資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數學上冊學案
2.4分式方程（3）
【學習目標】
1.經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程；
2.會列出分式方程解決簡單的應用題，并掌握列分式方程解應用題的一般步驟；
3.發展分析問題和解決實際問題的能力，體會數學的應用價值.
【知識梳理】
1.列分式方程解應用題的關鍵是找出題目中的 .表達等量關系的關鍵詞有：是.比.共.總計.早.晚.多.少.增加.減少.提高.降低等.
2.分式方程解應用題的一般步驟：
(1)審：審清題意，找 . (2)設：設未知數.
(3)列：根據 ，列分式方程. (4)解：解分式方程.
(5)檢：檢驗所求的解是否為分式方程的解，并檢驗分式方程的解是否符合 .
(6)答：寫出答案.
【典型例題】
知識點一 列分式方程解決實際問題
1.某單位將沿街的一部分房租出租，每間房屋的租金相同.已知每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
（1）你能找出這一情境中的等量關系嗎？
（2）填表：設第一年每間房屋的租金為元.
第一年 第二年
所有房屋出租的租金(元）
每間房屋出租的租金(元）
出租房屋的間數（間數）
你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？
2.某地積極響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”發展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發展.某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了任務.設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為_______________.
【鞏固訓練】
1.甲、乙兩人同時出發，沿著總長度為10 km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設乙的速度為x km/h，則下列方程中正確的是( )
2.張麗在某直播間第一次購買了500元的冷凍大蝦，“雙十一”這天，這個直播間進行促銷活動，每千克冷凍大蝦降價4元，張麗第二次購買了450元的冷凍大蝦，這兩次購買的質量是相等的.若設第一次購買大蝦的價格為元/千克,則所列方程為____________.
3.六一兒童節來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完，第二次購進時，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數量比第一次少了10件.
(1)第一次每件的進價為多少元
(2)若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，則兩次的總利潤為多少元
4.為應對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數量是用5000元購進B品牌數量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？
（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進B品牌口罩多少個？
5.某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？
2.4 分式方程（3）
【典型例題】
（1）第二年每間房屋租金÷房間間數 第一年每間房屋租金÷房間間數=500.
2.
【鞏固訓練】
1.D
2.
3.解析 (1)設第一次每件的進價為x元，則第二次每件的進價為(1+20%)x元,
根據題意得 解得x=50,
經檢驗，x=50是方程的解，且符合題意.
答：第一次每件的進價為50元.
(元).
答：兩次的總利潤為1700元.
4. 解：（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有
+30＝，
解得x＝40，
經檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，
1.5x＝60．
答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；
（2）＝160，
160﹣30＝130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）
＝4680+1920﹣640
＝5960（元）
答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．
5. （1）設A品牌口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為（x+0.7）元，
依題意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
經檢驗，x＝1.8是原方程的解，且符合題意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每個進價為1.8元，B品牌口罩每個進價為2.5元．
（2）設購進B品牌口罩m個，則購進A品牌口罩（6000﹣m）個，
依題意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少購進B品牌口罩2000個．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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