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第六章 圓周運動
章末復習課
人教版（2019）必修 第二冊
知識結構
定義、意義 公式、單位
線速度 ①描述做圓周運動的物體運動________的物理量(v)； ②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周________ ①v＝
②單位：________
1.物理量
一、描述圓周運動的物理量
定義、意義 公式、單位
角速度 描述物體繞圓心_______的物理量(ω) ①ω＝_____＝________；
②單位：________
周期和轉速 ①周期是物體沿圓周運動________的時間(T)； ②轉速是物體在單位時間內轉過的________(n)，也叫頻率(f) ①T＝______；單位：__；
②n單位r/s、r/min；
③f單位：______f＝_____
定義、意義 公式、單位
向心加速度 ①描述__________的物理量(an)； ②方向指向________ ①an =_________________
②單位：m/s2
向心力 ①作用效果是產生向心加速度，只改變線速度的________，不改變線速度的大小； ②方向指向________ ①Fn＝___________________
②單位：N
思考：勻速圓周運動，矢量？標量？
⑴ v=
⑵ω=
⑶n=
⑷an＝
⑸Fn＝
2.物理量間關系
線速度大小、角速度、周期、轉速均不變。
例題1 如圖是自行車傳動結構的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n，則自行車前進的速度為 (　　)
C
1.定義：
合外力指向圓心，與速度v垂直,是變力；
向心力可以是所有力的合力，也可以是某個力的分力。
3.勻速圓周運動的性質：
加速度大小不變，方向時刻改變，是變加速運動。
2.受力：
4.典型的勻速圓周運動
實例1 水平轉盤
FN
mg
F靜
二、勻速圓周運動
例題2 (多選)如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是 (　　)
AC
參考答案　3∶2
練習1 如圖所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細繩在同一直線上，此時兩段繩子受到的拉力之比為多少？
1.圓周運動中的連接體問題：
是指兩個或兩個以上的物體通過一定的約束繞同一轉軸做圓周運動的問題。
2.一般求解思路：
分別隔離物體，準確分析受力，正確畫出受力圖，確定軌道半徑。
注意約束關系(在連接體的圓周運動問題中，角速度相同是一種常見的約束關系)。
方法指導：圓周運動中的連接體問題
⑴ 接觸與脫離的臨界條件：彈力FN＝0
⑵ 相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值
⑶ 繩子斷裂的臨界條件：繩中張力等于它所能承受的最大張力
繩子松弛（或恰好拉直）的臨界條件是：FT＝0
1.三種臨界情況：
方法指導：圓周運動中的臨界問題
⑶ 分析該狀態下物體的受力特點,最后結合圓周運動知識,列出相應的動力學方程綜合分析。
⑵ 分析圓周運動臨界問題的方法：
⑴ 審題中尋找類似“剛好”、“取值范圍”、“最大、最小”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題。
2.方法突破——步驟：
讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態。
O
θ
O'
FT
mg
F合
圓錐擺
實例2 圓錐擺、圓錐筒
火車轉彎
FN
G
r
車輛拐彎的平面是車輛所在的平面，而不是斜面，因為車輛拐彎時，重心的高度一直不變，在同一水平面內，故車輛的圓周平面是水平面，不要被斜面所迷惑。
r
滾筒
例題3 如圖所示，一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相等的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是 (　 )
A．A球的角速度等于B 球的角速度
B．A球的線速度大于B 球的線速度
C．A球的運動周期小于B 球的運動周期
D．A球對筒壁的壓力大于B 球對筒壁的壓力
mg
F靜
O
FN
B
練習2 如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。
(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0小結：處理勻速圓周運動的思路和步驟
思路：與牛頓運動定律在直線運動中的應用相同
man
受力情況
運動情況
G
FN
Ff
…
v
ω
T
n
…
F合
橋梁
解題步驟
想一想
①先分析加速度方向，為什么？
②正交分解哪兩原則？
1.明確研究對象
2.運動分析——確定軌道面、圓心、半徑
3.受力分析——明確向心力的來源
4.利用牛頓第二定律列方程
2.受力：
合力不指向圓心
切向力：Ft
法向力 ：
Fn指向圓心,提供向心力，是變力;
處理方法
若Ft=0，則為勻速圓周運動
O
v
Fn
Ft
F合
比較: 做勻速圓周運動物體的加速度時刻指向圓心。
做變速圓周運動的物體除了有向心加速度外，還有切向加速度。
1.定義：
三、變速圓周運動
模型1：輕繩模型（繩環約束模型）
⑵最高點臨界條件
小球無支撐，繩子只能提供拉力。
稱為小球能達到最高點的臨界條件。
動力學方程
⑴特點
實例
模型2：輕桿模型（桿管約束模型）
輕桿
桿約束
小球被輕桿拉著在豎直面內做圓周運動
小球有支撐，能提供指向圓心的拉力，又能提供背離圓心的支持力。
v＝0（mg＝FN）
（F=0）,桿施力方向的轉變點。
③最高點桿施力方向轉變點
②過最高點臨界條件
①特點
F供=F需時，物體做圓周運動
做圓周運動的物體，在提供的向心力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。
做圓周運動的物體，由于本身慣性，總有沿著圓周切線飛出去的傾向。
F合=0 或 F供 < F需
1.定義
2.本質
3.條件
4.判斷方法
受力特點
F合
mω2r
供給
需求
四、離心運動

圓周運動
兩大模型
運動描述
1.點相關---牛頓運動定律
2.段相關—動能定理、機械能守恒
1.水平面內圓周運動
2.豎直面內圓周運動
1.豎直圓是變速圓
2.找向心力來源
機械傳動模型---
找相同、找不同、找關系
課堂小結

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