資源簡介

25.2隨機事件的概率
——九年級數學華東師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.一個事件發生的可能性就叫做該事件的_________.
2.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率______.
3. 描述的是事件發生的頻繁程度．嚴格的定義是：在相同的條件下，進行n次試驗，事件A發生的次數nA稱為事件A的頻數，比值 稱為事件A發生的頻率．
4.大量的重復試驗表明，隨著重復次數n的逐漸增大，某事件A的頻率會呈現出穩定性，逐漸穩定于某個常數，這種“頻率穩定性”是通常所說的統計規律性．而這個常數就是可以描述事件可能性大小的 ．
5.由于一年最多有 天，因此400個同學中， 有2個學生的生日相同（填“一定或不一定”）；300個同學中，有2個學生的生日相同的可能性比較 ．
6.小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：
朝上的點數
出現的次數
（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．
（2）小穎說：“根據實驗得出，出現點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現 點朝上的次數正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
7.總結：
（1）可以通過多次試驗，用一個事件發生的 來估計這一事件發生的 ．
（2）當實驗次數很大時， 比較穩定，穩定在相應的 附近．
（3）（在一定合理性條件下）假設試驗頻率=理論概率，列出方程求解得要求的未知數值．
8.利用 或 可以不重復不遺漏的列出所有可能結果，從而比較方便的求出某些事件發生的概率．
9.用樹狀圖和列表的方法求概率應注意各種結果出現的可能性 ．
10.閱讀教材p62-64頁，完成下列問題：在A、B兩個盒子里都裝入寫有數字0、1的兩張卡片，分別從每個盒子里任取1張卡片，兩張卡片上的數字之積為0的概率是多少？提示：用樹狀圖和列表的方法求概率時應注意各種結果出現的可能性務必相同．
11.小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色”的游戲；下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉動兩個轉盤，如果轉盤轉出了紅色，轉盤轉出了藍色，那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色．
（1）利用樹狀圖或列表的方法表示出游戲所有可能出現的結果2；
（2）游戲者獲勝的概率是多少？
二、題目速練
1.書架上有2本數學書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為( )
A. B. C. D.
2.動物園準備了100張刮刮樂,打算送給開幕當日的前100名游客每人一張,其中可刮中獎品的刮刮樂共有32張,下表為獎品的種類及數量：
獎品 北極熊玩偶 獅子玩偶 造型馬克杯 紀念鑰匙圈
數量/個 1 1 10 20
若小柏為開幕當日的第一名游客,且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等,則小柏刮中玩偶的概率為( )
A. B. C. D.
3.甲、乙、丙、丁四名同學圍坐在一起商討問題.如圖是丙的座位，另外三人隨機坐到①、②、③的任一個座位上.則甲和丁相鄰的概率是( )
A. B. C. D.
4.“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點.若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是( )
A. B. C. D.
5.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
射擊次數 20 80 100 200 400 1000
“射中九環以上”的次數 18 68 82 168 327 823
“射中九環以上”的頻率（結果保留兩位小數） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是( )
A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84
6.在一個不透明的口袋中,裝有1個紅球若干個白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個球,摸到紅球的概率為,則此口袋中白球的個數為____________.
7.色光三原色是指紅、綠、藍三色.把這三種色光按一定比例混合可以呈現各種光色.配色規律如圖所示(例如：紅和藍按一定比例混合可以呈現紫色).現小劉、小李兩位同學分別從色光三原色中隨機選擇一種色光,將兩人所選擇的色光進行混合,則可以呈現青色的概率為_________.
8.在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個,除顏色外,形狀、大小、質地等完全相同,小明通過多次摸球實驗后發現摸到紅色、黃色球的頻率分別穩定在和,則箱子里藍色球的個數很可能是______個.
9.如圖,高鐵車廂一排有5個座位,其中A座、F座靠窗,假設系統已將兩人分配到同一排,且在同一排分配各個座位的機會是均等的.
(1)甲的座位靠窗的概率是______；
(2)求甲、乙兩人座位相鄰(座位C、D不算相鄰)的概率.
10.在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20個，某學習小組做摸球實驗.將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次數m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______(精確到0.1).
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有多少個.
答案及解析
一、知識詳解
1.概率
2.
3.頻率；
4.概率
5.366；一定；大
6.（1）“點朝上”出現的頻率是，
“點朝上”出現的頻率是；
（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機事件發生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀存在．隨機事件發生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定．因此去判斷事件發生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定．
7.頻率；概率；頻率；概率
8.樹狀圖；表格
9.相等
10.方法1：畫樹狀圖．
從A盒或B盒中任取一張卡片，上面有數字0或1的可能性相等，由樹狀圖可以看出，兩張卡片上的數字之積共有4種等可能的結果，其中兩數之積為0的結果有3種，于是P(積為0)＝．
方法2：見下表
　　A
B　　 0 1
0 0 0
1 0 1
由上表可知，兩張卡片上的數字之積共有4種等可能的結果，積為0的結果有3種，所以P(積為0)＝．
11.解：列表如下：
黃 藍 綠
紅 （黃，紅） （藍，紅） （綠，藍）
白 （黃，白） （藍，白） （綠，白）
所有等可能的情況有6種，游戲者獲勝的有1種情況，則P（獲勝）=．
二、題目速練
1.答案：B
解析：一共有3本書,從中任取1本書共有3種結果,
選中的書是物理書的結果有1種,
∴從中任取1本書是物理書的概率.
故選：B.
2.答案：D
解析：共有100張刮刮樂,其中玩偶有2個,
小柏刮中玩偶的概率是.
故選:D.
3.答案：D
解析：根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：
共有6種等可能的情況數，甲和丁相鄰的有4種，
甲和丁相鄰的概率為，故D正確.
故選：D.
4.答案：D
解析：設鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數字大慶中心”四個景點分別用A、B、C、D表示，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知一共有12種等可能性的結果數，其中選擇“鐵人王進喜紀念館”的結果數有6種，
這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率為，
故選：D.
5.答案：B
解析：∵從頻率的波動情況可以發現頻率穩定在0.82附近，
∴這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率是0.82.
故選：B.
6.答案：3
解析：∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個紅球,
∴袋中共有4個球,
∴白球個數.
故答案為:3.
7.答案：
解析：根據題意畫樹狀圖如解圖,
由樹狀圖可得,共有9種等可能的結果,其中可以呈現青色的結果有2種,
∴.
8.答案：15
解析：根據題意得摸到紅色、黃色球的概率為和,
∴摸到藍色球的概率為,
∵(個),
∴可估計袋中藍色球的個數為15個.
故答案為15.
9.答案：(1)
(2)
解析：(1)由題意知,甲的座位靠窗的概率是,
故答案為：；
(2)由題意畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知,共有20種等可能的結果,其中甲、乙兩人座位相鄰共有6種等可能的結果,
∵,
∴甲、乙兩人座位相鄰(座位C、D不算相鄰)的概率為.
10.答案：(1)0.6
(2)，
(3)白色12個，黑色8個
解析：(1)根據題意可得當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6.
故答案為：0.6.
(2)因為當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，
所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是.
故答案為：，.
(3)因為摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是.所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球個，黑球個.

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