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專題：水平面內的圓周運動
第六章 圓周運動
人教版（2019）必修 第二冊
學習目標
1.知道水平面內的圓周運動的幾種常見模型，并會找它們的臨界條件；
2.掌握圓周運動臨界問題的分析方法；
3.圓周運動中的連接體問題分析。
導入新課
物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發生變化，進而出現某些物理量或運動狀態的突變，即出現臨界狀態。
臨界問題
例1. 如圖甲所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，物塊到轉軸的距離為r，物塊和轉盤間的動摩擦因數為μ，設物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。
(1)當水平轉盤以角速度ω1勻速轉動時，物塊與轉盤剛好能相對靜止，求:ω1的值；
(3)將物塊和轉軸用細繩相連，當轉盤的角速度ω3＝ 時，求：細繩的拉力FT3的大小。
(2)如圖乙，將物塊和轉軸用細繩相連，當轉盤的角速度ω2＝ 時，求：細繩的拉力FT2的大小；
（2）FT2＝0.
（1）
練習 （多選)如圖所示,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO'的距離為l,b與轉軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g,若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用ω表示圓盤轉動的角速度。下列說法正確的是 ( )
A.b一定比a先開始滑動
B.a、b所受的摩擦力始終相等
C. 是b開始滑動的臨界角速度
D.當 時,a所受摩擦力的大小為kmg
AC
解析:a與b所受的最大靜摩擦力相等,而b需要的向心力較大,所以b先滑動,A正確;在未滑動之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B錯誤;b處于臨界狀態時kmg=mω2·2l,解得, C正確; 小于a的臨界角速度,a所受摩擦力沒有達到最大值,D錯誤。
1.圓周運動中的連接體問題：
是指兩個或兩個以上的物體通過一定的約束繞同一轉軸做圓周運動的問題。
2.一般求解思路：
分別隔離物體，準確分析受力，正確畫出受力圖，確定軌道半徑。
注意約束關系(在連接體的圓周運動問題中，角速度相同是一種常見的約束關系)。
圓周運動中的連接體問題
例2 如圖，兩個質量相等、可視為質點的木塊A和B放在轉盤上，用長為L的細繩連接，最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A與轉軸的距離為L，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力。現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，重力加速度為g，下列正確的是 ( )
C
A．當時，繩子一定無彈力
B．當時，A、B相對于轉盤會滑動
C．在范圍內增大時，A所受摩擦力大小一直變大
D．在范圍內增大時，B所受摩擦力大小變大
練習1 (多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是 ( )
A.A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢
B.B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力
C.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍
D.若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數μA小于盤與B間的動摩擦因數μB
BC
練習2 (多選)如圖，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，質量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，下列說法正確的是 ( )
A.此時繩子張力為FT＝3μmg
B.此時圓盤的角速度為ω＝
C.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外
D.若此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B 將做離心運動
ABC
例題3 (多選)如圖所示，質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，當輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是 ( )
A.a繩一定受拉力作用
B.a繩所受拉力隨角速度的增大而增大
C.當角速度ω> 時，b繩將出現彈力
D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化
AC
圓錐擺問題
練習 如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，結果可用根式表示)
⑴若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？
⑵若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？
課堂小結
⑴ 接觸與脫離的臨界條件：彈力FN＝0。
⑵ 相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。
⑶ 繩子斷裂與松馳（或恰好拉直）的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力;
繩子松弛（或恰好拉直）的臨界條件是：FT＝0。
1.三種臨界情況：
⑶ 分析該狀態下物體的受力特點,最后結合圓周運動知識,列出相應的動力學方程綜合分析。
⑵ 分析圓周運動臨界問題的方法：讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態。
⑴ 審題中尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大、最小”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題。
2.方法突破——步驟：

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