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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
第 2 講 工程、行程和生產類問題
必備知識點
我們把研究運動物體的工作速度（工作效率）、工作時間和工作量這三者間關系的問題統稱為工程問題。
一、基本概念和數量關系
1、工作量是指完成的一項任務的總量，
2、工作時間是指完成任務所用的時間
3、工作效率是指在單位時間內完成的工作量
4、工程問題問題的基本數量關系有：
工作時間×工作效率=工作量
工作效率=工作量÷工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
工作時間，工作效率，工作量三者在同一情景中有一 一對應的關系，一定要找清楚人或事物對應的工作效率，工作時間，工作量。
工程問題，行程問題和生產類問題三者是相通的，要互相聯系，幫助理解。
相遇問題也可以看成是合作問題
典例
例題1. 師傅和徒弟同時開始分別加工200個零件，師傅每小時加工25個，師傅完成任務時，徒弟還要做2小時才能完成任務。徒弟每小時加工多少個
〖鞏固練習〗
(1)張師傅和李師傅同時開始分別做90個玩具，張師傅每天做10個，張師傅完成任務時，李師傅還要做1天才能完成任務。李師傅每天做多少個
(2)小華和小明同時開始寫大字，各寫了192個，小華每天寫24個，小華完成任務時，小明還要寫4天才能完成。小明每天寫多少個大字
例題2 某電冰箱廠要生產1560臺電冰箱，已經生產了8天，每天生產120臺，剩下的每天生產150臺，還需要多少天才能完成任務
〖鞏固練習〗
(1)汽車廠計劃生產2600輛汽車，前10天平均每天生產200輛，由于改進技術，后來每天生產 300輛，完成這批任務還要多少天
(2)(成華期末測試)某糧站加工5000千克的面粉，前5天平均每天加工400千克，后來改進生產線，每天加工600千克，這樣加工5000千克面粉實際要多少天
例題3 甲、乙兩地相距200千米，汽車行駛完全程要5小時，步行要 40 小時。張強從甲地出發，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時才能到達乙地
(1)玩具廠一車間要生產900個玩具，如果用手工做要 20 小時才能完成，如果用機器生產只需要4小時。一車間工人先用手工做了5小時，后改用機器生產，還需要幾小時才能完成任務
(2)甲、乙兩地相距200千米，汽車行駛完全程要5 小時，步行要40 小時。張強從甲地出發，先乘汽車4小時后改為步行，他從甲地到乙地共用了多少小時
例題4： 某筑路隊修一條4200米長的公路，每人每天修4米，原計劃派21人來完成，實際修筑時增加了4人，這樣可以提前幾天完成任務
〖鞏固練習〗
羊毛衫廠要生產378件羊毛衫，每人每天生產3件，原計劃派18人來完成，實際增加了3人。這樣可以提前幾天完成任務
(2)某筑路隊修一條8400米長的公路，每人每天修4米，原計劃派42人來完成。如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務，實際需要多少人參加
例題5 自行車廠計劃每天生產100輛自行車，可按期完成任務。實際每天生產120輛，結果提前8天完成任務，這次計劃生產自行車多少輛
〖鞏固練習〗
(1)農機廠生產柴油機，原計劃每天生產40臺，可以在預定的時間內完成任務。實際每天生產50臺，結果提前6天完成任務。這次計劃生產柴油機多少臺
(2)(成三原外周考)修路隊要修一條公路，原計劃每天修180米，可以在預定時間內完成任務。實際每天修240米，最終提前了10天完成任務。這條公路長多少米
課后練習
機床廠計劃40天生產240臺機床，實際每天多生產2臺，這樣可以提前多少天完成這批任務
2、某發電廠運來一批煤，計劃每天燒300噸，20天燒完，后來改進技術，每天少燒60噸，這批煤實際可以燒多少天
3、錦江期末測試)小強家與外婆家相距150千米，汽車行駛完全程需要2小時，騎摩托車需要6小時。小強從家出發，先乘汽車1小時，后改騎摩托車。他從自己家到外婆家共用了多少小時
4、友誼服裝廠要加工192套服裝，每人每天加工2套，原計劃8人可以按時完成。如果每人的工作效率不變，要提前4天完成任務，需要增加多少人
5、新興機械廠原計劃30天生產一批機器，實際每天比原計劃多生產80臺，結果25天就完成了任務。這批機器有多少臺
答案;
例題1. 200÷25+2=10（小時）200÷10=20（個）
答：徒弟每小時加工20個。
〖鞏固練習〗
（1）90÷10+1=10（天） 90÷10=9（個）
答：李師傅每天做9個.
（2）192÷24+4=12（天）192÷12=16（個）
答：小明每天寫16個大字.
例題2.1560-120×8=600（臺）600÷150=4（天）
答：還需要4天才能完成任務
〖鞏固練習〗
（1）2600-200×10=600（輛）600÷300=2（天）
答：完成這批任務還要2天
（2）5000-5×400=3000（千克）5+3000÷600=10（天）
答：這樣加工5000千克面粉實際要10天
例題3.200÷40=5（千米）200-5×8=160（千米）160÷（200÷5）=4（小時）
答：還需要4小時才能到達乙地
〖鞏固練習〗
（1）900-900÷20×5=675（個）675÷（900÷4）=3（小時）
答：還需要3小時才能完成任務
（2）200÷5×4=160（千米）200-160=40（千米）
40÷（200÷40）=8（小時） 4+8=12（小時）
答：他從甲地到乙地共用了12小時
例題4.4200÷（21×4）=50（天）（21+4）×4=100（天）
50-4200÷100=8（天）
答：這樣可以提前8天完成任務
〖鞏固練習〗
（1）378÷3÷18=7（天）（3+18）×3=63（件）
7-378÷63=1（天）
答：這樣可以提前1天完成任務
（2）8400÷4÷42=50（天）8400÷4÷（50-8）=50（人）
答：實際需要50人參加
例題5.8×100÷（120-100）=40（天）40×100=4000（輛）
答：這次計劃生產自行車4000輛
〖鞏固練習〗
（1）40×6÷（50-40）=24（天）24×40=960（臺）
答：這次計劃生產柴油機960臺
（2）180×10÷（240-180）=30（天）30×180=5400（米）
答：這條公路長5400米
課后練習
1.240÷40+2=8（臺）40-240÷8=10（天）
答：樣可以提前10天完成這批任務
2.300×20 ÷（300-60）=25（天）
答：這批煤實際可以燒25天
3.150-150÷2=75（千米）75÷（150÷6）=3（小時）3+1=4（小時）
答：他從自己家到外婆家共用了4小時
4.192÷2÷8=12（天）192÷2÷（12-4）=12（人）12-8=4（人）
答: 需要增加4人
5.80×25÷5=400（臺） 30×400=12000（臺）
答：這批機器有1200臺
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