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2024--2025學年度八年級數學上冊學案
2.4分式方程（2）
【學習目標】
1.了解分式方程增根的含義和產生增根的原因，并會檢驗分式方程的根；
2.掌握分式方程的一般步驟，會解可化為一元一次方程的分式方程.
【知識梳理】
1.分式方程：分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步驟：
（1）去分母，即將分式方程的兩邊都乘 ，把分式方程轉化為整式方程.
（2）解這個 .
（3）檢驗：將整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母為零時，得到的是原方程的增根，應當舍去.
（4）寫出分式方程的根.
3.分式方程的增根及產生增根的原因.
因為解分式方程 ，所以解分式方程必須檢驗.
口訣記憶法：
同乘最簡公分母 ，化成整式寫清楚，
求得解后需驗根，原（解）留.增（根）舍別含糊.
【典型例題】
知識點一 分式方程的解法
1.解方程
知識點二 分式方程的增根
2.若關于x的分式方程 有增根，則的值是( )
3.若方程無解，求m的值.
【鞏固訓練】
1.分式方程的解為（ ）
A.3 B.-3 C.無解 D.3或-3
2.下列關于分式方程增根的說法正確的是( )
A.使所有的分母的值都為零的解是增根 B.分式方程的解為零就是增根
C.使分子的值為零的解就是增根 D.使最簡公分母的值為零的解是增根
3.定義一種“”運算:例如： 則方程2
的解是( )
4.若分式方程 無解，則m的值是( )
或
5.若關于x的分式方程的解為非負數，則m的取值范圍是（　　）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
6.當__________時,代數式 的值比代數式 的值大1.
7.解分式方程：
（1） （2） （3）
8.已知關于x的方程+＝3．
（1）當m取何值時，此方程的解為x＝3；
（2）當m取何值時，此方程會產生增根；
（3）當此方程的解是正數時，求m的取值范圍．
2.4 分式方程（2）
【典型例題】
3.
【鞏固訓練】
C 2.D 3.B 4.D 5.D
6.0
8.解：（1）把x＝3代入
方程，得
m＝﹣3；
（2）方程的增根為x＝2，
2x+m＝3x﹣6，
所以m＝﹣4；
（3）去分母得，2x+m＝3x﹣6，
解得x＝m+6，
因為x＞0，
所以m+6＞0，
解得m＞﹣6，
∵x≠2，
∴以m≠﹣4．
∴m＞﹣6且m≠﹣4
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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