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第2節 動量守恒定律及其應用
第一章 動量及其守恒定律
學習目標
1.知道系統、內力、外力的概念
2.理解動量守恒定律的內容，理解其守恒的條件
3.會用動量守恒定律解決碰撞問題
4. 知道反沖現象的特點，了解火箭發射原理.
物體間的作用總是相互的，如冰壺碰撞，碰碰車等。這些發生相互作用的物體，它們的動量變化會遵循什么樣的規律呢？
實驗探究：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
實驗器材：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊（兩個）、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。
實驗設計：利用氣墊導軌使兩滑塊發生一維碰撞，如圖所示：
1. 質量的測量：用天平測量。
2. 速度的測量： ，式中 Δx 為滑塊上擋光片的寬度， Δt 為數字計時器顯示的滑塊上擋光片經過光電門的時間。
實驗步驟：
1.兩個質量相等且帶有彈片的滑塊裝上相同的遮光板，放置在氣墊導軌的中部。將兩滑塊靠在一起并壓縮彈片，用細線把它們拴住，兩滑塊處于靜止狀態。燒斷細線，兩滑塊被彈片彈開后朝相反方向做勻速運動。測量遮光板通過光電門的時間，計算滑塊的速度。
2.增加其中一個滑塊的質量，使其質量是另一個的2倍，重復以上實驗
實驗結果：在氣墊導軌上，無論兩滑塊的質量是否相等，它們在被彈開前的總動量為0，彈開后的總動量也幾乎為0。這說明氣墊導軌上的兩滑塊在相互作用前后的總動量幾乎是不變的。
m1=m2
2m1=m2
v1= v2
v1= 2v2
(1)碰撞過程中B對A的沖量：F1Δ t ＝ m11′ － m11
(2)碰撞過程中A對B的沖量：F2 Δ t ＝ m22′ － m22
(3)根據牛頓第三定律 F1 ＝ －F2
(4)整理后得：m11′ m22′ ＝ m11 m22
如圖在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個小球A、B，質量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運動，速度分別是 1 和2 ，2 ＞1。當B追上A時發生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是 1′和2′ 。碰撞過程中A所受B對它的作用力是 F1，B所受A對它的作用力是 F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用 Δ t 表示。
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
理論探究
這說明，兩物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和，并且該關系式對過程中的任意兩時刻的狀態都適用。
那么，碰撞前后滿足動量之和不變的兩個物體的受力情況是怎樣的呢？
m11′ m22′ ＝ m11 m22
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
N2
N1
G2
G1
F2
F1
兩物體各自既受到對方的作用力，同時又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一對平衡力。兩個碰撞的物體在所受外部對它們的作用力的矢量和為0的情況下動量守恒。
1.內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。
一、動量守恒定律
說明：系統以外物體施加給系統內物體的力稱為外力,系統內物體間的相互作用力稱為內力,內力不改變系統的總動量。
系統、內力、外力
1.系統：一般而言，碰撞、爆炸等現象的研究對象是兩個（或多個）物體。我們把由兩個（或多個）相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統，簡稱系統。
2.內力：系統中物體間的作用力，叫作內力。
3.外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力，叫作外力。
2.動量守恒定律的表達式：
① p ＝ p′ （系統相互作用前的總動量 p 等于相互作用后的總動量 p′ ）
② Δ p＝ 0(系統總動量的增量為0)
③ Δ p1 ＝－Δ p2 (兩個物體組成的系統中，各自動量的增量大小相等、方向相反)
④ m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′ (兩個物體組成的系統中，相互作用前兩個物體的總動量等于相互作用后兩個物體的總動量)
（1）系統不受外力或者所受合外力為0.
3.動量守恒定律的適用條件
（2）系統所受合外力不為0，但系統所受合外力遠小于系統內力時，該系統的總動量可認為近似守恒。如碰撞、爆炸等，此時外力可以忽略。
（3）系統所受的合外力不為零，但某一方向上合外力為零，則系統在這一方向上動量守恒。
冬季雨雪天氣時，公路上容易發生交通事故。在結冰的公路上，一輛質量為 1.8×103kg 的輕型貨車尾隨另一輛質量為 1.2×103kg 的轎車同向行駛，因貨車未及時剎車而發生追 尾（即碰撞，圖1-18）。若追尾前瞬間貨車速度大小為36 km/h，轎車速度大小為18 km/h， 剛追尾后兩車視為緊靠在一起，此時兩車的速度多大？
應用動量守恒定律解題的思路
明確研究對象，確定系統的組成
受力分析，分清內力、外力，確定動量是否守恒
規定正方向，確定初、末動量
根據動量守恒定律，建立方程
代入數據，求出結果并討論說明
將氣球充氣后松口釋放，氣球會沿著與噴氣方向相反的方向飛去
反沖運動
章魚的運動
火箭的發射
二、反沖運動
1.定義：一個系統在內力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動的現象。
2.特點：
（1）不同部分在內力作用下向相反方向運動；
（2）內力遠大于外力，動量守恒；
（3）其它形式的能轉化為動能，動能增加.
3.反沖現象中可應用動量守恒定律的三種情況：
（1）系統不受外力或所受外力之和為零。
（2）系統雖然受到外力作用，但內力遠遠大于外力，外力可以忽略。
（3）系統雖然所受外力之和不為零，系統的動量并不守恒，但系統在某一方向上不受外力或外力在該方向上的分力之和為零，則系統的動量在該方向上的分量保持不變，可以在該方向上應用動量守恒定律。
4.反沖現象的應用及防止：
(1)應用：
噴灌裝置的自動旋轉
火箭發射
利用反沖運動，火箭燃料燃燒產生的高溫、高壓燃氣從尾噴管迅速噴出時，使火箭獲得巨大的速度．
噴氣的速度：目前常用的液體燃料是液氫，用液氧做氧化劑，噴氣速度在2000~5000m/s.
質量比：火箭的質量比在6～10 左右
要發射人造衛星，這樣的火箭還不能達到所需的速度
如何解決衛星發射問題？
拓展一步
火箭脫離過程
多級火箭由單級火箭組成，發射時先點燃第一級火箭，燃料用完以后，空殼自動脫落，然后下一級火箭開始工作。
為什么多級火箭在發射過程中要將空殼拋掉？試從理論上加以說明。
火箭在飛行過程中拋掉空殼后，可以使質量變得更小，從而使得質量比增大，進而提高火箭最終所能獲得的速度。
(2)防止：
1．(多選)關于動量守恒的條件，下面說法正確的是(　　)
A．只要系統內有摩擦力，動量就不可能守恒
B．只要系統所受合外力為零，系統動量就守恒
C．系統加速度為零，系統動量一定守恒
D．只要系統所受合外力不為零，則系統在任何方向上動量都不可能守恒
BC
2.如圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長為 L、系有小球的水平細繩，小球由靜止釋放，不計一切摩擦，下列說法正確的是（ ）
A.小球的機械能守恒，動量不守恒
B.小球的機械能不守恒，動量也不守恒
C.球、車系統的機械能守恒，動量守恒
D.球、車系統的機械能守恒，水平方向動量守恒
L
BD
v
m1
m2
3.在列車編組站里，一輛質量為1.8×104 kg 的貨車在平直軌道上以2 m/s 的速度運動，碰上一輛質量為2.2×104 kg的靜止貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動，求貨車碰撞后的運動速度。
解：以碰前貨車的運動方向為正方向（以v1 方向為正），
則v1 = 2 m/s ，v2 = 0
設兩車結合后的速度為v，
兩車碰撞前的總動量為
兩車碰撞后的總動量為
由動量守恒定律可得：
所以
代入數值，得
v= 0.9 m/s

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