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中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數學上冊學案
5.4多邊形的內角和與外角和(1)
【學習目標】
1.經歷探索多邊形的內角和公式的過程，進一步了解數學中轉化的思想方法；
2.掌握多邊形內角和定理;會應用公式解決問題.
【知識梳理】
1. 叫多邊形的對角線.
2.n邊形有 條對角線.
【典型例題】
1.三角形的三個內角的和等于__________.
2.多邊形與三角形的關系
方法一：從同一頂點處引對角線
四邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_____個三角形
五邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_____個三角形
六邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_____個三角形
..........
n邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成________個三角形
補充：n邊形（n＞3）從一個頂點出發可以引________條對角線.
∴n邊形的內角和等于(n—2)個三角形的內角和.
方法二：從多邊形內任取一點O,然后依次連接多邊形的各個頂點
如果多邊形是四邊形，會得到_____個三角形
如果多邊形是五邊形，會得到_____個三角形
如果多邊形是六邊形，會得到_____個三角形
..........
3.如果多邊形是n（n＞3）邊形，會得到_____個三角形
∴n邊形的內角和等于n個三角形的內角和減去以點O為頂點的周角360°
4.歸結： 多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于___________________.
例1 過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形. 這個多邊形是幾邊形？它的內角和是多少？
【鞏固訓練】
1.一個多邊形的內角和等于1260°，從它的一個頂點出發，可以作對角線的條數是( )
A.4 B.6 C.7 D.9
2.小東在計算多邊形的內角和時不小心多加了一個內角，得到的和為1350°，則這個多邊形的邊數是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3．如圖,正五邊形ABCDE中,∠CAD的度數為( )
A.72° B.45° C.36° D.35° 3題圖
4．一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（　　）
A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9
6.正多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的一個內角是（ ）
A.90° B.60° C.120° D.135°
7. 如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝（　?。?br/>A、720°B、540°C、180°D、360°
8.一個多邊形每個內角的度數是150°，則這個多邊形的邊數是_______. 7題圖
9.如果一個多邊形的邊數增加1，那么這個多邊形的內角和增加_________度.
10.一個多邊形的各邊都相等，周長是84，且它的內角和為900°，則它的邊長是________.
(
11題圖
)11.如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是質檢員,如何知道模板是否合格 為什么
5.4多邊形的內角和與外角和（1）
【知識梳理】
1. 連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段
2．n（n-3）/2
【典型例題】
1.180°
2. 2、3、4、n-3、（n-3）、4、5、6
3.n 4.（n-2）·180°
例1.8 1080°
【鞏固訓練】
B 2.C 3 C 4. C 5.D 6. C 7.D 8.12 9.180度 10. 12
11. 不合格；
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90 ，
∵∠BAE=122 ,∠DCF=155 ，
∴∠G=540 (122 +155 +90 ×2)=540 457 =83 ，
∵83 ≠80 ，
∴不符合規定。
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