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2024--2025學年度八年級數學上冊學案
4.3圖形的中心對稱（1）
【學習目標】
理解中心對稱的概念及其性質，并能畫出已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形;
知道中心對稱的基本特征，會用圖形的運動認識、理解和表達現實世界中相應的現 象；理解幾何圖形的對稱性，感悟現實世界中的對稱美，知道可以用數學的語言表達對稱.
【知識梳理】
1.定義：在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉 后，能與 重合，那么就說這兩個圖形關于這個點成 ，這個點叫做 .兩個圖形上，經過旋轉180o后重合的兩個點叫做 .
2.性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過 ，且被對稱中心 .
【典型例題】
知識點一：定義
1.在平面直角坐標系中，點P（﹣3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是 .
2.判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出它們的對稱中心．
（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形；（5）長方形；（6）圓．
3. 如圖,△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，則下列結論不一定成立的是( )
A.點A與點A'是對應點 B.BO= B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B'
知識點二：中心對稱性質
4.已知如圖，兩個四邊形關于某點成中心對稱，找出它們的對稱中心.
(
4題圖
)
【鞏固訓練】
1.在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
2. 如圖,△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，AB=3,AC=1,∠D=90°,則AE的長是___________.
3.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（　　）
(
A
B
C
D
)
4. 已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．
（1）求點A、B、C、D的坐標；
（2）順次連接點A、D、B、C，求所得圖形的面積．
4題圖 5題圖
5.能力提高 如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△DEC關于點C成中心對稱，連接AE、BD.
(1)線段AE、BD具有怎樣的位置關系和數量關系 說明你的理由；
(2)如果△ABC的面積為5cm ,求四邊形ABDE的面積.
4.3圖形的中心對稱（1）
【知識梳理】
1.180° 另一個圖形 中心對稱 對稱中心 對應點
2.對稱中心 平分
【典型例題】
1.（3,5）
2. 線段是中心對稱圖形，對稱中心是該線段的中點；角、 等邊三角形都不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點；長方形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點；圓是中心對稱圖形；對稱中心是圓心．
3.D
【鞏固訓練】
1.B 2. 3.C
4. 解：（1）∵點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴點A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵點C（a+2，b）與點D關于原點對稱，
∴點D（﹣3，1）；
（2）如圖所示：
四邊形ADBC的面積為：
5.能力提高 (1)AE與BD平行且相等.理由如下:∵△ABC與△DEC關于點C成中心對稱,∴AC=CD,CE=BC,
又∵∠ACE=∠DCB,∴△ACE≌△DCB,∴AE=BD,∠CAE=∠CDB,∴AE∥BD.
∴AE與BD平行且相等.
(2)∵BC=CE,∴S△ABC=S△ACE,S△BCD=S△CED,
又∵△ACE≌△DCB,∴S△ACE=S△DCB,∴S_(△ABC)=S_(△BCD)=S_(△CDE)=S_(△ACE),
∵△ABC的面積為5cm ,∴四邊形ABDE的面積 =4×5=20cm^2.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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