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2024--2025學年度八年級數學上冊學案
5.4多邊形的內角和與外角和(2)
【學習目標】
1.經歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應用公式解決問題；
2.把未知轉化為已知進行探究，發展說理能力與簡單的推理能力．
【知識梳理】
1.n邊形的內角和為 .正五邊形的一個內角= .
2.多邊形的外角（圖1）：
定義：多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做這個多邊形的外角.
n邊形有 個外角.正八邊形的一個外角=　　　　.
【典型例題】
1.________________________________________叫做這個多邊形的外角和.
2.運用多邊形的內角和，來研究多邊形的外角和.
(
圖1
)
通過觀察我們會發現：
（1）多邊形中，每個頂點處各有一個內角和一個對應的外角，即：一組鄰補角
∴ 三角形的內外角之和為：180°×3 ；四邊形的內外角之和為： ；
五邊形的內外角之和為： ；n 邊形的內外角之知為： ；
根據多邊形的內角和公式： ；
三角形的內角和為：180°×（3-2）；四邊形的內角和為： ；
五邊形的內角和為： ；n 邊形的內角知為： ；
∴ 多邊形的外角和為： .
（2）歸結：多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于 .
【鞏固訓練】
1. 正五邊形的每一個外角等于____，每一個內角等于_____ .
2.如果一個多邊形的內角和與它的外角和相等，那么這個多邊形是____邊形；
如果一個多邊形的內角和等于它的外角和2倍，那么這個多邊形是____邊形.
(
4題圖
)3.一個多邊形的每個外角都是120°，則這個多邊形是_________形.；.一個多邊形的內角和與外角和之和為540°，則它是 形.
4.七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中∠1、
∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數為________.
5. 在一個各內角都相等的多邊形中，每個內角都比相鄰外角的3倍大20°，求這個多邊形的內角和___________.
6.一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該對角線的條數是 條.
7從正n邊形同一個頂點出發的所有對角線把正n邊形分成6個三角形，則這個正n邊形的每個外角的度數為___________.
(
9題圖
)8.n邊形內角和與外角和之比是5：2，則n為（ ）
A.5　 　　 B.6　 C.7　　 　 D.8
9. 如圖，若干全等正五邊形排成環狀．圖中所示的是前3
個五邊形，要完成這一圓環還需（　　）個五邊形．
A.6　 　　 B.7　 　　 C.8　 　　 D.9
10. 如圖，淇淇從點A出發，前進10米后向右轉20°，再前進10米后又向右轉20°，這樣一直下去，到她第一次回到出發點A為止，她所走的路徑構成了一個多邊形.
(1)淇淇一共走了多少米 說明理由；
(2)求這個多邊形的內角和.
5.4多邊形的內角和與外角和（2）
【知識梳理】
1. （n-2）·180 540°
2．n 45°
【典型例題】
1.多邊形每個頂點處取一個外角，它們的和
2.（1）720° 900°180°·n
180*（4-2） 180*（5-2）
180*（n-2）360°
（2）360°
【鞏固訓練】
1.72° 108° 2.四 六 3. 三角、三角 4. 40° 5.1260度 6. 14 7.45度 8.C 9.B
10. (1)淇淇所經過的路線正好構成一個外角是20°的正多邊形，
360°÷20°=18,18×10=180(米).
答：淇淇一共走了180米.
(2)根據題意,得(18-2)×180°=2880°.
答：這個多邊形的內角和是2880°
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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