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6.4 生活中的圓周運動
第六章 圓周運動
人教版（2019）必修 第二冊
1. 能根據所學知識分析生活中的各種圓周運動現象，在此過程中體會模型建構的方法。
2.知道航天器中的失重現象。
3.觀察生活中的離心現象，知道離心運動產生的原因，了解其在生活中的應用，并知道離心運動帶來的危害。
學習目標
提供物體做圓周運動的力，由物體受力情況決定。
做圓周運動的物體所需的力，由物體的運動情況決定。
F供=F需時，物體做圓周運動
復習
牛頓第二定律F合=ma的應用
導入新課
在鐵路彎道處，內、外軌道的高度略有不同，你能解釋其中的原因嗎？
討論
火車為什么會發生脫軌事故呢？
新課入
一、火車轉彎
討論
鐵軌
踏面
輪緣
火車車輪
G
N
.
F
外軌
內軌
思考1: 火車轉彎時可看做勻速圓周運動，如果火車內外軌道一樣高,向心力主要來源是什么？
由外側軌道對車輪輪緣的擠壓力提供。
分析：火車質量太大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。
結論：
靠這種辦法得到的向心力弊端是什么？
討論
內側軌道
外側軌道
水平線
火車在轉彎時，軌跡為水平面內一段圓弧。
外軌略高于內軌。
火車轉彎的軌道
θ
問題：
圓周面在哪里？
圓心在哪里？
向心加速度方向在哪里？
FN
h
F合
思考2：如圖，斜面軌道傾角為θ，轉彎半徑r，要使車輪輪沿對內外軌都無壓力,質量為m的火車運行的速率應該多大
G
O
r
分析：
火車拐彎應以設計速度行駛
火車轉彎設計速度:
由 得,
θ
當火車行駛速率v實際>v設計時
當火車行駛速率v實際G
FN
G
FN
FN′
外軌對輪緣有側壓力
內軌對輪緣有側壓力
討論
FN′
例1. 火車以半徑R=900m 轉彎，火車質量為 8×105kg ，速度為30m/s，火車軌距d =1.4m，要使火車通過彎道時僅受重力與軌道的支持力，軌道應該墊的高度 h 為多少？(θ較小時，tanθ=sinθ )
θ
h
d
外
側
內側
FN
mg
F
由幾何關系得:
又由于θ 很小，所以 tanθ ≈ sinθ
由牛頓第二定律，得
故
解析
G
F
F合
類火車轉彎
1.飛機轉彎
O
mg
FN
f
汽車在水平地面上轉彎是什么力提供向心力的呢
討論
2.公路彎道
動力學方程
有的公路彎道處樹立限速指示牌，為什么？設車輪與水平路面間動摩擦因數為μ，汽車速度不能超過多少？
當汽車轉彎的半徑一定時,
分析
Ff Ffm ，汽車將側滑。
由此可見:當汽車轉彎時,存在一個安全通過的最大速度,如果超過了這個速度,汽車將發生側滑現象。
改進措施:
(1)增大轉彎半徑
(2)增加路面的粗糙程度
(3)最重要的一點:司機應該減速慢行!
(4)增加路面高度差——外高內低
思考：公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋時，也可以看做圓周運動。
為什么凸形橋比凹形橋更普遍呢？
新課入
二、汽車過拱形橋
問題1：汽車過拱形橋時，在最高點時，車對凸橋的壓力怎樣？
mg
FN
，即處于失重。
F壓 ＜mg
半徑r
由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力：
汽車通過橋最高點時的向心力由什么力提供？
由 得，
重力和支持力的合力提供向心力
解析
討論
⑴汽車處于超重還是失重狀態？
當 FN = 0 時，汽車脫離橋面，做平拋運動，
汽車及其中的物體處于完全失重狀態。
⑵汽車過拱形橋時，運動速度變大，車對凸橋的壓力如何變化？
mg
FN
當 時，可過；
當 時，飛出。
v＝
由 得，
結論：
⑶ FN＝0 時，汽車的速度為多大？
稱為安全行駛最大速度
v＝
實例
問題2：汽車過凹形橋時，在最低點時，車對凹橋的壓力又怎樣？
FN
mg
汽車對橋的壓力大于其所受重力，即處于超重。
F壓 ＞mg
由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最低點時對橋的壓力：
汽車通過橋最低點時的向心力由什么力提供？
由 得，
汽車過凹形橋時需要有速度限制嗎？
思考：
重力和支持力的合力提供向心力
解析
地球可以看作一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑 R（約為 6 400 km）。地面上有一輛汽車在行駛，所受重力 G ＝ mg，地面對它的支持力是 FN 。
根據上面的分析，汽車速度越大，地面對它的支持力就越小。會不會出現這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是 0 ？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？
4
新課入
三、航天器中的失重現象
討論
汽車車速為v，地球半徑為R,
汽車對橋面的壓力為0
代入g=9.8m/s2,R=6371km，得
v ≈ 7900m/s
當 時，
分析
R
在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中的宇航員，除了地球引力外，還可能受到飛船座艙對他的支持力 FN ：
航天員處于完全失重狀態。
由 得，
當 時，座艙對他的支持力 FN = 0。
R
實例：航天器中的失重現象
做圓周運動的物體，在提供的向心力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。
新課入
四、離心運動
1.什么叫離心運動？
2.本質
做圓周運動的物體，由于本身慣性，總有沿著圓周切線飛出去的傾向。
F合=0 或 F供 < F需
是由指向圓心的合力來充當的，可以是重力、拉力、摩擦力等；
是由物體的運動速度來決定的，即：
F需 =
“供”“需”是否平衡決定物體是否做圓周運動
F供
F需
物體作離心運動的條件：
小結：
3.物體做離心運動的條件
當 F＝mω2r 時，做勻速圓周運動；
當 F＝0 時，沿切線方向飛出；
當 F＜mω2r 時，逐漸遠離圓心；
當 F＞mω2r 時，逐漸靠近圓心。
分析：
F=0
FF=mrω2
F>mrω2
3.離心運動的應用和防止
洗衣機脫水時利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉；紡織廠也用這樣的方法使棉紗、毛線、紡織品干燥。
①洗衣機脫水
②棉花糖的制作
⑴離心運動的應用
③無縫鋼管
在煉鋼廠中，把熔化的鋼水澆入圓柱形模子，模子沿圓柱的中心軸線高速旋轉。
鋼水由于離心運動趨于周壁，冷卻后就形成無縫鋼管。
高速旋轉的飛輪、砂輪的限速
對于一些本身轉動的物體也要預防離心現象例如：高速轉動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的最大轉速。
轉速過高時，砂輪、飛輪內部分子間的相互作用力不足以提供所需向心力，離心運動會使它們破裂，釀成事故。
高速轉動的砂輪
⑵離心運動的防止
D
1．如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則當汽車在該彎道處 （ ）
A．車速低于vc時，車輛就向內側滑動
B．車速高于vc時，車輛就向外側滑動
C．路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小
D．路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值不變
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2．如圖所示，鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌組成的軌道平面與水平面的夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車以速度v通過某彎道時，內外軌道均不受側壓力作用，下面分析正確的是 （ ）
A．
B．若火車速度大于v時，火車將受到外軌側壓力作用，其方向平行軌道平面向外
C．為解決火車高速轉彎時外軌受損這一難題，可以適當增大彎道半徑或適當增加內外軌的高度差
D．無論火車以何種速度行駛，對內側軌道都有壓力
C
3. 有一輛質量為 800kg 的小汽車駛上圓弧半徑為 50 m 的拱橋。
⑴汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
⑵汽車以多大速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？
⑶汽車對地面的壓力過小是不安全的。從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大。對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？
⑷如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？
1.火車轉彎：v0＝ gR tanθ時，重力 G 和支持力 FN 的合力來提供火車轉彎時所需的向心力。v>v0，外軌有擠壓；v< v0，內軌有擠壓。
2.拱橋： FN =mg-mv2/R凹橋：FN=mg+mv2/R>mg超重現象。
3.在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力時F4.離心運動的應用：洗衣機脫水
離心運動的防止：汽車拐彎時限速。
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