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曲線運動
第4節 生活中的圓周運動　　　　
二、幾個典型的生活中的圓周運動實例分析
1．鐵路的彎道
火車轉彎時，實際是在做水平面內的圓周運動。
（1）探究1：火車向右轉彎時向心力的來源。
（2）設計1：火車的輪子應該設計成怎樣的形狀，才能保證火車順利轉彎？
（3）分析1：當兩軌高度相同時，火車轉彎時的向心力是由什么力提供的？
G
F
F向
（4）計算1：求當兩軌高度相同時，軌道對火車的力。已知火車的質量為m，火車速度為v，火車軌道的轉彎半徑為r。
（5）問題：由于火車質量很大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力要很大，鐵軌容易受到損壞。
（6）設計2：怎樣才能減小輪緣跟鐵軌相互擠壓的力而又能產生使火車轉彎所需的向心力？
——方法：把外軌墊高。使路面向圓心一側傾斜一個很小的角度，使外軌略高于內軌，（如圖所示）
θ
θ
G
FN
F向
（7）分析2：當外軌比內軌高時，火車轉彎時的向心力由什么力提供？
——鐵軌對火車的支持力和火車重力的合力提供向心力。
Ｆ１賽車過彎道
（8）設計3：實際在修筑鐵路時，要根據轉彎處的半徑r和規定的行駛速度v，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力完全由重力mg 和支持力 的合力來提供。設鐵軌的內、外軌間距為d（全國統一），則鐵軌內、外軌的高度差h為多大？
注：θ很小時，tan θ =sin θ
解析：必須注意，雖然內外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內做圓周運動。
通常傾角θ不太大，可近似取tanθ=h/d，則
可見，內外鐵軌的高度差h由火車的速度v、轉彎半徑r決定的。
（9）討論：
當火車實際速度為v時，可有三種可能
　當 時，內外軌對輪緣均無側向壓力；
當 時，外軌對輪緣有側壓力（向心力增大，外軌提供一部分力用于增大合力）
當 時，內軌對輪緣有側壓力（向心力減少，內軌提供一部分力用于減小合力）
2．拱形橋
公路上的拱形橋可以看作是圓弧面的，汽車過橋時的運動可以看作圓周運動。
（1）分析：汽車過拱橋橋頂時什么力提供向心力？
FN
mg
所以：
汽車對橋的壓力FN′與橋對汽車
的支持力FN是一對作用力和反作用
力，大小相等。所以壓力的大小：
（2）計算：汽車對橋的壓力
設汽車的質量為m，通過橋頂的速度為v，拱形橋的半徑為r。
汽車在橋頂受到重力和支持力，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。
（3）討論：
①汽車對橋的壓力FN′小于汽車本身的重力（公路橋做成拱形橋的目的，或拱形橋的優點）。
②汽車過橋的速度越大，汽車對橋的壓力越小。
③當汽車行駛速度多大時，汽車對橋面的壓力為0？
由 可得 ，當 時，汽車對橋
面的壓力為0。
這是汽車保持在橋頂運動的最大速度，超過這個速度，汽車將飛離橋頂。
（4）汽車通過三種橋時橋的壓力的比較
FN＝mg
例2：地球可以看作一個巨大的拱形橋。地球半徑R＝6400km，當汽車速度為多大時，地面對汽車的支持力為0？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多大？駕駛員處于什么狀態？
解析： ；
駕駛員與座椅之間的壓力為0；駕駛員處于完全失重狀態。
3．航天器中的失重現象
計算：航天飛機環繞地球（附近）做勻速圓周運動時，座艙對航天員的支持力FN。
設地球半徑為R，環繞地球速度為v，宇航員質量為m。
解析：地球附近引力近似等于宇航員在地面的重力。則：
，所以：
當 時，座艙對航天員的支持力為0，宇航員處于完全失重狀態。
（3）例題：
例3：宇航員在環繞地球運轉的飛船上完全失重，其原因是（ ）
A．是飛船座椅對他的支持力與他所受重力大小相等，方向相反
B．是月球對他的引力與地球對他的引力大小相等，方向相反
C．是飛船超出了地球引力范圍，他不再受到重力作用
D．是地球對他的引力等于他隨飛船做圓周運動所需要的向心力
D
4．離心運動
（1）打鐵花。1600℃的鐵水灌裝在“風火輪”裝置兩端的漏桶中隨輪高速旋轉，圖甲中心的亮圈顯示漏桶旋轉的軌跡，熾熱的鐵水滴從漏桶中灑出，發生離心運動，形成絢爛繽紛的效果。
4．離心運動
（2）物體做離心運動的原因：提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力。
（3）物體做勻速圓周運動、離心運動和向心運動的條件
F＝0
F＝mω2r
F＞mω2r
F＜mω2r
①洗衣機脫水桶：
②離心機分離血液
（4）離心現象的應用
③制作“棉花”糖的原理：
在內桶里面加入白砂糖，加熱使白砂糖融化成糖汁，內筒高速運轉，粘稠的糖汁做離心運動從內筒壁上的小孔飛散出去被拉成絲狀，到達溫度較低的外筒凝結成固體，轉成纖細雪白就像一團團棉花。
（5）離心現象的危害
①汽車轉彎的速度過大
汽
車
v
F②工廠里高速運轉電砂輪、飛輪
思考：工廠里的電砂輪、飛輪轉速對支撐件結構的影響。電砂輪、飛輪的牢固程度有什么要求，避免發生破碎的事故。
③例4：下列說法正確的是（ ）
A．作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周半徑方向離開圓心
B．作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周切線方向離開圓心
C．作勻速圓周運動的物體，它自己會產生一個向心力，維持其作圓周運動
D．作離心運動的物體，是因為受到離心力作用的緣故
B
一、如圖所示，沒有物體支持的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：
V
O
繩
（2）能過最高點條件：V≧V臨界（當V> V臨界時，繩、軌道對球分別產生拉力、壓力）
（1）臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：
（3）不能過最高點的條件： V≤V臨界（實際上還沒有到最高點就脫離了軌道）。
豎直平面內的圓周運動臨界問題
二、如圖所示，有支持物支持的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的臨界條件：
V=0（有物體支持的小球不會脫離軌道，只要還有向前速度都能向前運動。
如上圖示（a）的球過最高點時，輕質桿對球產生的彈力情況
（1）當V=0時，N=mg（ N為支持力，方向和指向圓心方向相反）
（2）當0N>0（ N仍
為支持力）
（3）當
視頻：汽車轉彎翻車
1.請同學們分析汽車安全轉彎時的受力情況及向心力是由什么力提供
2.汽車安全轉彎的條件是什么？
3.能不能給出一些增大汽車轉彎安全性的建議？
4.為了增加轉彎的安全性，除了以上說的兩點外，工程師們對轉彎處路面還做了些重要處理。仔細觀察下面兩幅圖片，研究工程師們設計的公路彎道有什么特點？并思考為什么要這樣設計？
畫出受力分析圖并思考汽車轉彎向心力的來源。
對照下面一道例題思考
例題:玻璃球沿碗（透明）的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖。（不計摩擦）試分析向心力的來源。
5.如果傾斜路面是光滑的，汽車能轉彎嗎？
6.如果汽車轉彎速度大于這個值呢？或者小于這個值呢？
（11）探究2：鐵路提速——近幾年鐵道部進行了六次提速
（12）問題2：從剛才學過的知識中你發現要想提速，什么不能改變，需要改變的是什么？
（13）分析3：不能改變：軌距d＝1435mm
需要改變的：
①改變內外軌的高度差h
——適當提高，一般150毫米以內，（不無限提高），當h較大，若火車運行速度較慢時，火車易傾覆。
②改變軌道半徑r
——適當變大，由于軌道半徑受地形、地質、地物等條件的影響，小半徑適當改造。
（4）汽車通過三種橋時橋的壓力的比較
（失重）
FN＝mg
（超重）
（4）汽車通過三種橋時橋的壓力的比較
（失重）
FN＝mg
（超重）
（4）離心現象的應用
①洗衣機脫水桶：
②洗衣機脫水桶：
思考：洗衣機的脫水筒轉速的快慢與甩干衣服效果的關系？
洗衣機的脫水筒半徑大小與甩干衣服效果的關系？

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