資源簡介

一、不等式及其性質
1.不等式及其性質貫穿整個高中數學教學,只要是涉及范圍的問題,都和不等式有關,在高中數學中有著很高的地位.
2.掌握不等式的運算性質,重點提升數學抽象和邏輯推理素養.
例1　(1)若A=a2+3ab,B=4ab-b2,則A,B的大小關系是 (　　)
A.A≤B B.A≥B
C.AB D.A>B
答案　B
解析　∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)
=+b2≥0,
∴A≥B.
(2)若a>b,x>y,則下列不等式正確的是 (　　)
A.a+xB.ax>by
C.|a|x≥|a|y
D.(a-b)x<(a-b)y
答案　C
解析　當a≠0時,|a|>0,由x>y,不等式兩邊同乘以一個大于零的數,不等號方向不變,
即|a|x>|a|y;
當a=0時,|a|x=|a|y,
故|a|x≥|a|y,C正確.
反思感悟　不等式及其性質的兩個關注點
(1)作差法是比較兩個實數大小的基本方法.
(2)應用不等式的基本性質可以證明不等式,但一定要注意應用條件;當判斷不等式是否成立時,常常選擇特殊值法.
跟蹤訓練1　若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的取值范圍為　　　　　　　　.
答案　-1≤a-b≤6
解析　∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,
又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.
二、利用基本不等式求最值
1.基本不等式:≤(a>0,b>0)是每年高考的熱點,主要考查命題判斷、不等式證明以及求最值問題,特別是求最值問題往往與實際問題相結合,同時在基本不等式的使用條件上設置一些問題,實際上是考查學生恒等變形的技巧,另外,基本不等式的和與積的轉化在高考中也經常出現.
2.熟練掌握基本不等式的應用,重點提升數學抽象和數學運算素養.
例2　(1)若0A.2 B.
C.1 D.
答案　C
解析　因為0所以2-x>0,x(2-x)≤=1,
當且僅當x=2-x,即x=1時,等號成立.
所以x(2-x)的最大值為1.
(2)已知a,b,c均為正實數,若++=1,則a+b+c的最小值為　　　　.
答案　6
解析　a+b+c=a+(b+2)+(c+1)-3=[a+(b+2)+(c+1)]·-3
=-3≥3+2+2+2-3=6,
當且僅當a=b+2=c+1=3,即a=3,b=1,c=2時等號成立,
故a+b+c的最小值為6.
反思感悟　基本不等式的關注點
(1)前提:“一正”、“二定”、“三相等”.
(2)拼湊:要根據式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數的形式,然后再利用基本不等式.
(3)方法:一是消元法;二是將條件靈活變形,利用常數“1”代換的方法;三是配湊法.
跟蹤訓練2　已知函數y=x-4+(x>-1),當x=a時,y取得最小值b,則a=　　　　,b=　　　　　　.
答案　2　1
解析　y=x-4+=(x+1)+-5,
因為x>-1,所以x+1>0,
所以y≥2-5=2×3-5=1,
當且僅當x+1=,
即x=2時,等號成立,
此時a=2,b=1.
三、一元二次不等式的解法
1.掌握一元二次不等式及分式不等式的解法.
2.對于含參數的不等式要注意對參數進行討論,做到不重不漏.
3.掌握不等式的解法,重點提升邏輯推理和數學運算素養.
例3　若不等式ax2+5x-2>0的解集是.
(1)求a的值;
(2)求不等式>a+5的解集.
解　(1)依題意,可得方程ax2+5x-2=0的兩個實數根為和2,且a<0.
由根與系數的關系,得解得a=-2.
(2)將a=-2代入不等式,得>3,
即-3>0,
整理得>0,即(x+1)(x+2)<0,
解得-2則不等式的解集為{x|-2反思感悟　(1)對于實數的一元二次不等式(分式不等式),首先轉化為標準形式(二次項系數為正),然后分解因式變成因式相乘的形式,從而得到不等式的解集.
(2)一元二次不等式解集的端點值就是對應二次函數的零點,也是一元二次方程的根.
跟蹤訓練3　解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
解?、佼攁=0時,原不等式即為-x+1<0,
解得x>1;
②當a<0時,原不等式化為(x-1)>0,
解得x<或x>1;
③當a>0時,原不等式化為(x-1)<0.
若=1,即a=1時,不等式無解;
若<1,即a>1時,解得若>1,即0綜上可知,當a<0時,不等式的解集為;
當a=0時,不等式的解集為{x|x>1};
當0當a=1時,不等式的解集為 ;
當a>1時,不等式的解集為.
四、不等式恒成立問題
1.熟練掌握二次不等式恒成立的等價條件,理解不等式恒成立與最值的關系,對于含參的不等式要注意對參數進行討論,做到不重不漏.
2.掌握不等式恒成立的條件,重點提升邏輯推理和數學運算素養.
例4　已知函數y=x2+ax+3.
(1)當x∈R時,y≥a恒成立,求a的取值范圍;
(2)當4≤a≤6時,y≥0恒成立,求x的取值范圍.
解　(1)由題意知,當x∈R時,x2+ax+3-a≥0恒成立,
則Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,
解得-6≤a≤2,
故a的取值范圍為{a|-6≤a≤2}.
(2)將y=xa+x2+3看作關于a的一次函數,
當4≤a≤6時,y≥0恒成立,只需在a=4和a=6時y≥0即可,
即
解得x≤-3-或x≥-3+,
故x的取值范圍是{x|x≤-3-或x≥-3+}.
反思感悟　解決不等式恒成立問題的方法
(1)將一元二次不等式、判別式與圖象相結合.
(2)分離參數法.
(3)轉化為最大(小)值問題.
跟蹤訓練4　已知x>0,y>0,且+=2,若x+2y>m2-3m-1恒成立,則實數m的取值范圍是 (　　)
A.{m|m≤-1或m≥4}
B.{m|m≤-4或m≥1}
C.{m|-1D.{m|-4答案　C
解析　由+=2得2y+x+1=2(x+1)y,所以x+1=2xy,所以2y=1+,
所以x+2y=x++1≥2+1=3,當且僅當x=1,y=1時,等號成立,
所以(x+2y)min=3,
所以x+2y>m2-3m-1恒成立,
可化為3>m2-3m-1,即m2-3m-4<0,
解得-1所以實數m的取值范圍是{m|-1五、通過構造數學模型解決生活中的問題
1.不等式的應用題常以函數為背景,多是解決現實生活、生產中的優化問題,在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值,根據題設條件構建數學模型是解題關鍵.
2.利用不等式解決實際應用問題,重點提升數學建模素養和數學運算素養.
例5　某商品的成本價為80元/件,售價為100元/件,每天售出100件,若售價降低x成(1成=10%),售出商品的數量就增加x成,要求售價不能低于成本價.
(1)設該商品一天的營業額為y元,試求出y與x(x≥0)之間的函數關系式;
(2)若要求該商品一天的營業額至少為10 260元,求x的取值范圍.
解　(1)依題意得y=100·100.
又售價不能低于成本價,
所以100-80≥0,解得x≤2,
所以y=40(10-x)(25+4x)(0≤x≤2).
(2)依題意得,40(10-x)(25+4x)≥10 260,
化簡得8x2-30x+13≤0,解得≤x≤.
又0≤x≤2,
所以x的取值范圍為.
反思感悟　解決實際問題的關注點
(1)審題要準,初步建模.
(2)設出變量,列出函數關系式.
(3)根據題設構造二次函數或基本不等式的形式解決問題.
跟蹤訓練5　某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 m2的二級凈水處理池(如圖).池的深度一定,池的外圍周壁建造單價為每米400 元,中間的一條隔壁建造單價為每米100 元,池底建造單價為每平方米60 元,池壁厚度忽略不計.問凈水池的長為多少時,可使總造價最低
解　設水池的長為x m,則寬為 m.
總造價y=400+100·+200×60
=800+12 000
≥800×2+12 000=36 000,
當且僅當x=,即x=15時,等號成立,此時y取得最小值36 000.
所以當凈水池的長為15 m時,可使總造價最低.(共38張PPT)
第二章
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章末復習課
知識網絡
一、不等式及其性質
二、利用基本不等式求最值
五、通過構造數學模型解決生活中的問題
三、一元二次不等式的解法
四、不等式恒成立問題
內容索引
不等式及其性質
一
1.不等式及其性質貫穿整個高中數學教學,只要是涉及范圍的問題,都和不等式有關,在高中數學中有著很高的地位.
2.掌握不等式的運算性質,重點提升數學抽象和邏輯推理素養.
(1)若A=a2+3ab,B=4ab-b2,則A,B的大小關系是
A.A≤B B.A≥B
C.AB D.A>B
例 1
√
∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)
=+b2≥0,
∴A≥B.
∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)
=+b2≥0,
∴A≥B.
(2)若a>b,x>y,則下列不等式正確的是
A.a+xby
C.|a|x≥|a|y D.(a-b)x<(a-b)y
√
當a≠0時,|a|>0,由x>y,不等式兩邊同乘以一個大于零的數,不等號方向不變,
即|a|x>|a|y;
當a=0時,|a|x=|a|y,
故|a|x≥|a|y,C正確.
不等式及其性質的兩個關注點
(1)作差法是比較兩個實數大小的基本方法.
(2)應用不等式的基本性質可以證明不等式,但一定要注意應用條件;當判斷不等式是否成立時,常常選擇特殊值法.
反
思
感
悟
若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的取值范圍為　　　　　　.
跟蹤訓練 1
-1≤a-b≤6
∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,
又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.
二
利用基本不等式求最值
1.基本不等式:≤(a>0,b>0)是每年高考的熱點,主要考查命題判斷、不等式證明以及求最值問題,特別是求最值問題往往與實際問題相結合,同時在基本不等式的使用條件上設置一些問題,實際上是考查學生恒等變形的技巧,另外,基本不等式的和與積的轉化在高考中也經常出現.
2.熟練掌握基本不等式的應用,重點提升數學抽象和數學運算素養.
(1)若0A.2 B.
C.1 D.
例 2
√
因為0所以2-x>0,x(2-x)≤=1,
當且僅當x=2-x,即x=1時,等號成立.
所以x(2-x)的最大值為1.
(2)已知a,b,c均為正實數,若++=1,則a+b+c的最小值為　　　.
6
a+b+c=a+(b+2)+(c+1)-3=[a+(b+2)+(c+1)]·-3
=-3≥3+2+2+2-3=6,
當且僅當a=b+2=c+1=3,即a=3,b=1,c=2時等號成立,
故a+b+c的最小值為6.
反
思
感
悟
基本不等式的關注點
(1)前提:“一正”、“二定”、“三相等”.
(2)拼湊:要根據式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數的形式,然后再利用基本不等式.
(3)方法:一是消元法;二是將條件靈活變形,利用常數“1”代換的方法;三是配湊法.
已知函數y=x-4+(x>-1),當x=a時,y取得最小值b,則a=　　　，b=　　　　.
跟蹤訓練 2
2
1
y=x-4+=(x+1)+-5,
因為x>-1,所以x+1>0,
所以y≥2-5=2×3-5=1,
當且僅當x+1=,
即x=2時,等號成立,
此時a=2,b=1.
一元二次不等式的解法
三
1.掌握一元二次不等式及分式不等式的解法.
2.對于含參數的不等式要注意對參數進行討論,做到不重不漏.
3.掌握不等式的解法,重點提升邏輯推理和數學運算素養.
　若不等式ax2+5x-2>0的解集是.
(1)求a的值;
例 3
依題意,可得方程ax2+5x-2=0的兩個實數根為和2,且a<0.
由根與系數的關系,得解得a=-2.
(2)求不等式>a+5的解集.
將a=-2代入不等式,得>3,
即-3>0,
整理得>0,即(x+1)(x+2)<0,
解得-2則不等式的解集為{x|-2反
思
感
悟
(1)對于實數的一元二次不等式(分式不等式),首先轉化為標準形式(二次項系數為正),然后分解因式變成因式相乘的形式,從而得到不等式的解集.
(2)一元二次不等式解集的端點值就是對應二次函數的零點,也是一元二次方程的根.
解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
跟蹤訓練 3
①當a=0時,原不等式即為-x+1<0,
解得x>1;
②當a<0時,原不等式化為(x-1)>0,
解得x<或x>1;
③當a>0時,原不等式化為(x-1)<0.
若=1,即a=1時,不等式無解;
若<1,即a>1時,解得若>1,即0綜上可知,當a<0時,不等式的解集為;
當a=0時,不等式的解集為{x|x>1};
當0當a=1時,不等式的解集為 ;
當a>1時,不等式的解集為.
不等式恒成立問題
四
1.熟練掌握二次不等式恒成立的等價條件,理解不等式恒成立與最值的關系,對于含參的不等式要注意對參數進行討論,做到不重不漏.
2.掌握不等式恒成立的條件,重點提升邏輯推理和數學運算素養.
已知函數y=x2+ax+3.
(1)當x∈R時,y≥a恒成立,求a的取值范圍;
例 4
由題意知,當x∈R時,x2+ax+3-a≥0恒成立,
則Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,
解得-6≤a≤2,
故a的取值范圍為{a|-6≤a≤2}.
(2)當4≤a≤6時,y≥0恒成立,求x的取值范圍.
將y=xa+x2+3看作關于a的一次函數,
當4≤a≤6時,y≥0恒成立,只需在a=4和a=6時y≥0即可,
即
解得x≤-3-或x≥-3+,
故x的取值范圍是{x|x≤-3-或x≥-3+}.
反
思
感
悟
解決不等式恒成立問題的方法
(1)將一元二次不等式、判別式與圖象相結合.
(2)分離參數法.
(3)轉化為最大(小)值問題.
已知x>0,y>0,且+=2,若x+2y>m2-3m-1恒成立,則實數m的取值范圍是
A.{m|m≤-1或m≥4} B.{m|m≤-4或m≥1}
C.{m|-1跟蹤訓練 4
√
由+=2得2y+x+1=2(x+1)y,所以x+1=2xy,所以2y=1+,
所以x+2y=x++1≥2+1=3,當且僅當x=1,y=1時,等號成立,
所以(x+2y)min=3,
所以x+2y>m2-3m-1恒成立,
可化為3>m2-3m-1,即m2-3m-4<0,
解得-1所以實數m的取值范圍是{m|-1通過構造數學模型解決生活中的問題
五
1.不等式的應用題常以函數為背景,多是解決現實生活、生產中的優化問題,在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值,根據題設條件構建數學模型是解題關鍵.
2.利用不等式解決實際應用問題,重點提升數學建模素養和數學運算素養.
某商品的成本價為80元/件,售價為100元/件,每天售出100件,若售價降低x成(1成=10%),售出商品的數量就增加x成,要求售價不能低于成本價.
(1)設該商品一天的營業額為y元,試求出y與x(x≥0)之間的函數關系式;
例 5
依題意得y=100·100.
又售價不能低于成本價,
所以100-80≥0,解得x≤2,
所以y=40(10-x)(25+4x)(0≤x≤2).
(2)若要求該商品一天的營業額至少為10 260元,求x的取值范圍.
依題意得,40(10-x)(25+4x)≥10 260,
化簡得8x2-30x+13≤0,解得≤x≤.
又0≤x≤2,
所以x的取值范圍為.
反
思
感
悟
解決實際問題的關注點
(1)審題要準,初步建模.
(2)設出變量,列出函數關系式.
(3)根據題設構造二次函數或基本不等式的形式解決問題.
某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 m2的二級凈水處理池(如圖).池的深度一定,池的外圍周壁建造單價為每米400 元,中間的一條隔壁建造單價為每米100 元,池底建造單價為每平方米60 元,池壁厚度忽略不計.問凈水池的長為多少時,可使總造價最低
跟蹤訓練 5
設水池的長為x m,則寬為 m.
總造價y=400+100·+200×60
=800+12 000
≥800×2+12 000=36 000,
當且僅當x=,即x=15時,等號成立,此時y取得最小值36 000.
所以當凈水池的長為15 m時,可使總造價最低.一、不等式及其性質
1.不等式及其性質貫穿整個高中數學教學,只要是涉及范圍的問題,都和不等式有關,在高中數學中有著很高的地位.
2.掌握不等式的運算性質,重點提升數學抽象和邏輯推理素養.
例1　(1)若A=a2+3ab,B=4ab-b2,則A,B的大小關系是 (　　)
A.A≤B B.A≥B
C.AB D.A>B
(2)若a>b,x>y,則下列不等式正確的是 (　　)
A.a+xB.ax>by
C.|a|x≥|a|y
D.(a-b)x<(a-b)y
反思感悟　不等式及其性質的兩個關注點
(1)作差法是比較兩個實數大小的基本方法.
(2)應用不等式的基本性質可以證明不等式,但一定要注意應用條件;當判斷不等式是否成立時,常常選擇特殊值法.
跟蹤訓練1　若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的取值范圍為　　　　　　　　.
二、利用基本不等式求最值
1.基本不等式:≤(a>0,b>0)是每年高考的熱點,主要考查命題判斷、不等式證明以及求最值問題,特別是求最值問題往往與實際問題相結合,同時在基本不等式的使用條件上設置一些問題,實際上是考查學生恒等變形的技巧,另外,基本不等式的和與積的轉化在高考中也經常出現.
2.熟練掌握基本不等式的應用,重點提升數學抽象和數學運算素養.
例2　(1)若0A.2 B.
C.1 D.
(2)已知a,b,c均為正實數,若++=1,則a+b+c的最小值為　　　　.
反思感悟　基本不等式的關注點
(1)前提:“一正”、“二定”、“三相等”.
(2)拼湊:要根據式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數的形式,然后再利用基本不等式.
(3)方法:一是消元法;二是將條件靈活變形,利用常數“1”代換的方法;三是配湊法.
跟蹤訓練2　已知函數y=x-4+(x>-1),當x=a時,y取得最小值b,則a=　　　　,b=　　　　　　.
三、一元二次不等式的解法
1.掌握一元二次不等式及分式不等式的解法.
2.對于含參數的不等式要注意對參數進行討論,做到不重不漏.
3.掌握不等式的解法,重點提升邏輯推理和數學運算素養.
例3　若不等式ax2+5x-2>0的解集是.
(1)求a的值;
(2)求不等式>a+5的解集.
反思感悟　(1)對于實數的一元二次不等式(分式不等式),首先轉化為標準形式(二次項系數為正),然后分解因式變成因式相乘的形式,從而得到不等式的解集.
(2)一元二次不等式解集的端點值就是對應二次函數的零點,也是一元二次方程的根.
跟蹤訓練3　解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
四、不等式恒成立問題
1.熟練掌握二次不等式恒成立的等價條件,理解不等式恒成立與最值的關系,對于含參的不等式要注意對參數進行討論,做到不重不漏.
2.掌握不等式恒成立的條件,重點提升邏輯推理和數學運算素養.
例4　已知函數y=x2+ax+3.
(1)當x∈R時,y≥a恒成立,求a的取值范圍;
(2)當4≤a≤6時,y≥0恒成立,求x的取值范圍.
反思感悟　解決不等式恒成立問題的方法
(1)將一元二次不等式、判別式與圖象相結合.
(2)分離參數法.
(3)轉化為最大(小)值問題.
跟蹤訓練4　已知x>0,y>0,且+=2,若x+2y>m2-3m-1恒成立,則實數m的取值范圍是 (　　)
A.{m|m≤-1或m≥4}
B.{m|m≤-4或m≥1}
C.{m|-1D.{m|-4五、通過構造數學模型解決生活中的問題
1.不等式的應用題常以函數為背景,多是解決現實生活、生產中的優化問題,在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值,根據題設條件構建數學模型是解題關鍵.
2.利用不等式解決實際應用問題,重點提升數學建模素養和數學運算素養.
例5　某商品的成本價為80元/件,售價為100元/件,每天售出100件,若售價降低x成(1成=10%),售出商品的數量就增加x成,要求售價不能低于成本價.
(1)設該商品一天的營業額為y元,試求出y與x(x≥0)之間的函數關系式;
(2)若要求該商品一天的營業額至少為10 260元,求x的取值范圍.
反思感悟　解決實際問題的關注點
(1)審題要準,初步建模.
(2)設出變量,列出函數關系式.
(3)根據題設構造二次函數或基本不等式的形式解決問題.
跟蹤訓練5　某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 m2的二級凈水處理池(如圖).池的深度一定,池的外圍周壁建造單價為每米400 元,中間的一條隔壁建造單價為每米100 元,池底建造單價為每平方米60 元,池壁厚度忽略不計.問凈水池的長為多少時,可使總造價最低
答案精析
例1　(1)B　[∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)
=+b2≥0，
∴A≥B.]
(2)C　[當a≠0時，|a|>0，由x>y，不等式兩邊同乘以一個大于零的數，不等號方向不變，
即|a|x>|a|y；
當a=0時，|a|x=|a|y，
故|a|x≥|a|y，C正確.]
跟蹤訓練1　-1≤a-b≤6
例2　(1)C　[因為0所以2-x>0，x(2-x)≤=1，
當且僅當x=2-x，即x=1時，等號成立.
所以x(2-x)的最大值為1.]
(2)6
解析　a+b+c=a+(b+2)+(c+1)-3=[a+(b+2)+(c+1)]·-3
=
-3≥3+2+2+2-3
=6，
當且僅當a=b+2=c+1=3，
即a=3，b=1，c=2時等號成立，
故a+b+c的最小值為6.
跟蹤訓練2　2　1
例3　解　(1)依題意，可得方程ax2+5x-2=0的兩個實數根為和2，且a<0.
由根與系數的關系，
得解得a=-2.
(2)將a=-2代入不等式，
得>3，
即-3>0，
整理得>0，
即(x+1)(x+2)<0，
解得-2則不等式的解集為
{x|-2跟蹤訓練3　解　①當a=0時，原不等式即為-x+1<0，
解得x>1；
②當a<0時，原不等式化為(x-1)>0，
解得x<或x>1；
③當a>0時，原不等式化為(x-1)<0.
若=1，即a=1時，不等式無解；
若<1，即a>1時，解得若>1，即0解得1綜上可知，當a<0時，不等式的解集為；
當a=0時，不等式的解集為{x|x>1}；
當0；
當a=1時，不等式的解集為 ；
當a>1時，不等式的解集為
.
例4　解　(1)由題意知，當x∈R時，
x2+ax+3-a≥0恒成立，
則Δ=a2-4(3-a)≤0，
即a2+4a-12≤0，
解得-6≤a≤2，
故a的取值范圍為{a|-6≤a≤2}.
(2)將y=xa+x2+3看作關于a的一次函數，
當4≤a≤6時，y≥0恒成立，只需在a=4和a=6時y≥0即可，
即
解得x≤-3-或x≥-3+，
故x的取值范圍是
{x|x≤-3-或x≥-3+}.
跟蹤訓練4　C　[由+=2得2y+x+1=2(x+1)y，
所以x+1=2xy，所以2y=1+，
所以x+2y=x++1≥2+1=3，當且僅當x=1，y=1時，等號成立，
所以(x+2y)min=3，
所以x+2y>m2-3m-1恒成立，
可化為3>m2-3m-1，
即m2-3m-4<0，
解得-1所以實數m的取值范圍是
{m|-1例5　解　(1)依題意得
y=100·100.
又售價不能低于成本價，
所以100-80≥0，解得x≤2，
所以y=40(10-x)(25+4x)(0≤x≤2).
(2)依題意得，40(10-x)(25+4x)≥10 260，
化簡得8x2-30x+13≤0，
解得≤x≤.
又0≤x≤2，
所以x的取值范圍為
.
跟蹤訓練5　解　設水池的長為x m，則寬為 m.
總造價y=400+100·+200×60
=800+12 000
≥800×2+12 000
=36 000，
當且僅當x=，即x=15時，等號成立，此時y取得最小值36 000.
所以當凈水池的長為15 m時，可使總造價最低.

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