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2024--2025學年度八年級數學上冊學案
4.2圖形的旋轉（3）
【學習目標】
1.能夠按照要求做出簡單的圖形旋轉后的圖形；
2.繼續利用旋轉的性質解決相關問題.
【知識梳理】
閱讀課本第97--98頁內容,完成下列問題.
(
1題圖
)1.如圖，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1），畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后的△A1B1C1．
【典型例題】
知識點：圖形的旋轉應用
1.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B=______.
(
2題圖
1題圖
)2.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65 ,∠E=70 ,且AD⊥BC,∠BAC的度數為( )
A.60 B.75
C.85 D.90
3.如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的長．
【鞏固訓練】
1. 如圖是一個裝飾燈，每繞對稱中心順時針旋轉90度就閃爍一次，此圖案為第一次閃爍，照此規律閃爍，第2021次閃爍呈現出來的圖案是( )
2. 如圖,在平面直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，點B的坐標為(2,0),將△AOB繞原點逆時針旋轉90°得到△A'OB',則點A'的坐標為__________.
3. 已知線段AB=8cm,BC=6cm,點M是AB的中點,點N是BC的中點，將線段BC繞點B旋轉一周，則點M與點N的距離不可能是( )
A.1 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
4.如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，則BE的長為______.
5.如圖,在△ABC中,∠CAB=65 ,將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉角的度數為( )
A.35 B.40
C.50 D.65
2題圖
6.如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數； （2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．
4.2圖形的旋轉（3）
【知識梳理】
1. 定點為點O、旋轉方向為逆時針、旋轉角度分別為90°
【典型例題
1.40° 2.C 3. （1）由旋轉的性質得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD為等邊三角形．
∴∠ODC＝60°．
答：∠ODC的度數為60°．
（2）由旋轉的性質得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD為等邊三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．
答：AO的長為．
【鞏固訓練】
1.C 2.3.D 4.4 5.C
6.∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋轉的性質可知∠BAD＝∠BCE＝45°∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．
（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝4．
∵CD＝3AD，
∴AD＝，DC＝3．
由旋轉的性質可知：AD＝EC＝．
∴DE＝＝2．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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