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2024--2025學年度八年級數學上冊學案
5.2平行四邊形的判定（2）
【學習目標】
理解并掌握平行四邊形的判定定理2判定方法，并會進行相關證明.
【知識梳理】
判定四邊形ABCD是平行四邊形的方法有哪些？
1.定義判定法： .
幾何語言表示為：∵ ， .
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
2.判定定理1判定法： .
幾何語言表示為：∵ = ， =
∴四邊形ABCD是平行四邊形
(
圖1
)【典型例題】
知識點一 探究一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB//CD AB=CD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：
知識點二 判定一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
幾何語言表示為：∵　　　//　　　 ，　　　 =　　　 ，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
【鞏固訓練】
1. 如圖，下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 ( )
A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=AD,CB=CD D.AB∥CD,AB=CD
(
1題圖
)
2. 點A、B、C、D在同一平面內，若從①AB∥CD、②AB=CD、③AD∥BC、④AD=BC這四個條件中選兩個，能證明四邊形ABCD是平行四邊形的組合有（　　）種．
A. 3 B.4 C.5 D.6
3. 如圖,平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使四邊形AECF是平行四邊形,則添加的條件不能是 ( )
A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
(
3題圖
)
4. 如圖,F、C是線段AD上的兩點,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,連接AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形.
(
4題圖
)
5.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC＝EF；
(
5題圖
)（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形
5.2平行四邊形的判定（2）
【知識梳理】
1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
AB∥DC AD∥BC
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
AB CD AD BC
【典型例題】
AD BC AD BC
【鞏固訓練】
1.D 2.B
3. A
4. 證明 ∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,∴AC=DF,
∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠EFD.
在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE,
又∵AB∥DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.
5. 證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
AF＝BCAE＝BA，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC＝EF；
（2）∵△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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