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6.1 圓周運(yùn)動
第六章 圓周運(yùn)動
人教版（2019）必修 第二冊
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.認(rèn)識圓周運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)，了解描述圓周運(yùn)動快慢的基本思路，了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。
2.理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運(yùn)動中線速度的方向。
3.理解角速度的物理意義，掌握線速度和角速度的關(guān)系。
4.能在具體情境中確定線速度和角速度。
在物理學(xué)中，把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是圓或圓弧的一部分的運(yùn)動叫做圓周運(yùn)動。
導(dǎo)入新課
　　將自行車后輪架起，轉(zhuǎn)動腳踏板，注意觀察：大、小兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)，哪個(gè)運(yùn)動得更快些？同一個(gè)齒輪上到轉(zhuǎn)軸的距離不同的點(diǎn)，哪個(gè)運(yùn)動得更快些？
　　你能說出判斷運(yùn)動快慢的依據(jù)嗎？
如何比較圓周運(yùn)動的快慢？
討論
比較做圓周運(yùn)動快慢的方法：
1.比較物體在一段時(shí)間內(nèi)通過的圓弧的長短
2.比較物體在一段時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度
3.比較物體轉(zhuǎn)過一圈所用時(shí)間
4.比較物體在一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)
慢
快
2.物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢。
1.定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的弧長 Δs和所用時(shí)間 Δt 的比值叫做線速度。
3.大小：
單位：m/s
4.方向：質(zhì)點(diǎn)在圓周某點(diǎn)的線速度方向沿圓周上該點(diǎn)的切線方向。
ΔS是弧長并非位移
當(dāng)Δt 很小很小時(shí)（趨近零），弧長ΔS就等于物體的位移，式中的v ，就是直線運(yùn)動中學(xué)過的瞬時(shí)速度。
一、線速度
s
t
v
v
v
o
定義：物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫做勻速圓周運(yùn)動。
率
[結(jié)論] 勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動。
[分析] 做勻速圓周運(yùn)動的物體盡管它速度大小不變，但它的速度方向每時(shí)每刻都在改變。
勻速圓周運(yùn)動
勻速圓周運(yùn)動中的“勻速”指速度不變嗎？
討論
例 做勻速圓周運(yùn)動的物體，線速度　　　不變，　 　時(shí)刻在變，線速度是　 　 (填“恒量”或“變量”)；
勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)是 ；
這里“勻速”的含義是____________________。　　　　　 　　　　　　 　
大小
方向
變量
變速曲線運(yùn)動
線速度的大小不變
2、物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。
3、大小：
4、單位：rad/s (弧度/秒)
說明：勻速圓周運(yùn)動是角速度不變的運(yùn)動。
Ｏ
θ
A
B
二、角速度
1、定義:物體做圓周運(yùn)動，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度 和所用時(shí)間 的比值叫做角速度。
圓心角θ的大小可以用弧長和半徑的比值來描述,為描述問題的方便,“給”這個(gè)比值一個(gè)單位,這就是弧度（rad）。
練習(xí)：1800對應(yīng)多少弧度？ 900對應(yīng)多少弧度？
r
=
=
半徑
弧長
θ
S
角的國際單位
S
O
r
　做勻速圓周運(yùn)動的物體，如果轉(zhuǎn)過一周所用的時(shí)間越少，那么就表示運(yùn)動得越快。
1.周期：T
單位：s
三、周期、轉(zhuǎn)速
表示運(yùn)動一周所用的時(shí)間。
說明：勻速圓周運(yùn)動是周期不變的運(yùn)動。
物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時(shí)間之比。
單位：r/s或r/min
2.轉(zhuǎn)速：n（工程技術(shù)語言）
小結(jié)
⑴周期、轉(zhuǎn)速物理意義：
說明：周期越小、轉(zhuǎn)速越大，表明物體轉(zhuǎn)動越快。
都是描述物體做圓周運(yùn)動的快慢的物理量。
⑵周期與轉(zhuǎn)速關(guān)系
物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，下列哪些量不變？
A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期



若在Δt內(nèi)通過的弧長為Δs ，半徑r 轉(zhuǎn)過的角度 ，
請推導(dǎo)：線速度v與角速度ω間的關(guān)系。
v =ωr（普遍適用）
結(jié)論：
四、線速度與角速度的關(guān)系
r
由
得
由
得
當(dāng) 以弧度為單位時(shí)，有
①
②
將①、②代入，有
例 一個(gè)小孩坐在游樂場的旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，圓周的半徑為4.0m。當(dāng)他的線速度為2.0m/s時(shí)，他做勻速圓周運(yùn)動的角速度是多少？周期是多少？
解：小孩做勻速圓周運(yùn)動，r = 4.0 m， v = 2.0 m/s
可得角速度為：
做勻速圓周運(yùn)動的周期為：
當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比
當(dāng)ω一定時(shí)， v與r成正比
當(dāng)r一定時(shí)， v與ω成正比
關(guān)于v＝ωr的討論：
根據(jù)上面的公式，得出速度v與角速度ω成正比，你同意這種說法嗎？請說出你的理由。
小結(jié)：
討論
1.線速度與周期的關(guān)系：(轉(zhuǎn)動一周)
2.角速度與周期的關(guān)系：(轉(zhuǎn)動一周)
推導(dǎo)：勻速圓周運(yùn)動的v、ω與T的關(guān)系
算一算:一物體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，
它在周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為多少？由此可知它的線速度為多少？
它在一個(gè)周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為多少？物體的角速度為多少？
1.傳動裝置線速度的關(guān)系
特點(diǎn)：
皮帶上各點(diǎn)和輪子邊緣各點(diǎn)線速度大小相等。
a皮帶傳動
b齒輪傳動
c摩擦傳動
圓柱平摩擦輪傳動
圓柱槽摩擦輪傳動
圓錐摩擦輪傳動
想一想：角速度關(guān)系怎么找？
五、兩個(gè)結(jié)論
2.同軸轉(zhuǎn)動各點(diǎn)角速度關(guān)系
[分析] 由于外輪上的點(diǎn)A和內(nèi)輪上的點(diǎn)B都在繞著同一個(gè)中心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。
繞著同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)的角速度相同。
小結(jié)：
同軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相同
“同軸”轉(zhuǎn)動的物體具有：相同的ω、T、n
想一想：線速度關(guān)系怎么找？
例. 如右圖所示的傳動裝置中， B 、C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關(guān)系為rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比.
解析
由v＝rω，ωb＝ωc，rC＝2rB可得，vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
由ω＝ ，va＝vb，rA＝2rB可得，ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
故有 ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2。
圓周運(yùn)動
周期：T
轉(zhuǎn)速：n
勻速圓周運(yùn)動
線速度大小、角速度、周期、轉(zhuǎn)速均不變。
課堂小結(jié)
特例
特點(diǎn)
描述快慢的物理量
物理量關(guān)系

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