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(共37張PPT)
生活中的圓周運動
知識回顧
物體做圓周運動時，受力有何共同點
物體要受到指向圓心的向心力
向心力的特點
方向：總是指向圓心
大?。?br/>分析做圓周運動的物體受力情況
O
mg
FN
Ff
O
mg
FN
提供向心力
受力分析
Ff
FN+mg
F
“供需”平衡 物體做勻速圓周運動
提供物體做勻速圓周運動的力
物體做勻速圓周運動所需的力
向心力公式的理解
=
從“供” “需”兩方面研究做圓周運動的物體
賽道的設計
實例研究1——火車過彎
火車以半徑R= 300 m在水平軌道上轉彎，火車質量為8×105kg，速度為30m/s。鐵軌與輪之間的動摩擦因數μ=0.25。
O
mg
FN
Ff
設向心力由軌道指向圓心的靜摩擦力提供
代入數據可得： Ff=2.4×106N
但軌道提供的靜摩擦力最大值：
Ff靜m=μmg=1.96×106N
“供需”不平衡，如何解決？
實際火車車輪與鐵軌模型
2、優點
1、做圓周運動時向心力由哪些力提供？
摩擦力、輪緣與鐵軌間的彈力的合力提供
F1
Ff
F1
Ff
3、缺點
結構簡單，便于實現
輪緣與鐵軌有擠壓，車輪與鐵軌都有磨損
墊高外軌
利用支持力的分力提供一部分向心力，達到“供需”平衡。
2、優點
1、做圓周運動時向心力由哪些力提供？
3、缺點
可以減少對摩擦力的需要
需要改造鐵路，設計施工難度大
研究與討論
1、請設計一個方案讓火車沿軌道安全通過彎道？
實際火車與軌道設計中，
利用輪緣可增加小部分的向心力；
墊高外軌可增加較多的向心力。
2、最佳方案
火車以半徑R= 900 m轉彎，火車質量為8×105kg ，速度為30m/s，火車軌距l=1.4 m，要使火車通過彎道時僅受重力與軌道的支持力，軌道應該墊的高度h？
（θ較小時tanθ=sinθ）
FN
mg
F
θ
h
由力的關系得：
由向心力公式得：
由幾何關系得：
解：
=0.14m
θ
例題3：如圖所示，火車在轉彎處需要的向心力很大，為此，在鋪設軌道時讓枕木與水平面成一夾角θ，如果火車以72km/h的速度通過此彎，轉彎半徑R=1km，求：θ應等于多少才能保證火車安全行駛？
研究與討論
3、若火車速度與設計速度不同會怎樣？
外側
內側
F
θ
過大時：
外側軌道與輪之間有彈力
過小時：
內側軌道與輪之間有彈力
需要輪緣提供額外的彈力滿足向心力的需求
FN`
FN`
4、若火車車輪無輪緣，火車速度過大或過小時將向哪側運動？
過大時：火車向外側運動
過小時：火車向內側運動
FN
mg
離心
向心
向心、圓周、離心運動
“供”“需”是否平衡決定物體做何種運動
供
提供物體做圓周運動的力
需
物體做勻速圓周運動所需的力
F=
勻速圓周運動
F<
離心運動
F>
向心運動
實例研究2——拱橋模型
1、汽車過拱橋是豎直面內圓周運動的典型代表
2、研究方法與水平面內圓周運動相同
實例2：汽車過拱橋的問題
mg
FN
當 時，
———說明什么問題？
汽車此時只受到重力作用同時具有水平速度
汽車做平拋運動
為了安全過橋汽車在橋頂的速度必須滿足：
實例2：汽車過拱橋的問題
mg
FN
實例2：汽車過拱橋的問題
mg
FN
mg
FN
比較在兩種不同橋面，橋面受力的情況，設車質量為m，橋面半徑為R，此時速度為v。
G
FN
G
FN’
失重
超重
a
a
最高點
最低點
說明： 上述過程中汽車做的不是勻速圓周運動，我們仍使用了勻速圓周運動的公式，原因是向心力和向心加速度的公式對于變速圓周運動同樣適用。
在變速圓周運動中，利用上面的公式求質點在圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須利用該點的瞬時速度值。
研究與討論
1、若速度過快，汽車做何種運動？
提供的向心力不足，做離心運動，離開橋面做平拋運動
2、有無可能做這樣的運動？若可能應滿足怎樣的條件？
G
FN
過山車
水流星
mg
FN
mg
FN
最高點：
又因為
即
在細線拉力的作用下，在豎直平面內完成圓
周運動則在最高點須滿足
最低點：
實例研究3——繩拉小球模型
實例研究4——桿拉小球模型
mg
FN
mg
FN
最高點：
桿對球無作用力
桿對球有拉力作用
桿對球有支持力作用
最低點：
研究圓周運動的要點
從“供”“需”兩方面來進行研究
“供”——分析物體受力，求沿半徑方向的合外力
“需”——確定物體軌道，定圓心、找半徑、用公式，求出所需向心力
“供”“需”平衡做圓周運動
練習2 飛車走壁
摩托車飛車走壁，請分析受力情況，解釋現象
1.在水平面上轉彎的汽車，向心力是( )
A.重力和支持力的合力
B.靜摩擦力
C.滑動摩擦力
D.重力、支持力和牽引的的合力
B
四.鞏固練習
2.用長為L的細繩，拴著質量為m的小球，在豎
直平面內做圓周運動，則下列說法中正確的是
( )
A.小球在最高點所受的向心力一定是重力
B.小球在最高點時繩子的拉力可能為零
C.小球剛好在豎直平面內做圓周運動，則經過最
高點的速率是
BC
3.一汽車通過拱形橋頂點時的速度為10m/s，車對
橋頂的壓力為車重的3/4，如果要使汽車在橋頂對
橋面沒有壓力，車速至少為( )
A.15m/s B.20m/s
C.25m/s D.30m/s
B
4質量為m的小球，用一條繩子系著在豎直平面內
做圓周運動，小球到最高點時的速度為v，到達最
低點時的速度為 ，則小球通過上述兩
位置處時繩子所受的張力之差是( )
A.6mg B.5mg
C.4mg D.2mg
A
5.如圖，圓錐擺擺長為L，擺角為α，質且為m的
擺球在水平面內作勻速圓周運動，則( )
A.擺線的拉力為mg/cosα
B.擺球的向心加速度為gcosα
C.其周期為2π
D.其周期為2π
AD
自行車轉彎時，稍一傾斜就過去了，摩托車轉彎傾斜度要大一些。摩托賽車時轉彎，傾斜度更大，幾乎倒在地上。
問：什么力提供向心力？向心力與傾斜度有關嗎？有何關系？
解答：
由地面對車的靜摩擦力提供
有關系，傾斜度越大，向心力越大
例 m=5000kg 的汽車,通過半徑R=50m的拱型橋頂時速度為5m/s.則汽車對橋頂的壓力是多少
汽車在傾斜的彎道上拐彎,彎道的傾角為θ,半徑為r,則汽車完全不靠摩擦力轉彎的速率是多大
汽車在半徑為r的水平彎道上轉彎,如果汽車與地面的動摩擦因數為μ,那么汽車不發生側滑的最大速率是多大
長0.8m的細繩懸掛一盛水的小桶,小桶的質量是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在豎直片面內做圓周運動,小桶在最高點的線速度最小是多少
練習3
如圖為過山車軌道的一部分，若要使車廂能安全通過圓形軌道，車廂應從多高處釋放？不計一切摩擦與阻力。
R
h？
討論
3、若汽車沿圓弧橋面從頂端下滑，分析汽車的運動情況。
θ
R
分析：由物體重力及支持力沿半徑方向的合外力提供向心力，若車速度過快，車會離開橋面做斜下拋運動
即將離開時FN=0

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