資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數學上冊學案
3.4數據的離散程度(2)
【學習目標】
1.經歷表示數據離散程度的幾個量度的探索過程；
2.了解刻畫數據離散程度的三個量度——極差、方差、標準差.
【知識梳理】
1.刻畫數據離散程度的統計量是 、 、 .
2.一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越 ，這組數據就越 ；方差和標準差較極差更為精細地刻畫了數據的波動狀況.但這并不是絕對的，有時多數數據相對集中，整體波動水平較小，但個別數據的偏離仍可能極大地影響極差、方差或標準差的值，從而導致這些量度數值較大.因此在實際應用中應根據具體問題情境進行具體分析，選用適當的量度刻畫數據的波動狀況.
【典型例題】
1.某地五天的最高氣溫情況如圖，則這五天的最高氣溫的極差是( )
A.10 ℃ B.12 ℃ C.16 ℃ D.18 ℃
2.已知數據1,2，3，3，4，5，則下列關于這組數據的說法錯誤的是( )
A.平均數、中位數和眾數都是3 B.極差為4 C.方差是 D.標準差是
【鞏固訓練】
1. 一組數據，，，，的極差是7，那么的值可能有（ ）
A.1個 B.3個 C.4個 D.6個
2.某地統計部門公布最近5年國民消費指數增長率分別為8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，業內人士評論說：“這五年消費指數增長率之間相當平穩”，從統計角度看，“增長率之間相當平穩”說明這組數據（ ）比較小
A.方差 B.平均數 C.眾數 D.中位數
3.在學校舉行的“愛國主義教育”比賽活動中，獲得前10名學生的參賽成績如圖所示，對于這些成績，下列說法正確的是( )
眾數是90分 B.中位數是95分
C.平均數是95分 D.方差是15
4.在2020東京奧運會女子10米氣步槍的項目中，楊倩以251.8環的好成績一舉奪冠，為中國體育代表團斬獲奧運首金.現將決賽淘汰階段中國選手楊倩每一輪(兩輪之和)的成績進行匯總，并進行一定的數據處理后得到以下表格.
姓名 第1輪 第2輪 第3輪 第4輪 第5輪 第6輪 第7輪 總計
楊倩 20.9 21.7 21.0 20.6 21.1 21.3 20.5 147.1
根據表格信息可以得到楊倩在決賽淘汰階段成績的極差和中位數分別為( )
A.1.1,20.6 B.1.2,20.6 C.1.2,21.0 D.1.1,21.3
5.甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環數是8，5，5，a，b，c, 且甲所中的環數的平均數是6，眾數是8；乙所中的環數的平均數是6，方差是4.根據以上數據，對甲、乙射擊成績的穩定的是
6.如果一組數據，，…，的方差是2，那么一組新數據2，2，…，2的方差是
7.為了強化學生的環保意識，某校團委在全校舉辦了“保護環境，人人有責”知識競賽活動，初、高中根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進行復賽，兩個隊學生的復賽成績(單位：分)如圖所示：
(1)根據圖中信息填寫下表：
平均數 中位數 眾數 方差
初中隊 ________ 8.5 ________ 0.7
高中隊 8.5 ________ 10 ________
(2)小明同學說：“這次復賽我得了8分，在我們隊排名屬中等偏下！”小明是初中隊還是高中隊的學生 為什么
(3)結合兩隊成績的平均數、中位數和方差，分析哪個隊的復賽成績較好.
3.4數據的離散程度（2）
【知識梳理】
1.極差，方差，標準差 2. 小，穩定
【典型例題】
1.D 2.D
【鞏固訓練】
B 2.A 3.A 4.C
5. 乙 6. 8
7. (1)由題中統計圖知，初中隊的成績分別為7.5、8、8.5、8.5、10,高中隊的成績分別為7、7.5、8、10、10，所以初中隊成績的平均數為 8.5分，初中隊成績的眾數為8.5分，高中隊成績的中位數為8分，高中隊成績的方差為
補全表格如下：
平均數 中位數 眾數 方差
初中隊 8.5 8.5 8.5 0.7
高中隊 8.5 8 10 1.6
(2)小明是初中隊的學生.
理由：根據(1)可知，初中隊、高中隊成績的中位數分別為8.5分和8分,因為，所以小明是初中隊的學生.
(3)初中隊的復賽成績較好.
因為兩個隊成績的平均數相同，初中隊成績的中位數較高，而且初中隊成績的方差小于高中隊成績的方差，所以初中隊的復賽成績較好.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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