資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案
5.3三角形的中位線定理（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
掌握三角形中位線的概念 、性質(zhì)定理及其應(yīng)用.
【知識梳理】
（1）三角形中線的定義：三角形的 和 的連線，叫三角形的中線;
（2）一個三角形有______條中線，試畫出圖（1）⊿ABC的中線.
【典型例題】
知識點一 認(rèn)識三角形中位線
1.（1）三角形中位線定義：連接_______________________的線段，叫做三角形的中位線.
(
A
B
C
圖（1）
) (
D
E
F
圖（2）
) (
A
E
D
B
C
圖
（
3
）
)（2）一個三角形共有 條中位線，試畫出圖（2）⊿DEF的中位線.
知識點二 三角形中位線定理：
2.如圖（3）
（1）D，E分別是AB,AC的中點，通過度量你發(fā)現(xiàn)DE與 BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）用量角器量一量∠ADE與∠B的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的位置關(guān)系
你能不能用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)：_____________________________
（3）試一試證明你的發(fā)現(xiàn)
已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位線
求證：
證明：
（4）由此得到三角形中位線定理： __________________________________.
幾何語言：∵ , ∴ .
【鞏固訓(xùn)練】
1.如圖所示，△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點，AB=10 cm，AC=6 cm，則四邊形AEDF的周長為_________.
2. 如圖,DE是△ABC的中位線,∠ABC的平分線交DE于點F,AB=8,BC=12,則EF的長為( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
(
A
B
D
N
M
C
3題圖
) (
1題圖
)
(
2題圖
)
3.如圖所示，M是⊿ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求證：BN=DN;(2)求⊿ABC的周長.
(
4題圖
)
4.已知：如圖，第一個三角形的周長為a，它的三條中位線組成第二個三角形，其周長為 ，第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，其周長為 ，以此類推，第2020個三角形的周長為__ ____.
(
5題圖
)5.如圖,在△ABC中,點E,F分別為邊AB,AC的中點,延長EF到點G,使FG=EF.求證：四邊形EGCB是平行四邊形.
5.3三角形的中位線定理（1）
【知識梳理】
1.頂點 對邊中點 三
【典型例題】
1.三角形兩邊中點的 三
2.三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半
3.DE∥BC DE=BC
4.三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半
【鞏固訓(xùn)練】
1.16cm 2.C
3.(1)證明：在△ABN和△ADN中，
∵∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND，
∴△ABN≌△ADN(ASA)，
∴BN=DN.
(2)∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，
又∵點M是BC中點，
∴MN是△BDC的中位線，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
4.
5.證明 ∵E,F分別為AB,AC的中點,∴EF是△ABC的中位線, ∴EF∥BC,EF=1/2 BC,
∵EF=FG,∴EG=BC.又∵EG∥BC,∴四邊形EGCB是平行四邊形.，
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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