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(共22張PPT)
第二章 機(jī)械振動
第2節(jié) 振動的描述
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知道什么是振幅、周期、頻率和相位.
2.理解并掌握周期和頻率的關(guān)系.
3.了解簡諧運(yùn)動的表達(dá)式.
說話或唱歌時，用手摸著喉部，能感覺到聲帶的振動。聲音大小發(fā)生變化，聲帶的振動也有變化。一般情況下，女生的音調(diào)比男生高。這些現(xiàn)象表明振動具有不同的特征。本節(jié)我們將學(xué)習(xí)描述振動特征的物理量，并用圖像和公式描述簡諧運(yùn)動。
學(xué)案2
(1)定義：振動物體離開平衡位置的 稱為振幅，用A表示。
A
A
A
A
振幅
注：位移是矢量，振幅是標(biāo)量，最大位移的數(shù)值等于振幅。
一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。
(2)物理意義：表示振動的 。
同一彈簧振子，振幅越大振動越強(qiáng)。如上圖，下面的振動比上面的強(qiáng)。
最大距離
強(qiáng)弱
振幅 位移
定義 振動物體離開平衡位置的最大距離 從平衡位置指向振子所在位置的有向線段
二者關(guān)系 振幅等于位移的最大值
標(biāo)矢性 標(biāo)量 矢量
振幅和位移的區(qū)別
C
P
振動的周期性，是指振動物體經(jīng)過一段時間之后又重新回到原來的 ，而且這種情況有規(guī)律的 出現(xiàn)。
(1)全振動：如圖所示，做簡諧運(yùn)動的物體由B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，再由C點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)返回B點(diǎn)， ，我們說物體完成了一次 。
P→B→O→C→O →P 完成一次全振動
P→O→C→O→B →P 完成一次全振動
周期和頻率
狀態(tài)
重復(fù)
重新回到原來狀態(tài)
全振動
以水平振子為例從O點(diǎn)出發(fā)，O→D → B → D → O是一次全振動嗎？
不是
全振動的特點(diǎn)：
①在一次全振動過程中，一定是振子連續(xù)兩次以相同速度通過同一點(diǎn)所經(jīng)歷的過程。
②一次全振動的路程為振幅的4倍
(2)周期
①定義：物體完成一次 所經(jīng)歷的時間稱為周期。用T表示。
②物理意義：表示振動的 。
(3)頻率
①定義：在一段時間內(nèi)，物體完成 的次數(shù)與這段時間之比稱為頻率。用f表示。
②物理意義：表示振動的 。
③單位：赫茲，符號為Hz。
(4)周期和頻率的關(guān)系：
全振動
快慢
全振動
快慢
(5)固有周期(固有頻率)：
①定義：物體僅在 作用下振動時，振動的周期、頻率與振幅的大小無關(guān)，只由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。其振動的周期(或頻率)稱為固有周期(或固有頻率)。
②特點(diǎn)：固有周期和固有頻率是振動系統(tǒng)本身的屬性，與物體是否振動 。
回復(fù)力
無關(guān)
1.做簡諧運(yùn)動的物體，一個周期內(nèi)，路程和振幅有什么定量關(guān)系？半個周期呢？
無論從什么位置開始計時，振動物體在一個周期內(nèi)通過的路程均為4A。
無論從什么位置開始計時，振動物體在半個周期內(nèi)通過的路程均為2A。
2.同一個振動系統(tǒng)，彈簧振子的振動周期與振幅有關(guān)嗎？
一個振動系統(tǒng)的周期有確定的值，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。
建立平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)表示時間t，縱坐標(biāo)表示彈簧振子相對 的位移x。根據(jù)數(shù)據(jù)所得的圖像為彈簧振子做簡諧運(yùn)動的 ，也稱為 。
平衡位置
位移—時間圖像
振動圖像
1.描點(diǎn)法
簡諧運(yùn)動的位移圖像
為什么要勻速拖動白紙？
2.描圖記錄法
用紙帶上相同位移表示相等的時間。
(1)振幅A：曲線在縱軸方向上的 等于振幅A。
(2)周期T：曲線中相鄰兩個相同狀態(tài)間隔的時間等于周期T。
（1）x－t圖像的特點(diǎn)
簡諧運(yùn)動的振動圖像是一條正弦(或余弦)曲線。
（2） x－t圖像的意義
能直觀地表示做簡諧運(yùn)動物體的 隨時間按正弦(或余弦)規(guī)律變化的情況。
（3） x－t圖像直接反映的信息(如圖所示)
位移
最大值
(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，取向右為正方向，小球經(jīng)過O點(diǎn)時為計時起點(diǎn)，其振動的x－t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是 （ ）
A.t2時刻小球在A點(diǎn)
B.t2時刻小球在B點(diǎn)
C.在t1～t2時間內(nèi)，小球的位移在增大
D.在t3～t4時間內(nèi)，小球的速度在增大
AC
簡諧運(yùn)動物體的位移x與運(yùn)動時間t之間滿足正弦（或余弦）函數(shù)關(guān)系，位移時間圖像是一個正弦 （或余弦） 曲線，那么你能寫出它的表達(dá)式嗎？
t/s
x/m



振幅
圓頻率
相位
簡諧運(yùn)動的位移公式
1.相位：當(dāng)(ωt＋φ)確定時，x＝Asin (ωt＋φ)的函數(shù)值也就確定了，即物體做簡諧運(yùn)動的位置狀態(tài)就確定了。物理學(xué)中把(ωt＋φ)叫作相位。
φ是t＝0時的相位，稱為初相位或初相。
2.相位差：指兩個簡諧運(yùn)動的相位之差，可以反映出兩個簡諧運(yùn)動的步調(diào)差異，經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運(yùn)動的相位差。
兩個具有相同ω的簡諧運(yùn)動，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，其相位差
Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
（1）若Δφ=（ φ2 － φ1 ）>0， 則2的相位比1的超前；
（2）若Δφ =（ φ2 － φ1 ）<0， 則2的相位比1的落后。
甲與乙的相位差為0，同相 步調(diào)一致
乙與丙的相位差為π， 反相 步調(diào)相反
特別提醒：
同相： Δφ＝0時，兩運(yùn)動步調(diào)完全相同
反相： Δφ＝π(或－π)時，兩運(yùn)動步調(diào)相反
甲
乙
丙
解：(1)B、C 相距 20 cm，知小球的振幅為 10 cm；
經(jīng)過 B 點(diǎn)時開始計時，經(jīng)過 0.5 s 首次到達(dá) C 點(diǎn)，知周期為1 s ；
由ω＝2πf 知，ω＝2π；小球的初相位為 ；
綜上知小球的振動表達(dá)式為
例題：如圖，彈簧振子的平衡位置為 O 點(diǎn)，在 B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。B、C 相距 20 cm。小球經(jīng)過 B 點(diǎn)時開始計時，經(jīng)過 0.5 s 首次到達(dá) C 點(diǎn)。
(1)畫出小球在第一個周期內(nèi)的 x-t 圖像。
(2)求 5 s 內(nèi)小球通過的路程及 5 s 末小球的位移。
(2)由于振動的周期 T ＝ 1s，
所以在時間 t ＝ 5s 內(nèi)，小球一共做了 5 次全振動。
振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為 4A= 0.4 m，
所以小球運(yùn)動的路程為 s ＝ 5×0.4 m ＝ 2 m ；
經(jīng)過 5 次全振動后，小球正好回到 B 點(diǎn)，所以小球的位移為 0.1 m。
(1)振動物體離開平衡位置的最大距離叫振幅。(　　)
(2)振幅隨時間做周期性變化。(　　)
(3)物體兩次通過平衡位置的時間叫作周期。(　　)
×
√
×
(4)簡諧運(yùn)動的位移圖像反映了物體在不同時刻相對平衡位置的位移。(　　)
(5)簡諧運(yùn)動圖像上可以看出振子的運(yùn)動軌跡。(　　)
×
√
如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動，取A到B為正方向，振子的位移 x 隨時間 t 的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A.t = 0.2 s時，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處
B.t = 0.8 s時，振子的速度方向?yàn)樨?fù)方向
C.t = 0.4 s和t = 1.2 s時，振子的加速度完全相同
D.t = 0.4 s到t = 0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小
B
彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧振動，B、C相距20 cm，某時刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，求：
（1）振子的周期和頻率
（2）振子在5s末的位移的大小
（3）振子5s內(nèi)通過的路程
T＝1.0s f＝1HZ
10 cm
200 cm

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