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第一章 動量及其守恒定律
第1節(jié) 動量和動量定理
學習目標
1.理解動量和動量變化量的概念并掌握計算方法
2.掌握動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系.
3.理解沖量的概念，知道沖量是矢量，會計算某力的沖量。
4.理解動量定理的確切含義及其表達式，會運用動量定理解決實際問題。
5.會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活的現(xiàn)象。
自然界中“碰撞”無處不在，大到天體，小到微觀粒子，都在頻繁的發(fā)生碰撞。
那么，碰撞有何規(guī)律呢？
一、動量
在游樂園開碰碰車，當運動的車去碰靜止的車，運動的車總質量越大，車速越大，靜止的那輛車會被撞得越遠。
碰撞產(chǎn)生的效果與碰撞物體的質量和速度都有關
用兩根長度相同的線繩，分別懸掛兩個完全相同的鋼球 A、B，且兩球并排放置。拉起 A 球，然后放開，該球與靜止的 B 球發(fā)生碰撞。觀察球B每次上升的最大高度。
實驗：觀察小球的碰撞
將球A換成不同質量的鋼球，分別拉到同一高度釋放， 再觀察球B每次上升的最大高度。
1.不同高度釋放同一鋼球，高度越高，被碰球上升越高；
2.從同一高度釋放不同質量的鋼球，質量越大，被碰球上升越高；
對于同一被撞球，其上升的高度與撞球的質量和撞前速度有關。
現(xiàn)象
結論
(1)定義：物理學中，把物體質量與速度的乘積稱為物體的動量.
(2)表達式： p＝mv
(4)動量的三個性質
①矢量性：動量是矢量，方向與速度的方向相同.
②瞬時性：動量是狀態(tài)量， v是瞬時速度.
③相對性：與參考系選擇有關，一般取地面為參考系.
(3)單位：千克米每秒，符號為kg·m/s
說明：計算動量時應先明確參考系，取正方向(一般以初速度的方向為正)，明確是哪一時刻或哪一位置的動量。
二、區(qū)分動量和動能
②標矢性
動量是矢量，動能是標量。
①大小計算。
③ 變化情況
均是狀態(tài)量，對應瞬時速度
m一定時，速度變化，
動量一定變，但動能不一定變
m一定時，動能不變，
m一定時，動能變，
速度不一定不變，動量不一定不變
速度一定變，動量一定變
分析以下幾種運動中，物體的動量和動能的變化情況：
(1)勻速直線運動；
動量不變，動能不變；
(2)自由落體運動；
動量變化(方向不變，大小隨時間推移而增大)，動能逐漸增大；
(3)平拋運動；
動量變化(方向時刻改變，大小隨時間推移而增大)動能逐漸增大；
(4)勻速圓周運動。
動量變化(方向時刻改變，大小不變)，動能不變。
三、動量的變化量
1.物體動量的變化量Δp等于物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差，即Δp＝p2－p1 。
同一直線上動量變化的運算：
v1
v2
2
1
2
2
2.動量變化量也是矢量，方向與速度變化量的方向相同。
說明：若物體的初、末動量保持在一條直線上，在計算物體的動量變化量時，可選取一個方向作為正方向，動量、動量的變化量均用帶正、負號的數(shù)值表示，從而將矢量運算轉化為代數(shù)運算，此時的正、負號僅表示方向，不表示大小。
若初、末動量不在同一直線上，如圖為某物體初動量p、末動量p′，請用作圖法表示出動量的變化量Δp。
p
p′
遵循平行四邊形定則或三角形法則
Δp
例題：如圖所示，一質量為 58 g 的網(wǎng)球以 30 m/s的速率水平向右飛行，被球拍擊打后，又以 30 m/s的速率水平返回。被球拍擊打前后，球的動量分別是多少？球的動量的變化量是多少？
1.運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向( )
2.物體的動能不變，其動量一定不變( )
3.物體的動量越大，其慣性一定越大( )
4.物體的動能發(fā)生變化時，其動量不一定發(fā)生變化( )
5.速度大的物體，它的動量一定也大( )
√
×
×
×
×
6. 動量大的物體，它的速度一定也大( )
7.只要物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變( )
8.質量一定的物體，動量變化越大，該物體的速度變化一定越大( )
9.做勻速圓周運動的物體動量和動能都保持不變（ ）
×
×
√
×
物理情景1：設一質量為m的物體，初速度為v1，在合力恒為F的力的作用下，經(jīng)過一段時間t，速度變?yōu)関2，如圖所示：求動量的變化
表明動量的變化與力的作用對時間的積累效果有關。
則有：
即：
力是產(chǎn)生加速度的原因，
力也稱作動量變化率。
v1
v2
由牛頓第二定律：
物體的加速度：
沖量
情景2：假設在拉力 F 和阻力f 的共同作用下，質量為m的物塊的速度由v1變?yōu)関2 ，已知兩力作用的時間為 t，試求物塊的動量變化
沖量
動量變化
力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量，用符號I表示。
單位：?！っ?N·s)
①沖量是矢量，方向與力方向相同（適用于恒力）。
②沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應。
I=Ft
四、沖量
F-t圖像面積意義：反映了力對物體沖量，且有正負之分。
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
沖量 功
區(qū)別 意義
公式
單位
標、矢量
正負
作用效果
聯(lián)系
力在時間上的累積,對應一段時間，在F-t圖像中可以用面積表示
改變物體的動量
改變物體的動能
W=Fxcos θ
I=Ft
力在位移上累積，對應一段位移，在F-x圖像中可以用面積表示
N·s
N·m（J）
矢量
標量
正負表示方向
正負表示動力做功或阻力做功
有力作用，一定有沖量；不一定做功
人從高處跳到低處時，為了安全，一般都是讓腳尖先著地，這樣做是為了(　　)
A.減小沖量
B.減小動量的變化量
C.延長人與地面的沖擊時間，從而減小沖力
D.增大人對地面的壓強，起到安全作用
C
質量m =2 kg的物體，在 =37°的光滑斜面的頂端由靜止滑下，已知斜面的長為s =12 m，g =10 m/s2，物體由斜面的頂端下滑到底端的過程中.求：
(1)物體所受各個力各自的沖量？(2)合力的沖量？
G
N
(1)重力的沖量：IG=mgt= 40 N·s，方向豎直向下
支持力的沖量：IN=N·t= mgcos ·t =32 N·s，方向垂直斜面向上
(2)合外力的沖量：I合= mg sin ·t = 24 N·s，方向沿斜面向下
解：物體沿斜面下滑過程，由牛頓第二定律得mgsinθ= ma，代入數(shù)據(jù)解得: a=6 m/s2
物體下滑到底端的時間：t= =2 s
物體在一過程中所受合外力的沖量等于該物體在此過程中動量的變化量 ，這稱為動量定理。
作用于物體上的合外力等于物體動量的變化率。這是牛頓第二定律的另一種表述。
在變力的作用下，動量定理仍然成立。對于變力，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值；
變力的沖量方向與動量的變化量方向相同。
五、動量定理
例題：一個質量為 60 kg 的男孩從高處跳下，以 5 m/s 的速度豎直落地。取重力加速度 g = 10 m/s2 .
(1) 若男孩落地時屈膝， 用了1s 停下來，則落地時地面對他的平均作用力是多大？
解：以豎直向上為正向。
由題意可知：m=60 kg，v1=-5m/s，v2=0
(1)t1=1 s，由動量定理得
，方向豎直向上
例題：一個質量為 60 kg 的男孩從高處跳下，以 5 m/s 的速度豎直落地。取重力加速度 g = 10 m/s2 .
(2)若男孩落地時沒有屈膝， 只用了 0.1 s 就停下來，則落地時地面對他的平均作用力又是多大？
(2)t2=0.1 s，由動量定理得
，方向豎直向上
兩種落地方式中，動量的變化量相同，但所經(jīng)歷時間不同。作用時間越短，地面對人的平均作用力越大。
由動量定理可知：
①物體的動量變化量一定時，
六、碰撞與緩沖
物體間的相互作用力與物體動量的變化和作用時間有關。
力的作用時間越長，力就越小.
力的作用時間越短，力就越大；
例如：沖壓工件、打夯……
②作用力一定時
力的作用時間越長，動量變化量越大；
力的作用時間越短，動量變化量越小.
例如：汽車安全氣囊、物品減震……
包裝減震
思考：把一籃子雞蛋放在摩托車上運輸，結果多數(shù)雞蛋可能會被打碎.如果把雞蛋放到海綿盒子中，即使是長途運輸也基本不會破碎，你能解釋這種現(xiàn)象嗎
提示：物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之就越小，把雞蛋放到海綿盒子中運輸，是為了增大力的作用時間以減小雞蛋受到的作用力.

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