資源簡介

一、求函數(shù)的定義域、值域
1.求函數(shù)定義域的常用依據(jù)是分母不為0,偶次根式中被開方數(shù)大于或等于0等;由幾個式子構成的函數(shù),其定義域是使各式子有意義的集合的交集;函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域下函數(shù)值的取值范圍,一般是利用函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調性求值域.
2.掌握基本集合的交、并、補運算,解簡單的不等式,提升邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng).
例1　(1)函數(shù)f(x)=+(2x-1)0的定義域為 (　　)
A. B.
C. D.∪
答案　D
解析　由題意知
解得x<1且x≠,
即f(x)的定義域是∪.
(2)已知函數(shù)y=f(x-1)的定義域是[-1,2],則y=f(1-3x)的定義域為 (　　)
A. B.
C.[0,1] D.
答案　C
解析　由y=f(x-1)的定義域是[-1,2],
得x-1∈[-2,1],
即f(x)的定義域是[-2,1],
令-2≤1-3x≤1,
解得0≤x≤1,
即y=f(1-3x)的定義域為[0,1].
反思感悟　求函數(shù)定義域的類型與方法
(1)已給出函數(shù)解析式:函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.
(2)常見求定義域的形式:根式,根號下非負;分式,分母不為0;0次冪,底數(shù)不為0.
(3)復合函數(shù)問題:
①若f(x)的定義域為[a,b],f(g(x))的定義域應由a≤g(x)≤b解出;
②若f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在[a,b]上的值域.
注意:①f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同;②定義域所指永遠是x的范圍.
跟蹤訓練1　若函數(shù)f(x)的定義域為[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(-x)+的定義域為　　　　.
答案　[1,2]
解析　由題意可知
即解得1≤x≤2,
故函數(shù)g(x)的定義域為[1,2].
二、函數(shù)的圖象
1.會根據(jù)函數(shù)的解析式及性質判斷函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象可以直觀的觀察函數(shù)值域、最值、單調性、奇偶性等,重點的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.
2.掌握簡單的基本函數(shù)圖象,提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
例2　已知函數(shù)f(x)=|-x2+2x+3|.
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實數(shù)根}.
解　(1)當-x2+2x+3≥0,即-1≤x≤3時,函數(shù)f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
當-x2+2x+3<0,即x<-1或x>3時,函數(shù)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,
即f(x)=的圖象如圖所示,
單調遞增區(qū)間為[-1,1]和[3,+∞),單調遞減區(qū)間為(-∞,-1)和(1,3).
(2)由題意可知,函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有四個不同的交點,
則0故集合M={m|0反思感悟　作函數(shù)圖象的方法
(1)描點法.
(2)變換法.
跟蹤訓練2　已知函數(shù)f(x)= 方程f2(x)-bf(x)=0,b∈(0,1),則方程的根的個數(shù)是 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
答案　D
解析　因為f2(x)-bf(x)=0,所以f(x)=0或f(x)=b,作函數(shù)f(x)=的圖象如圖,
結合圖象可知,f(x)=0有2個不同的根,f(x)=b(0三、函數(shù)的性質
1.函數(shù)的性質主要有定義域、值域、單調性和奇偶性,利用函數(shù)的單調性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點考查內容,解不等式時經常結合圖象,要注意勿漏定義域的影響.
2.掌握單調性和奇偶性的判斷和證明,會簡單的綜合運用,提升數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).
例3　已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)當x∈(1,+∞)時,判斷f(x)的單調性并證明;
(3)在(2)的條件下,若實數(shù)m滿足f(3m)>f(5-2m),求m的取值范圍.
解　(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
證明:函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),
因為f(-x)==-=-f(x),
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(2) 函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增.
證明:任取x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,則
f(x1)-f(x2)=-===,
因為x1>x2>1,
所以x1-x2>0,x1x2-1>0,x1x2>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增.
(3)由(2)知函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增,所以3m>5-2m>1,解得1所以m的取值范圍為(1,2).
反思感悟　(1)解決有關函數(shù)性質的綜合應用問題的方法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答,先證明函數(shù)的單調性,再由單調性求最值.
(2)研究抽象函數(shù)的性質時要緊扣其定義,同時注意根據(jù)解題需要給x靈活賦值.
跟蹤訓練3　設f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(1+x)=f(-x).若f=,則f等于 (　　)
A.- B.-
C. D.
答案　C
解析　由f(1+x)=f(-x),且f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
可得f(1+x)=f(-x)=-f(x),
所以f(2+x)=-f(1+x)=f(x),
所以f(x)=f(x-2),
則f=f=f=.
四、函數(shù)的應用
1.以現(xiàn)實生活為背景,解決生活中的成本最少、利潤最高等問題,一般是通過構造一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等數(shù)學模型,能運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中的簡單應用問題.能將實際問題轉化為熟悉的數(shù)學模型,建立合適的數(shù)學模型解決簡單的實際問題.
2.通過構造數(shù)學模型解決實際問題,重點提升數(shù)學建模素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng).
例4　一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為x(x∈N*)件.當020時,年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元.(年利潤=年銷售總收入-年總投資)
(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關系式;
(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大 最大年利潤是多少
解　(1)由題意得,當0當x>20時,y=260-100-x=160-x,
故y=(x∈N*).
(2)當0=-(x-16)2+156,
當x=16時,ymax=156,
而當x>20時,160-x<140,
故當年產量為16件時,所得年利潤最大,最大年利潤為156萬元.
反思感悟　能夠將實際問題轉化為熟悉的函數(shù)模型,特別注意實際問題與自變量取值范圍的聯(lián)系.
跟蹤訓練4　某村充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計劃共投入80萬元,全部用于甲、乙兩個項目,要求每個項目至少要投入20萬元.在對市場進行調研時,發(fā)現(xiàn)甲項目的收益y1與投入x(單位:萬元)滿足y1=乙項目的收益y2與投入x(單位:萬元)滿足y2=x+20.
(1)當甲項目的投入為25萬元時,求甲、乙兩個項目的總收益;
(2)問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時,總收益最大
解　(1)當甲投入25萬元時,乙投入55萬元,
甲、乙兩個項目的總收益為
(5+20)+=92.5,
故甲、乙兩個項目的總收益為92.5萬元.
(2)設甲投入x萬元,則乙投入(80-x)萬元,
由解得20≤x≤60.
甲項目的收益為乙項目的收益為(80-x)+20=60-x,
∴甲、乙兩個項目的總收益為f(x)=
當20≤x<36時,f(x)=-(-5)2+92.5,
∴當=5,即x=25時,f(x)的最大值為92.5;
當36≤x≤60時,f(x)=110-x單調遞減,
∴當x=36時,f(x)的最大值為92,
綜上,當x=25時,f(x)的最大值為92.5,
故甲、乙兩個項目分別投入25萬元、55萬元時,總收益最大.(共33張PPT)
章末復習課
第三章
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一、求函數(shù)的定義域、值域
二、函數(shù)的圖象
三、函數(shù)的性質
內容索引
四、函數(shù)的應用
一
求函數(shù)的定義域、值域
1.求函數(shù)定義域的常用依據(jù)是分母不為0,偶次根式中被開方數(shù)大于或等于0等;由幾個式子構成的函數(shù),其定義域是使各式子有意義的集合的交集;函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域下函數(shù)值的取值范圍,一般是利用函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調性求值域.
2.掌握基本集合的交、并、補運算,解簡單的不等式,提升邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng).
(1)函數(shù)f(x)=+(2x-1)0的定義域為
A. B.
C. D.
例 1
√
由題意知
解得x<1且x≠,
即f(x)的定義域是.
(2)已知函數(shù)y=f(x-1)的定義域是[-1,2],則y=f(1-3x)的定義域為
A. B.
C.[0,1] D.
√
由y=f(x-1)的定義域是[-1,2],得x-1∈[-2,1],
即f(x)的定義域是[-2,1],
令-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1,
即y=f(1-3x)的定義域為[0,1].
求函數(shù)定義域的類型與方法
(1)已給出函數(shù)解析式:函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.
(2)常見求定義域的形式:根式,根號下非負;分式,分母不為0;0次冪,底數(shù)不為0.
(3)復合函數(shù)問題:
①若f(x)的定義域為[a,b],f(g(x))的定義域應由a≤g(x)≤b解出;
②若f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在[a,b]上的值域.
注意:①f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同;②定義域所指永遠是x的范圍.
反
思
感
悟
若函數(shù)f(x)的定義域為[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(-x)+的定義域為　　　　.
跟蹤訓練 1
由題意可知
即 解得1≤x≤2,
故函數(shù)g(x)的定義域為[1,2].
[1,2]
二
函數(shù)的圖象
1.會根據(jù)函數(shù)的解析式及性質判斷函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象可以直觀的觀察函數(shù)值域、最值、單調性、奇偶性等,重點的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.
2.掌握簡單的基本函數(shù)圖象,提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
已知函數(shù)f(x)=|-x2+2x+3|.
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間;
例 2
當-x2+2x+3≥0,即-1≤x≤3時,函數(shù)f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
當-x2+2x+3<0,即x<-1或x>3時,函數(shù)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,
即f(x)=的圖象如圖
所示,
單調遞增區(qū)間為[-1,1]和[3,+∞),單調遞減區(qū)間
為(-∞,-1)和(1,3).
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實數(shù)根}.
由題意可知,函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有四個不同的交點,
則0故集合M={m|0反
思
感
悟
作函數(shù)圖象的方法
(1)描點法.
(2)變換法.
跟蹤訓練 2
已知函數(shù)f(x)= 方程f2(x)-bf(x)=0,b∈(0,1),則方程的根的個數(shù)是
A.2 B.3
C.4 D.5
√
因為f2(x)-bf(x)=0,所以f(x)=0或f(x)=b,作函數(shù)
f(x)=的圖象如圖,
結合圖象可知,f(x)=0有2個不同的根,f(x)=
b(0三
函數(shù)的性質
1.函數(shù)的性質主要有定義域、值域、單調性和奇偶性,利用函數(shù)的單調性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點考查內容,解不等式時經常結合圖象,要注意勿漏定義域的影響.
2.掌握單調性和奇偶性的判斷和證明,會簡單的綜合運用,提升數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).
已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
例 3
函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
證明:函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),
因為f(-x)==-=-f(x),
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(2)當x∈(1,+∞)時,判斷f(x)的單調性并證明;
函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增.
證明:任取x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,則
f(x1)-f(x2)=-===,
因為x1>x2>1,
所以x1-x2>0,x1x2-1>0,x1x2>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增.
(3)在(2)的條件下,若實數(shù)m滿足f(3m)>f(5-2m),求m的取值范圍.
由(2)知函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增,所以3m>5-2m>1,解得1所以m的取值范圍為(1,2).
反
思
感
悟
(1)解決有關函數(shù)性質的綜合應用問題的方法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答,先證明函數(shù)的單調性,再由單調性求最值.
(2)研究抽象函數(shù)的性質時要緊扣其定義,同時注意根據(jù)解題需要給x靈活賦值.
設f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(1+x)=f(-x).若f=,則f等于
A.-　　　B.-　　　C.　　　D.
跟蹤訓練 3
√
由f(1+x)=f(-x),且f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
可得f(1+x)=f(-x)=-f(x),
所以f(2+x)=-f(1+x)=f(x),
所以f(x)=f(x-2),
則f=f=f=.
四
函數(shù)的應用
1.以現(xiàn)實生活為背景,解決生活中的成本最少、利潤最高等問題,一般是通過構造一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等數(shù)學模型,能運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中的簡單應用問題.能將實際問題轉化為熟悉的數(shù)學模型,建立合適的數(shù)學模型解決簡單的實際問題.
2.通過構造數(shù)學模型解決實際問題,重點提升數(shù)學建模素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng).
一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為x(x∈N*)件.當020時,年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元.(年利潤=年銷售總收入-年總投資)
(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關系式;
例 4
由題意得,當0當x>20時,y=260-100-x=160-x,
故y= (x∈N*).
(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大 最大年利潤是多少
當0當x=16時,ymax=156,
而當x>20時,160-x<140,
故當年產量為16件時,所得年利潤最大,最大年利潤為156萬元.
反
思
感
悟
能夠將實際問題轉化為熟悉的函數(shù)模型,特別注意實際問題與自變量取值范圍的聯(lián)系.
某村充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計劃共投入80萬元,全部用于甲、乙兩個項目,要求每個項目至少要投入20萬元.在對市場進行調研時,發(fā)現(xiàn)甲項目的收益y1與投入x(單位:萬元)滿足y1=
乙項目的收益y2與投入x(單位:萬元)滿足y2=x+20.
(1)當甲項目的投入為25萬元時,求甲、乙兩個項目的總收益;
跟蹤訓練 4
當甲投入25萬元時,乙投入55萬元,
甲、乙兩個項目的總收益為(5+20)+=92.5,
故甲、乙兩個項目的總收益為92.5萬元.
(2)問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時,總收益最大
設甲投入x萬元,則乙投入(80-x)萬元,
由解得20≤x≤60.
甲項目的收益為
(80-x)+20=60-x,
∴甲、乙兩個項目的總收益為f(x)=
當20≤x<36時,f(x)=-(-5)2+92.5,
∴當=5,即x=25時,f(x)的最大值為92.5;
當36≤x≤60時,f(x)=110-x單調遞減,
∴當x=36時,f(x)的最大值為92,
綜上,當x=25時,f(x)的最大值為92.5,
故甲、乙兩個項目分別投入25萬元、55萬元時,總收益最大.一、求函數(shù)的定義域、值域
1.求函數(shù)定義域的常用依據(jù)是分母不為0,偶次根式中被開方數(shù)大于或等于0等;由幾個式子構成的函數(shù),其定義域是使各式子有意義的集合的交集;函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域下函數(shù)值的取值范圍,一般是利用函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調性求值域.
2.掌握基本集合的交、并、補運算,解簡單的不等式,提升邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng).
例1　(1)函數(shù)f(x)=+(2x-1)0的定義域為 (　　)
A. B.
C. D.∪
(2)已知函數(shù)y=f(x-1)的定義域是[-1,2],則y=f(1-3x)的定義域為 (　　)
A. B.
C.[0,1] D.
反思感悟　求函數(shù)定義域的類型與方法
(1)已給出函數(shù)解析式:函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.
(2)常見求定義域的形式:根式,根號下非負;分式,分母不為0;0次冪,底數(shù)不為0.
(3)復合函數(shù)問題:
①若f(x)的定義域為[a,b],f(g(x))的定義域應由a≤g(x)≤b解出;
②若f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在[a,b]上的值域.
注意:①f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同;②定義域所指永遠是x的范圍.
跟蹤訓練1　若函數(shù)f(x)的定義域為[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(-x)+的定義域為　　　　.
二、函數(shù)的圖象
1.會根據(jù)函數(shù)的解析式及性質判斷函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象可以直觀的觀察函數(shù)值域、最值、單調性、奇偶性等,重點的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.
2.掌握簡單的基本函數(shù)圖象,提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
例2　已知函數(shù)f(x)=|-x2+2x+3|.
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實數(shù)根}.
反思感悟　作函數(shù)圖象的方法
(1)描點法.
(2)變換法.
跟蹤訓練2　已知函數(shù)f(x)= 方程f2(x)-bf(x)=0,b∈(0,1),則方程的根的個數(shù)是 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
三、函數(shù)的性質
1.函數(shù)的性質主要有定義域、值域、單調性和奇偶性,利用函數(shù)的單調性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點考查內容,解不等式時經常結合圖象,要注意勿漏定義域的影響.
2.掌握單調性和奇偶性的判斷和證明,會簡單的綜合運用,提升數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).
例3　已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)當x∈(1,+∞)時,判斷f(x)的單調性并證明;
(3)在(2)的條件下,若實數(shù)m滿足f(3m)>f(5-2m),求m的取值范圍.
反思感悟　(1)解決有關函數(shù)性質的綜合應用問題的方法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答,先證明函數(shù)的單調性,再由單調性求最值.
(2)研究抽象函數(shù)的性質時要緊扣其定義,同時注意根據(jù)解題需要給x靈活賦值.
跟蹤訓練3　設f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(1+x)=f(-x).若f=,則f等于 (　　)
A.- B.-
C. D.
四、函數(shù)的應用
1.以現(xiàn)實生活為背景,解決生活中的成本最少、利潤最高等問題,一般是通過構造一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等數(shù)學模型,能運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中的簡單應用問題.能將實際問題轉化為熟悉的數(shù)學模型,建立合適的數(shù)學模型解決簡單的實際問題.
2.通過構造數(shù)學模型解決實際問題,重點提升數(shù)學建模素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng).
例4　一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為x(x∈N*)件.當020時,年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元.(年利潤=年銷售總收入-年總投資)
(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關系式;
(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大 最大年利潤是多少
反思感悟　能夠將實際問題轉化為熟悉的函數(shù)模型,特別注意實際問題與自變量取值范圍的聯(lián)系.
跟蹤訓練4　某村充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計劃共投入80萬元,全部用于甲、乙兩個項目,要求每個項目至少要投入20萬元.在對市場進行調研時,發(fā)現(xiàn)甲項目的收益y1與投入x(單位:萬元)滿足y1=乙項目的收益y2與投入x(單位:萬元)滿足y2=x+20.
(1)當甲項目的投入為25萬元時,求甲、乙兩個項目的總收益;
(2)問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時,總收益最大
答案精析
例1　(1)D　［由題意知
解得x<1且x≠，
即f(x)的定義域是∪.］
(2)C　［由y=f(x-1)的定義域是［-1，2］，
得x-1∈［-2，1］，
即f(x)的定義域是［-2，1］，
令-2≤1-3x≤1，
解得0≤x≤1，
即y=f(1-3x)的定義域為［0，1］.］
跟蹤訓練1　［1，2］
例2　解　(1)當-x2+2x+3≥0，即-1≤x≤3時，函數(shù)f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
當-x2+2x+3<0，即x<-1或x>3時，函數(shù)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4，
即f(x)=的圖象如圖所示，單調遞增區(qū)間為［-1，1］和［3，+∞)，單調遞減區(qū)間為(-∞，-1)和(1，3).
(2)由題意可知，函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有四個不同的交點，
則0故集合M={m|0跟蹤訓練2　D　［因為f2(x)-bf(x)=0，所以f(x)=0或f(x)=b，作函數(shù)f(x)=的圖象如圖，
結合圖象可知，f(x)=0有2個不同的根，f(x)=b(0例3　解　(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
證明：函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，
因為f(-x)==-=-f(x)，
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(2) 函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調遞增.
證明：任取x1，x2∈(1，+∞)且x1>x2，
則f(x1)-f(x2)=-
=
=
=，
因為x1>x2>1，
所以x1-x2>0，x1x2-1>0，
x1x2>0，
所以f(x1)-f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
所以函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調遞增.
(3)由(2)知函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調遞增，所以3m>5-2m>1，解得1所以m的取值范圍為(1，2).
跟蹤訓練3　C
例4　解　(1)由題意得，當0當x>20時，
y=260-100-x=160-x，
故y=(x∈N*).
(2)當0y=-x2+32x-100
=-(x-16)2+156，
當x=16時，ymax=156，
而當x>20時，160-x<140，
故當年產量為16件時，所得年利潤最大，最大年利潤為156萬元.
跟蹤訓練4　解　(1)當甲投入25萬元時，乙投入55萬元，
甲、乙兩個項目的總收益為(5+20)+=92.5，
故甲、乙兩個項目的總收益為92.5萬元.
(2)設甲投入x萬元，
則乙投入(80-x)萬元，
由解得20≤x≤60.
甲項目的收益為
乙項目的收益為(80-x)+20=60-x，
∴甲、乙兩個項目的總收益為f(x)=
當20≤x<36時，
f(x)=--5)2+92.5，
∴當=5，即x=25時，f(x)的最大值為92.5；
當36≤x≤60時，
f(x)=110-x單調遞減，
∴當x=36時，f(x)的最大值為92，
綜上，當x=25時，
f(x)的最大值為92.5，
故甲、乙兩個項目分別投入25萬元、55萬元時，總收益最大.

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