2tcm ，BQ xtcm，
∴BP AB - AP 12 - 2t cm．
∵ A B 60 ，
∴可分類討論：①當(dāng)△ACP≌△BPQ 時，
∴ AP BQ ，
∴2t xt ，
解得： x 2；
②當(dāng)△ACP≌△BQP 時，
∴ AP BP， AC BQ
ì2t 12 - 2t
∴ í
9 xt
，

ì t 3
解得： íx 3．
綜上可知 x 的值是 2 或 3．
故選：D．
3．（23-24 七年級下·河南駐馬店·期末）如圖，在長方形 ABCD中 ， AD∥BC ， AB CD 5，
AD BC 6， ADC 90 ，延長 AD 至點(diǎn) E，使DE 4，連接CE．動 點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 2 個
單位長度的速度沿 AB - BC - CD - DA運(yùn)動，回到點(diǎn) A 停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為：t 秒，當(dāng) t 的值為
時，△CDP和 CDE全等．
【答案】3.5或 10
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意分兩種情況： CDP≌ DCE 和 CDP≌ CDE ，然
后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖所示，當(dāng) CDP≌ DCE 時，
∴CP DE 4
∵在長方形 ABCD中， AB 5，BC 6，
∴BP BC - PC 2 ，
∴ AB + BP 5 + 2 7
∵點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為每秒 2 個單位
∴ t 7 2 3.5（秒）；
如圖所示，當(dāng) CDP≌ CDE 時，
∴ DP DE 4 ，
∴ AB + BC + CD + PD 5 + 6 + 5 + 4 20，
∴ t 20 2 10（秒）
綜上所述，當(dāng) t 的值為3.5或 10 秒時，△CDP與△DCE 全等．
故答案為：3.5 或 10．
4．（23-24 七年級下·遼寧遼陽·期中）如圖，在長方形 ABCD中， AB 6cm ，BC 10cm ，點(diǎn) P 以3cm/s 的
速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 以acm/s的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) D 運(yùn)動，若 ABP和△PCQ全等，則 a 的值
為 ．
18
【答案】3 或
5
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握分類討論思想的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．
分兩種情況分別計算：當(dāng)△ABP≌△PCQ時；當(dāng) ABP≌ QCP 時；分別根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)
列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 ts ，
由題意知：BP 3tcm，CQ atcm ，則PC BC - BP 10 - 3t cm，
當(dāng)△ABP≌△PCQ時，BP CQ ，即3t at ，
解得 a 3；
當(dāng) ABP≌ QCP 時，BP CP，CQ AB，
即3t 10 - 3t ， at 6 ，
5
解得 t ，
3
5
則 a 6，
3
18
解得 a ，
5
a 18綜上， 的值為 3 或 ．
5
18
故答案為：3 或 ．
5
5．（23-24 八年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，已知 ABC 中，AC CB 20cm，AB 16cm，點(diǎn)D為 AC
的中點(diǎn)．如果點(diǎn) P 在線段 AB 上以6cm/s的速度由A 點(diǎn)向 B 點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BC 上由點(diǎn) B 向C 點(diǎn)運(yùn)
動．
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1s后，△APD 與 BQP是否全等？說明理由；
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)時間 t 為何值時，△APD 與 BQP全等？求出此時點(diǎn)Q的
運(yùn)動速度．
【答案】(1)△APD≌△BQP，見解析
(2) t 4 ，速度為7.5厘米/秒
3
【分析】本題借助動點(diǎn)問題，考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)運(yùn)動時間，可得出 AP BQ 6cm，PB AB - AP 16 - 6 10cm，據(jù)此即可求證；
（2）由點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動速度不相等可得出 AP BP 8且 BQ AD 10時，△APD 與 BQP全等，
據(jù)此即可求解．
【詳解】（1）解：△APD≌△BQP，理由如下：
Qt 1（秒）
\ AP BQ 6cm
Q AC 20cm，點(diǎn)D為 AC 的中點(diǎn)
\ AD 10cm
Q PB AB - AP 16 - 6 10cm
\PB AD
QCA CB
\ A B
ìAP BQ
在△APD 和 BQP

中， í A B

AD BP
∴△APD≌△BQP
（2）解：QvP vQ
\ AP BQ
若△APD 與 BQP全等，則 AP BP 8
故 BQ AD 10
所以點(diǎn) P 、Q
AP 8 4
的運(yùn)動時間： t
6 6 3
BQ
此時 vQ 7.5（厘米/秒）t
A 夯實基礎(chǔ)
1．（24-25 七年級上·山東·隨堂練習(xí)）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，由此即可判斷．
【詳解】解：A 中兩個圖形大小不同，不是全等圖形，不符合題意；
B 中圖形是一個圖形，不是全等圖形，不符合題意；
C 中兩個圖形是全等圖形，符合題意；
D 中兩個圖形的形狀不同，不是全等圖形，不符合題意；
故選：C．
2．（23-24 八年級下·陜西西安·期中）如圖，若△OAD≌△OBC ， O 65 ， D 20 ，則 BED的度數(shù)為
（ ）
A．75 B．85 C．60 D．55
【答案】A
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角
形對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和是 180 度，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．
先根據(jù)三角形的外角定理得出 CAE O + D 85 ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 D C 20 ，最
后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等，即可解答．
【詳解】解：∵ O 65 ， D 20 ，
∴ CAE O + D 85 ，
∵△OAD≌△OBC ，
∴ D C 20 ，
∴ BED CEA 180 - C - CAE 75 ，
故選：A．
3．（23-24 七年級下·河南南陽·期末）如圖，△ABC≌△A B C ，其中． AB 3，A C 7，B C 5，則 ABC
的周長為
【答案】15
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出
AC A C 7，BC B C 5，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】解：∵△ABC≌△A B C ， AB 3， A C 7，B C 5，
∴ AC A C 7，BC B C 5，
∴ ABC 的周長為 AB + BC + AC 3 + 5 + 7 15，
故答案為：15．
4．（23-24 七年級下·廣西南寧·期末）如圖，圖中的兩個三角形全等，則 1 °．
【答案】55
【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形對應(yīng)角相等．根據(jù)全等三
角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：根據(jù)左圖可知，邊 a、c 夾角為55 ，
∵兩個三角形全等，
∴ 1 55 ．
故答案為：55．
5．（22-23 八年級·全國·課堂例題）如圖所示，△ABC ≌△ADE，若 BAD 100 ， CAE 40 ，求 BAC
的度數(shù)．
【答案】70
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BAC DAE ，進(jìn)而證明
BAE DAC ，求出 BAE 30 即可得到答案．
【詳解】解：Q△ABC≌△ADE ，
\ BAC DAE ，
\ BAC - CAE DAE - CAE ，即 BAE DAC.
\ BAE 1 BAD - CAE 1 100 - 40 30 ，
2 2
\ BAC BAE + CAE 30 + 40 70 ．
6．（23-24 七年級下·全國·課后作業(yè)）將 ABC 沿BC 方向平移，得到 DEF ．
(1)若 B 74 , F 26 ，求 A的度數(shù)；
(2)若BC 4.5cm, EC 3.5cm，求 ABC 平移的距離．
【答案】(1)80°
(2)1cm
【分析】本題考查圖形的平移：
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到△ABC ≌△DEF ，得到 2 F 26 ，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可；
（2）用BE BC - EC ，求解即可．
【詳解】（1）解：∵平移，
∴△ABC ≌△DEF ．
∴ 2 F 26 ．
∵ B 74 ，
∴ A 180 - 2 + B 80 ．
（2）∵BC 4.5cm，EC 3.5cm ，
∴BE BC - EC 4.5 - 3.5 1 cm ．
∴ ABC 平移的距離為 1 cm．
B 能力提升
1．（23-24 七年級下·海南?？凇て谀┤鐖D，在 ABC中， AD ^ BC 于點(diǎn)D，E 是 AD 上一點(diǎn)，若
ABD≌ CED ，BC 14，AB 10，則 CED的周長為（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【答案】C
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD ED，AB CE ，根據(jù) CED的周
長為CE + ED + CD CE + BC AB + BC 即可求解，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵ ABD≌ CED ，
∴ AB CE 10，BD ED ，
∵ CED的周長為CE + ED + DC ，
AB + BD + DC
AB + BC
10 +14
24；
故選：C ．
2．（23-24 七年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖， A, B,C 三點(diǎn)共線，D, E, B三點(diǎn)共線，且
ABD≌ EBC, AB 5, BC 12 ，則DE 長為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DB， BE ，即可求解．
【詳解】解：∵ ABD≌ EBC, AB 5, BC 12 ，
∴ DB AB 12 ， AB BE 5，
∴ DE DB - BE 7，
故選：C．
3．（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC ≌△CDE ，若 D 35 ， ACB 45 ，則 DCE 的度數(shù)為 ．
【答案】100 /100 度
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出
CED ACB 45 ，再利用三角形內(nèi)角和求出 DCE 的度數(shù)即可．
【詳解】解：由△ABC ≌△CDE ， D 35 ，
∴ CED ACB 45 ，
∵ D 35 ，
∴ DCE 180 - D - CED 180 - 35 - 45 100 ，
故答案為：100
4．（23-24 七年級下·河南駐馬店·期末）如圖，在長方形 ABCD中 ， AD∥BC ， AB CD 5，
AD BC 6， ADC 90 ，延長 AD 至點(diǎn) E，使DE 4，連接CE．動 點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 2 個
單位長度的速度沿 AB - BC - CD - DA運(yùn)動，回到點(diǎn) A 停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為：t 秒，當(dāng) t 的值為
時，△CDP和 CDE全等．
【答案】3.5或 10
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意分兩種情況： CDP≌ DCE 和 CDP≌ CDE ，然
后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖所示，當(dāng) CDP≌ DCE 時，
∴CP DE 4
∵在長方形 ABCD中， AB 5，BC 6，
∴BP BC - PC 2 ，
∴ AB + BP 5 + 2 7
∵點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為每秒 2 個單位
∴ t 7 2 3.5（秒）；
如圖所示，當(dāng) CDP≌ CDE 時，
∴ DP DE 4 ，
∴ AB + BC + CD + PD 5 + 6 + 5 + 4 20，
∴ t 20 2 10（秒）
綜上所述，當(dāng) t 的值為3.5或 10 秒時，△CDP與△DCE 全等．
故答案為：3.5 或 10．
5．（23-24 七年級下·河北保定·階段練習(xí)）沿圖形中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個全等圖形．
【答案】見解析
【分析】本題考查全等圖形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)全等圖形的定義
畫出圖形即可．
【詳解】解：如圖所示：
或
6．（23-24 七年級下·四川樂山·期末）如圖所示， ABC≌ DEB，點(diǎn)E 在 AB 邊上，DE 與 AC 交于點(diǎn)F ．
(1)若 AE 4，BC 6，求線段DE 的長；
(2)若 A 25 ， AFD 100 ，求 DBE 的度數(shù)．
【答案】(1)10
(2) DBE 50
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)；
（1）由 ABC≌ DEB，得到BE BC 6, DE AB，而 AB AE + BE，即可得到DE 的長；
（2）由 ABC≌ DEB，得到 A D 25 ，由三角形外角的性質(zhì)得到 AFD A + D + EBD 100 ，
進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）解：解：Q△ABC ≌△DEB
\DE AB，BC EB 6
\ AB AE + EB 4 + 6 10
∴DE AB 10 .
（2）解：Q△ABC ≌△DEB
\ D A 25
Q AFD A + AEF ， AEF D + EBD
\ AFD A + D + DBE 100
\ DBE 50 .
C 綜合素養(yǎng)
1．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，已知線段 AB 30米，射線 AC ^ AB于點(diǎn)A ，射線BD ^ AB 于
點(diǎn) B ，M 點(diǎn)從 B 點(diǎn)向A 運(yùn)動，每秒走1米， N 點(diǎn)從 B 點(diǎn)向 D 運(yùn)動，每秒走 4米，M、N 同時從點(diǎn) B 出發(fā)，
若射線 AC 上有一點(diǎn) P ，使得△PAM 和△MBN 全等，則線段 AP 的長度為（ ）
A．6米 B． 24米或60 米 C． 24米 D．6米或60 米
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，由題意可得BM t，
AM 30 - t ，BN 4t ，分 PAM≌ MBN 和 PAM≌ NBM 兩種情況解答即可求解，掌握全等三角形的性
質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，
由題意可得，BM t， AM 30 - t ，BN 4t ，
∵ AC ^ AB，BD ^ AB ，
∴ A B 90 ，
當(dāng) PAM≌ MBN 時， AM BN ， AP BM ，
∴30 - t 4t ，
解得 t 6，
∴ AP BM 6米；
當(dāng) PAM≌ NBM 時， AM BM ， AP BN ，
∴30 - t t ，
解得 t 15，
∴ AP BN 4 15 60米；
綜上，線段 AP 的長度為6米或60 米，
故選：D ．
2．（23-24 七年級下·陜西西安·期中）如圖，在四邊形 ABCD中， B C 120 ， AB 8cm，
BC 12cm ，CD 16cm，點(diǎn) P 在線段BC 上以4cm / s的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn)C 運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CD 上由點(diǎn)
C 向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，若△BAP 與△PCQ在某一時刻全等，則點(diǎn)Q運(yùn)動速度為（ ）
3 3
A．4cm / s B． cm / s C．4cm / s或 cm / s D．4cm / s
16
或 cm / s
2 2 3
【答案】D
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動時間為 t 秒，點(diǎn)Q運(yùn)動速度為 vcm/s，則
BP 4tcm ，CQ vtcm，根據(jù) B C 120 ，可得 BAP≌ CQP 或 BAP≌ CPQ ，再根據(jù)全等三角形的
性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動時間為 t 秒，點(diǎn)Q運(yùn)動速度為 vcm/s，則BP 4tcm ，CQ vtcm，
∴CP 12 - 4t cm，
∵ B C 120 ，
∴ BAP≌ CQP 或 BAP≌ CPQ ，
當(dāng) BAP≌ CQP 時，CQ AB 8cm
1
，BP CP BC 6cm，
2
∴ 4t 3 6，解得： t ，
2
3
∴ v 8，
2
v 16解得： cm / s；
3
當(dāng) BAP≌ CPQ 時，BP CQ vtcm，
∴ 4t vt ，解得： v 4cm/s ；
16
綜上所述，點(diǎn)Q運(yùn)動速度為4cm/s或 cm/s．
3
故選：D．
3．（23-24 七年級下·上海長寧·期末）一個三角形的三邊長為 x，5，7，另一個與它全等的三角形的三邊長
為 3，y，5，那么以 x、y 為腰長和底邊長的等腰三角形的周長等于 ．
【答案】17
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相
等，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出 x 和 y 的值，再根據(jù)三角形三邊之間是關(guān)系，得出該等腰三角形的底邊和腰
長，即可解答．
【詳解】解：∵一個三角形的三邊長為 x，5，7，另一個與它全等的三角形的三邊長為 3，y，5，
∴ x 3, y 7，
∵3+ 3 < 7 ，
∴等腰三角形底邊長為 3，腰長為 7，
∴等腰三角形的周長 7 + 7 + 3 17，
故答案為：17．
4．（23-24 七年級下·河南鄭州·期中）如圖，在Rt△ABC 中， ACB 90 ，BC 8cm， AC 22cm ，CD
為 AB 邊上的高，直線CD上一點(diǎn)F 滿足CF AB ，點(diǎn)E 從點(diǎn) B 出發(fā)在直線BC 上以 2cm / s的速度移動，設(shè)
運(yùn)動時間為 t 秒，當(dāng) t 秒時，能使 ABC與以點(diǎn)C 、F 、E 為頂點(diǎn)的三角形全等．
【答案】7 或 15
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，BE CE - BC 或BE CE + BC ，進(jìn)而求得 t 的
值，即可求解．
【詳解】解：QCD 為 AB 邊上的高，
\ BDC 90 ，
Q A + ABC 90 ， DBC + BCD 90 ，
\ A BCD ，
QCF AB ，
\當(dāng)CE AC 時， CFE≌ ABC SAS ，
\CE AC 22cm，
\BE CE - BC 22 -8 14 cm 或BE CE + BC 22 + 8 30 cm ，
\t 14 7 t 30 或 ，
5 2
即當(dāng) t 8或15秒時，能使 ABC與以點(diǎn)C 、F ．
故答案為： 7 或15．
5．（23-24 七年級下·山西臨汾·期末）如圖所示，△ABC ≌△ADE，且 CAD 30 ， EAB 120 ，
DE∥ AC ．
(1)求 CAB 的度數(shù)；
(2)求 DFB的度數(shù)．
【答案】(1) 45
(2)105
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解： Q△ABC≌△ADE ，
\ DAE CAB，
Q EAB 120 ， CAD 30 ，
\ DAE CAB 1 (120 - 30 ) 45
2 ；
（2）解：QDE∥ AC ，
\ D DAC 30 ，
Q△ABC≌△ADE ，
\ B D 30 ，
\ DFB B + FAB 30 + 45 + 30 105 ．
6．（23-24 九年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在 ABC 中， AD 為高， AC 12，點(diǎn)E 為 AC 上的一點(diǎn)，
AE 2CE ，連接 BE 交 AD 于點(diǎn)O， BDO≌ ADC （ DAC 和 EBD是對應(yīng)角）．
(1)求 BEC 的度數(shù)；
(2)有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)A 出發(fā)沿線段 AC 以每秒 4 個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為 t 秒，是否存在
t 的值，使得△BOQ 的面積為 18？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)90
t 5 11(2)存在， 的值為 或
4 4
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，用 t 表示出三角形的高
是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意可知 ODB 90 ，再由△BDO≌△ADC ，推出 OBD DAC ，結(jié)合 BOD AOE 即可得
到 BEC ODB 90 ；
（2）由△BDO≌△ADC ， AE 2CE ，可推出BO AC 12， AE 8，CE 4，由（1）可知，
BEQ 90 ，即 BOQ以 BO為底時高為QE ，從而推出當(dāng) 0 t < 2時，Q在線段 AE 上，此時QE 8 - 4t ，
則 S
1
BOQ BO ×QE 18，解之得到 t ；當(dāng) 2 t 3時，Q在線段EC 上，此時QE 4t -8，則2
S 1 BOQ BO ×QE 18，解之得到 t ．2
【詳解】（1）解：Q在 ABC 中， AD 為高
\ ODB 90 ，
又Q BDO≌ ADC
\ OBD DAC
Q BOD AOE ，
\ BEA ODB 90
\ BEC 180 - BEA 180 - 90 90
（2）解：Q BDO≌ ADC ， AC 12，
\BO AC 12
Q AE 2CE
AE 2 AC 2 12 8 1 1\ ，CE AC 12 4
3 3 3 3
由（1）可知， BEC 90 ，且Q點(diǎn)從點(diǎn)A 出發(fā)，在 AC 上以 4 個單位的速度運(yùn)動，那么 AQ 4t
\ BEQ 90 ，即△BOQ 以BO為底時高為QE ，如圖所示
當(dāng)0 t < 2時，Q在線段 AE 上，則QE AE - AQ 8 - 4t
\ S 1 1 BOQ BO ×QE 12 8 - 4t 182 2
5
解得： t
4
當(dāng) 2 t 3時，Q在線段EC 上，則QE AQ - AE 4t -8
\ S 1 BO QE 1 BOQ × 12 4t -8 182 2
11
解得： t
4
5 11
綜上所述，存在 t 的值為 或 ．
4 4

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