資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
第 1 講 行程與相遇
必備知識點
我們把研究運動物體的路程、時間和速度這三者間關系的問題統稱為行程問題。
一、基本概念和數量關系
路程就是運動物體行進的距離；
時間指行駛完某段距離所用的時間；
速度是衡量一個運動物體行進得快還是慢的指標，指的是單位時間內行進路程的多少。
行程問題的基本數量關系有:速度×時間=路程
速度=路程÷時間 時間=路程 ÷速度
二、相遇問題。
所謂相遇，就是指兩個運動物體從不同的地點出發做相向運動。相遇問題的特征是：
1、同時出發，相向而行
2、從出發到相遇，兩個運動物體的行駛時間是相同的
3、兩個運動物體的路程之和等于總路程
4、.相遇問題的基本數量關系是：速度和 x 相遇時間=相遇路程
速度和 =相遇路程÷相遇時間
相遇時間=相遇路程 ÷ 速度和
典例
例題①： 甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發，相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇
〖鞏固練習〗
(1)甲、乙兩艘輪船分別從A，B兩港同時出發，相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經過6小時兩艘輪船在途中相遇。A，B兩港間的水路長多少千米
(2)甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行。若甲車每小時行駛50千米，比乙車每小時多行駛5千米，出發2小時后兩車第一次相遇。那么A，B兩地相距多少千米
例題②： 王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行走110米，陸亮每分鐘行走90米。如果一只狗與王欣同時同向而行，狗每分鐘跑500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去，遇到王欣后再向陸亮跑去。這樣不斷地來回跑，直到王欣和陸亮相遇為止，狗一共跑了多少米
〖鞏固練習〗
(1)甲、乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發，相向而行。一名同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊間不停地往返聯絡。甲隊每小時行走5千米，乙隊每小時行走4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行駛了多少千米
A，B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行駛38千米，乙車每小時行駛42千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發向乙車飛去，遇到乙車后又折回向甲車飛去。這樣一直往返地飛來飛去，燕子飛了多少千米后，兩車才能相遇
例題③甲、乙兩人在環形跑道上各自以不同的速度跑步，如果兩人同時從同一地點相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一圈要6分鐘，那么乙跑一圈要多少分鐘
〖鞏固練習〗
(1)小冬和小剛兩人在環形跑道上以各自不同的不變速度跑步。如果兩人同時從同一地點相背而行，小剛跑6分鐘后兩人第一次相遇，小冬跑一圈要8分鐘，小剛跑一圈要幾分鐘
(2)甲、乙兩車同時從A，B兩地相對開出，6小時后相遇。甲車從A 地到B 地要9小時，乙車從 A 地到B 地要幾小時
例題④A，B兩城相距458千米，甲車每小時行駛46千米，乙車每小時行駛38千米，兩車先后從兩城出發，相向而行，相遇時甲車行駛了230千米。乙車比甲車早出發幾小時
〖鞏固練習〗
(1)兩港口相距267千米，客船以每小時45千米的速度、貨船以每小時33千米的速度先后從兩港開出，相向而行，相遇時客船行駛了135千米。貨船比客船提前幾小時開出
(2)慢車從甲地開往乙地，速度為每小時40千米，慢車開出1小時后，一輛快車從乙地開往甲地，快車開出2小時后兩車相遇，已知甲、乙兩地相距220千米，快車的速度是每小時多少千米
例題⑤： 甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，在距 A地60千米處第一次相遇。各自到達對方出發地后立即返回，途中又在距A地 40千米處相遇。A，B兩地相距多少千米
〖鞏固練習〗
(1)甲、乙兩人同時從A，B兩地相向而行，相遇時距 A 地 128米，相遇后繼續前進，到達目的地后立即返回，在距A地 150米處再次相遇。A，B兩地相距多少米
(2)客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，兩車同時開出，到達對方出發地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙兩地相距多少千米
課后練習
(1)東、西兩鎮相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮同時出發，相背而行，甲每小時行走的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少
（2）甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行駛60千米，乙隊每小時行駛50千米。一個人騎摩托車以每小時80千米的速度在兩車隊中間往返聯絡，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米
(3)(嘉祥周考)貨車、客車同時從 A，B兩地相向出發，客車速度快，貨車速度慢，3小時后相遇。客車從A地到B地需要4小時，貨車從B地到A 地需要幾小時
(4)假設甲、乙兩架飛機從相距1695千米的兩個機場勻速相對飛行，甲飛機出發1小時后，乙飛機才起飛。已知甲飛機每小時飛行325千米，乙飛機每小時比甲飛機快35千米，乙飛機飛行幾小時后兩機相遇
(5)A，B兩車同時從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站50千米處相遇。相遇后繼續前進，各自到達目的地后立即返回，第二次在距乙站30千米處相遇。甲、乙兩站相距多少千米
答案
例題1.20÷（6+4）=2（小時） 答：兩人2小時后相遇
〖鞏固練習〗
（1）（15+18）×6=198（千米） 答：AB兩港間水路長198千米
（2）（50-5+50）×2=190（千米）答：AB兩地相距190千米
例題2.2000÷（110+90）=10（分鐘）10×500=5000（米）
答：狗一共跑5000米
〖鞏固練習〗
（1）18÷（4+5）×15=30（千米）
答：騎自行車的同學共行駛了30千米
（2）400÷（38+42）=5（小時）50×5=250（千米）
答：燕子飛250千米后，兩車才能相遇。
例題3. 6-4=2（分鐘）4÷2×6=12（分鐘）
答：乙跑一圈要12分鐘
（1）6÷（8-6）=3 3×8=24（分鐘）
答：小剛跑一圈要24分鐘
（2）6÷（9-6）=2 2×9=18（小時）
答：乙車從A到B 要18小時
例題4.（458-230）÷38-230÷46=2（小時）
答：乙車比甲車早出發2小時
〖鞏固練習〗
（1）（267-135）÷33-135÷45=1（小時）
答：貨船比客船提前1小時出發
（2）（220-40）÷2-40=50（千米）
答：快車的速度是每小時50千米
例題5.60×3=180（千米）（180+40）÷2=110（千米）
答;AB兩地相距110千米
（1）128×3=384（千米）（384+150）÷2=267（千米）
答：AB兩地相距267千米
（2）80×3=240（千米） 240-50=190（千米）
答：甲乙兩地相距190千米
課后練
（1）56-20=36（千米）36÷（1+2）=12（千米／小時）
12×2=24（千米／小時）
答：甲的速度是24千米／小時，乙的速度是12千米／小時
（2）330÷（60+50）×80=240（千米）
答; 摩托車行駛了240千米
（3）3÷（4-3）=3 3×4=12（小時）
答：貨車從B地到A 地需要12小時
（4）1695-325=1370（千米） 1370÷（325+35+325）=2（小時）
答：乙飛機飛行2小時后兩機相遇
（5）50×3-30=120（千米）
答：甲、乙兩站相距120千米
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