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第二章 機械振動
第4節 科學測量：用單擺測量重力加速度
學習目標
1.知道用單擺測重力加速度的實驗思路并能正確進行實驗。
2.會測量實際單擺的擺長,會測量單擺振動的時間,會用平均值法求周期。
3.會用平均值法、圖像法(圖像)求重力加速度。
測量重力加速度的物理意義
了解地球表面重力加速度的分布，對地球物理學、航空航天技術及大地測量等領域有十分重要的意義。為此，就需要了解測量重力加速度的方法。
惠更斯
惠更斯在推導出單擺的周期公式后，用一個單擺測出了巴黎的重力加速度。我們也可以采用同樣的辦法，測量所在地區的重力加速度數值。當擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據其周期公式可得
想一想，要根據上式測量重力加速度，需要測量哪些物理量？應該如何設計實驗裝置、選擇實驗器材？怎樣才能減小實驗誤差？
【實驗思路】
【實驗目的】
(1)用單擺測量重力加速度。
(2)會使用秒表測量時間。
(3)能分析實驗誤差的來源,并能采用適當方法減小測量誤差。
【實驗原理與設計】
用秒表測量30~50次全振動的時間,計算平均做一次全振動的時間,得到的便是振動周期。
單擺做簡諧運動時,由周期公式T=2π,可得g=。因此,測出單擺擺長和振動周期,便可計算出當地的重力加速度。
思考與討論1：線有粗細、長短的不同，伸縮性也有區別。不同的小球，質量和體積有差異。想一想，應如何選擇擺線和擺球？
思考與討論2：右圖畫出了細線上端的兩種不同的懸掛方式。應該選用哪種方式？
細線上端的兩種懸掛方式
擺線長度要遠大于擺球直徑，且擺線無明顯伸縮性，另外擺球要選取密度大且質量分布均勻的鋼球。
乙
用秒表測量 30-50 次全振動的時間，計算平均做一次全振動的時間，得到的便是振動周期。（積累法）
思考與討論3：如何較準確的測量振動周期呢？
【實驗步驟】
( 1 ) 取長約 1 m 的細線，細線的一端連接小球，另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自由下垂，如圖 所示。
( 2 ) 用刻度尺測擺線長度l線 ，用游標卡尺測小球的直徑 d。測量多次，取平均值，計算擺長
( 4 ) 改變擺長，重復實驗多次。
( 5 ) 將每次實驗得到的l、T 代入
計算重力加速度，求平均值。
( 3 ) 將小球從平衡位置拉至一個偏角小于5°的位置并由靜止釋放，使其在豎直面內振動。待振動穩定后，從小球經過平衡位置時開始用秒表計時，測量N次全振動的時間t,則周期T=t/N。如此重復多次，取平均值.
1.平均值法
每改變一次擺長，將相應的代入公式 中求出值，最后求出的平均值。設計如表所示實驗表格
【數據分析】
數據處理：
實驗次數 擺長l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
2.圖像法
由π 得 ，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸。其斜率 ，由圖像的斜率即可求出重力加速度。
注意事項
(1)實驗時，擺線長度要遠大于擺球直徑，且擺線無明顯伸縮性，另外擺球要選取密度大且質量分布均勻的鋼球。
(2)單擺擺球應在堅直平面內擺動，且擺角應小于5°。
(3)測擺長l時，應為懸點到球重心的距離，球質量分布均勻時等于擺線長加上小球半徑。
(4)應從擺球經過平衡位置時開始計時，以擺球從同一方向通過平衡位置時計數。
(5)適當增加全振動的測量次數，以減小測量周期的誤差，一般30～50次即可。
誤差分析
((1)測擺長時只測量出細線長，沒有加上小球的半徑，使得所測擺長偏小，的側量值偏小。
(2)測擺動周期時，將N次全振動誤記為次全振動，使所測周期偏小，的側量值偏大。
(3)實驗時，擺角較大，使得擺動實際周期與 有偏差。
1．(多選)在“用單擺測重力加速度”的實驗中，下列措施中可以提高實驗精度的是 (　　)
A．選細線作為擺線
B．單擺擺動時保持擺線在同一豎直平面內
C．拴好擺球后，令其自然下垂時測量線長為擺長
D．計時起止時刻，選在最大擺角處　
AB
2．(多選)在“探究單擺周期與擺長關系”的實驗中，下列做法正確的是 (　　)
A．應選擇伸縮性小、盡可能長的細線做擺線
B．用刻度尺測出細線的長度并記為擺長l
C．在小偏角下讓單擺擺動
D．當單擺經過平衡位置時開始計時，測量一次全振動的時間作為單擺的周期T　
AC
3.某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中,
(1)用游標卡尺測定擺球的直徑,測量結果如圖所示,則該擺球的直徑為________cm。
(2)測得擺線長為89.2 cm,然后用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖甲中秒表所示,則:該單擺的擺長為________cm,秒表所示讀數為________s。
(3)為了提高實驗精度,在實驗中可改變幾次擺長,測出相應的周期,從而得出一組對應的l與T的數值,再以為橫坐標,為縱坐標,將所得數據連成直線如圖乙所示,則測得的重力加速度=________m/s2。(π取3.14,計算結果保留三位有效數字)
9.86
0.97
89.685
57.0

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