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(共26張PPT)
電磁感應綜合問題復習
（電磁驅動專題）
上海磁懸浮列車，最高運行時速可達500km/h
復興號高鐵列車最高運行時速可達300km/h，
“懸浮”：電磁懸浮系統(tǒng)，利用排斥力使車體懸浮，減小阻力
磁懸浮列車與軌道脫離，磁懸浮列車的驅動力來源？
電磁驅動
如圖所示，水平面上固定兩平行金屬軌道，其右端接一電阻，軌道的電阻不計。金屬桿固定在絕緣小車底部，靜止放置于軌道上，金屬桿與軌道垂直。矩形勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小為B，方向豎直向下。
如何使小車在安培力作用下運動？
以金屬桿為對象，提出（了解）有關電磁驅動中力與運動的問題？
電磁驅動典型模型：
磁場中的導體與磁場發(fā)生相對運動，
F
v0
B
R
v0
B變化或磁場運動
產(chǎn)生與磁場運動方向一致的安培力。
金屬桿
電磁驅動中的力與運動問題
如圖所示，水平面上固定兩平行金屬軌道，軌道相距為d，其右端接一阻值為R的電阻，軌道足夠長且電阻不計。金屬桿質量為m，電阻為r，勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下。金屬桿先固定，當磁場區(qū)域以速度v0勻速向左運動時，釋放金屬桿，不計其它阻力，桿在運動過程中始終與導軌垂直。
問題1：金屬桿釋放瞬間，金屬桿所受安培力大??？
B
R
M
N
Q
P
v0
問題2：金屬桿速度為v1時（仍在磁場中），金屬桿的加速度大小、方向
方向：向左
如圖所示，水平面上固定兩平行金屬軌道，軌道相距為d，其右端接一阻值為R的電阻，軌道電阻不計。金屬桿質量為m，電阻為r，勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下。金屬桿先固定，當磁場區(qū)域以速度v0勻速向左運動時，釋放金屬桿，不計其它阻力，桿在運動過程中始終與導軌垂直。
B
R
M
N
Q
P
v0
v1
動量定理：
如圖所示，水平面上固定兩平行金屬軌道，軌道相距為d，其右端接一阻值為R的電阻，軌道電阻不計。金屬桿質量為m，電阻為r，勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下。金屬桿先固定，當磁場區(qū)域以速度v0勻速向左運動時釋放金屬桿，不計其它阻力，桿在運動過程中始終與導軌垂直。
問題3：磁場右邊界MN與金屬桿的距離為x0，磁場區(qū)域MNPQ完全經(jīng)過金屬桿后，金屬桿的速度v2
X相對
x0
B
R
M
N
Q
P
v0
R
B
M
N
Q
P
v0
v2
如圖所示，水平面上固定兩平行金屬導軌，導軌相距為d，其右端接一阻值為R的電阻，導軌的電阻不計。金屬桿質量為m，電阻為r，勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下。金屬桿先固定，當磁場區(qū)域以速度v0勻速向左運動時釋放金屬桿，不計其它阻力，桿在運動過程中始終與導軌垂直。
問題4：金屬桿在離開磁場前已達到最大速度，求：①金屬桿的最大速度
②若金屬桿受到恒定的阻力f ，金屬桿的最大速度
B
R
M
N
Q
P
v0
f
問題5：金屬桿靜止，所受阻力恒為f，若t=0時，磁場由靜止開始以加速度a0做勻加速運動。金屬桿的v-t圖像可能是
R
B
M
N
a0
A
B
D
v
t
O
C
磁場速度大于v時，金屬桿開始運動
a桿a桿=a0時，
磁場速度小于v時，金屬桿靜止不動
C
v
t
O
金屬桿以a桿=a0勻加速
Δv
I
FA
a桿
不變
Δv
不變
I
不變
FA
B1
B2
B1
B2
B1
B2
v=0
d
v0
1.單棒→導線框
2.方向相反的磁場（陰、陽磁場）
3.磁場寬度L=導體框寬度l
2d
另一角度看：
單棒，長度變?yōu)樵鹊?倍
若B1=B2=B0，線框速度為v1時，
安培力大小為：
：
v1
B
R
v0
L
l
在B、d、R總、 v均相同情況下
F
F
金屬桿
如果匝數(shù)有n匝，安培力表示為：
2.某科研機構在研究磁懸浮列車時，把驅動系統(tǒng)簡化為如下模型：固定在試驗列車下端的線圈可視為一個單匝矩形純電阻金屬框abcd，軌道區(qū)域內固定有一系列獨立線圈，通電后產(chǎn)生如圖所示的勻強磁場B1和B2，二者方向相反， 金屬框ad邊長與磁場寬度相等。已知ab邊長L=0.20m、總電阻R=1.6Ω，試驗車與線框的總質量m=2.0kg，B1=B2=1.0T。試驗時，固定在軌道上線圈依次獨立通電，等效于金屬框所在區(qū)域的 磁場以速度v0=10m/s勻速向右移動，懸浮狀態(tài)下試驗車運動時受到恒定阻力f=0.20N，求：
（1）t=0時刻，試驗車靜止，試驗車的加速度的大小
單棒（等效長度為2L）
線圈
a
b
c
d
試驗小車
2.某科研機構在研究磁懸浮列車時，把驅動系統(tǒng)簡化為如下模型：固定在試驗列車下端的線圈可視為一個單匝矩形純電阻金屬框abcd，軌道區(qū)域內固定有一系列獨立線圈，通電后產(chǎn)生如圖所示的勻強磁場B1和B2，二者方向相反， 金屬框ad邊長與磁場寬度相等。已知ab邊長L=0.20m、總電阻R=1.6Ω，試驗車與線框的總質量m=2.0kg，B1=B2=1.0T。試驗時，固定在軌道上線圈依次獨立通電，等效于金屬框所在區(qū)域的磁場以速度v0=10m/s勻速向右移動，懸浮狀態(tài)下試驗車運動時受到恒定阻力f=0.20N，求：（2）試驗車的最大速率vm
線圈
a
b
c
d
試驗小車
某科研機構在研究磁懸浮列車時，把驅動系統(tǒng)簡化為如下模型：固定在試驗列車下端的線圈可視為一個單匝矩形純電阻金屬框abcd，軌道區(qū)域內固定有一系列獨立線圈，通電后產(chǎn)生如圖所示的勻強磁場B1和B2，二者方向相反， 金屬框ad邊長與磁場寬度相等。已知ab邊長L=0.20m、總電阻R=1.6Ω，試驗車與線框的總質量m=2.0kg，B1=B2=1.0T。試驗時，固定在軌道上線圈依次獨立通電，等效于金屬框所在區(qū)域的磁場以速度v0=10m/s勻速向右移動，懸浮狀態(tài)下試驗車運動時受到恒定阻力f=0.20N，求：（3）假設兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動來啟動實驗車，當兩磁場運動的時間為t=40s時，實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度為v=4m/s，兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間t0
3.某研究小組在研究電磁驅動與材料性能的關系時，設計了如圖所示的裝置：足夠長的絕緣水平面上靜置一長為L，質量為M的拱形導體，其前后表面是形狀相同的平行的鋁板，鋁板的厚度為b，與水平面的動摩擦因數(shù)為μ。一質量為m的磁鐵在外力作用下以恒定速度v通過該導體。穿越導體時，磁鐵兩端面與兩鋁板的間距始終保持恒定，磁鐵端面是邊長為d（d遠小于L）的正方形，當磁鐵穿越導體時，因磁鐵距離鋁板很近，磁鐵端面正對兩鋁板區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應強度為B，鋁板的高度為h(h＞d)，電阻率為ρ。為研究問題方便，鋁板中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計。求：（1）磁鐵完全進入時，導體恰好運動，磁鐵速度v多大(最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力）；
d
v
d
× × × ×
× × × ×
× × × ×
b
L
h
d
磁鐵
等效電路
單桿切割模型
d
d
b
如圖所示，足夠長的絕緣水平面上靜置一長為L，質量為M的拱形導體，其前后表面是形狀相同的平行的鋁板，鋁板的厚度為b，與水平面的動摩擦因數(shù)為μ。一質量為m的磁鐵在外力作用下以恒定速度v通過該導體。穿越導體時，磁鐵兩端面與兩鋁板的間距始終保持恒定，磁鐵端面是邊長為d（d遠小于L）的正方形，當磁鐵穿越導體時，因磁鐵距離鋁板很近，磁鐵端面正對兩鋁板區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應強度為B，鋁板的高度為h(h＞d)，電阻率為ρ。為研究問題方便，鋁板中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，求：（2）若v=v0，磁鐵經(jīng)過時間t1剛離開導體，此時拱形導體的速度v1
b
L
d
磁鐵
h
如圖所示，足夠長的絕緣水平面上靜置一長為L，質量為M的拱形導體，其前后表面是形狀相同的平行的鋁板，鋁板的厚度為b，與水平面的動摩擦因數(shù)為μ。一質量為m的條形磁鐵在外力作用下以恒定速度v通過該導體。穿越導體時，磁鐵兩端面與兩鋁板的間距始終保持恒定，磁鐵端面是邊長為d（d遠小于L）的正方形，當磁鐵穿越導體時，因磁鐵距離鋁板很近，磁鐵端面正對兩鋁板區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應強度為B，鋁板的高度為h(h＞d)，電阻率為ρ。為研究問題方便，鋁板中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計。求：（3）若v=v0，磁鐵經(jīng)過時間t2運動到導體內部某處時，拱形導體恰好到達最大速度，求此時拱形導體的位移x
b
L
d
磁鐵
h
B0
B0
B0
B0
d
v0
B
v0
設計阻尼類電磁感應綜合題
實質：單棒，電磁驅動類問題
B
R
M
N
Q
P
v0
金屬桿
金屬框
金屬塊
祝同學們6月高考取得優(yōu)異成績！
(2016天津高考)電磁緩速器是應用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ。一質量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同。磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應強度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ。為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設磁鐵進入鋁條間以后，減少的機械能完全轉化為鋁條的內能，重力加速度為g。
（1）求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I；
（2）若兩鋁條的寬度均為b，推導磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式；
（3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度b'>b的鋁條，磁鐵仍以速
度v進入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化。
磁懸浮列車如何制動呢？
電磁阻尼
(天津高考)電磁緩速器是應用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ。一質量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同。磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應強度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ。為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設磁鐵進入鋁條間以后，減少的機械能完全轉化為鋁條的內能，重力加速度為g。
（1）求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I；
（2）若兩鋁條的寬度均為b，推導磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式；
（3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度b'>b的鋁條，磁鐵仍以速
度v進入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化。
d
v
d
× × × ×
× × × ×
× × × ×
外電路暢通，題設電阻R＝0
等效大量長d的并聯(lián)切割桿
等效切割桿有電阻（電源內阻）
b
(1)
(2)
(3)b↑→v收尾↓
做加速度減小的減速運動，最終小于初速的勻速
屬于單桿切割模型
等效電路
屬于收尾速度
磁懸浮列車是一種高速行駛，最高運行時速可達500km/h，主要得益于兩個重要系統(tǒng)：
一是電磁懸浮系統(tǒng)，利用磁場產(chǎn)生磁力使車體懸浮，從而消除機車與軌道間的摩擦。
二是電磁驅動系統(tǒng)，由于車輪與導軌脫離 很顯然不能依靠軌道間摩擦力作為動力，人們想到采用電磁驅動的方式，借助于機車與空間磁場的位置相對變化產(chǎn)生巨大的電磁驅動力，從而使列車得以高速運動。要想清晰地探究磁懸浮列車的動力學規(guī)律，必須從電磁驅動原理及磁懸浮列車的驅動系統(tǒng)結構分析入手
如何利用電、磁知識求解驅動力大小
如何電磁驅動原理獲得磁懸浮列車的加速過程的速度、位移？
如何提升磁懸浮列車的驅動力？
圖（甲）是磁懸浮試驗車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底部金屬框abcd（車廂與金屬框絕緣）與軌道上運動磁場的示意圖。水平地面上有兩根足夠長的平行直導軌PQ和MN，導軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場B1和B2，二者方向相反。車底部金屬框的ad邊寬度與磁場間隔相等，勻強磁場B1和B2同時以恒定速度v0沿導軌方向向右運動，設金屬框垂直導軌的ab邊長L=0.20m、總電阻R=1.6Ω，試驗車與線框的總質量m=2.0kg，磁場B1=B2=1.0T，磁場運動速度v0=10m/s，已知懸浮狀態(tài)下，試驗車運動時受到恒定的阻力f=0.20N，求：
（3）實驗車以最大速度做勻速運動時，為維持實驗車運動，外界在單位時間內需提供的總能量；
a
線圈
a
b
c
d
試驗小車
M
v0
R
M
N
Q
P
d
v0
x0
R
B
M
N
Q
P
d
v0
x0
B
M
N
Q
P
d
v0
x0
電磁驅動中的力與運動問題
（電磁驅動簡化模型）如圖所示，小車底部固定一金屬桿， 電阻為r，兩平行金屬導軌相距為d，其右端接一阻值為R的電阻，導軌的電阻不計。小車總質量為m，其左側的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、寬度為x0、方向豎直向下。該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右通過金屬桿，導軌足夠長，不計其它阻力，桿在運動過程中始終與導軌垂直。
（1）MN剛經(jīng)過金屬桿時，小車所受安培力大??？
（2）當小車速度v時（金屬桿仍在磁場中），小車的加速度大小a

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