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2024--2025學年度八年級數學上冊學案
5.1平行四邊形及其性質（2）
【學習目標】
1.理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；
2.能運用對角線互相平分這一性質解決平行四邊形的有關計算和證明題.
【知識梳理】
(
D
A
C
B
)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD AC∥BD, 理由： ；
AB=CD AC=BD, 理由： ；
∠A= ∠C= ，理由： ；
∠A﹢∠C= ， 理由： .
【典型例題】
(
圖1
)知識點一：探究平行四邊形的對角線
1.如圖1，□EFGH中，連接對角線EG、HF，設它們分別交于點O．分別度量OH、OF、OG、OE的長度，你會發現OH OF；OG OE.
推理證明：
2.由此我們可以得到：平行四邊形的對角線 .（定理）
幾何語言表達為：∵四邊形EFGH為平行四邊形，
∴ ； .
知識點二：平行四邊形的性質定理的應用
(
A
E
B
D
C
F
O
圖2
)3.已知：如圖2，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F．
求證：OE＝OF．
證明：
邊：
4.平行四邊形的性質 角：
對角線：
【鞏固訓練】
1.如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列說法一定正確的是( )
A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB
2.如圖， ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
(
1題圖
2
題圖
)
3.已知平行四邊形ABCD的周長為26cm,對角線AC、BD相交于點O,若△BOC的周長比△AOB的周長多3cm,則BC的長度為( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
4.在□ABCD中，AB＝3，BC＝5， 對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是___________.
(
5題圖
)5.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角線的所有 ADCE中，DE最小的值是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知平行四邊形的一邊長是14，下列各組數中能分別作為
它的兩條對角線的是（ ）
A.10與 16 B.12與16 C.20與22 D.10與40
如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F在線段BD上,且DE=BF.求證:AE∥CF.
5.1平行四邊形的性質（2）
【知識梳理】
平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；
平行四邊形對角相等；平行四邊形對角互補
【典型例題】
1.＝；＝
2.互相平分；GO=OE HO=OF
3.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90 ，
在△AEO和△CFO中,∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，OA=OC，
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴OE=OF.
4. 平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；
平行四邊形對角相等；平行四邊形對角互補;
平行四邊形對角線互相平分
【鞏固訓練】
C 2.C 3.D
4.15.B 6.C
7.證明 ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=CB,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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