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(共22張PPT)
第二章 機械振動
第3節 單擺
學習目標
1.認識單擺，知道把裝置看成單擺的條件.
2.觀察演示實驗，概括出周期的影響因素
3.掌握單擺振動的周期公式.
生活中，我們常看到一些小振幅的擺動現象，類似簡諧運動。
當擺鐘做小振幅的擺動時，可近似看作簡諧運動，本節我們將在建立單擺模型的基礎上，學習單擺擺動的規律
1.在細線的一端拴一小球，另一端固定在懸點上，如果懸掛小球的細線的伸縮和質量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫作單擺.
2.單擺是實際擺的理想化模型
一、認識單擺
下列裝置能否看作單擺？
橡
皮
繩
粗麻繩
細繩
細繩
細繩
√
×
×
×
×
塑料球
鐵球
懸點：
擺線：
擺球：
輕而長、幾乎不可伸縮
固定
小而重
理想化條件
細繩
細繩繞在柱上
√
×
鐵球
鐵球
3.單擺的結構
θ
擺角
擺長：擺球重心到擺動圓弧圓心的距離。
擺角：擺到最高點時，細線與豎直方向的夾角。
擺線的長l0
擺長為l=l0+R
用什么方法探究單擺的振動是否為簡諧運動？
1.位移與時間的關系是否滿足正弦關系（x–t 圖像法）
2.回復力與位移是否成正比且方向相反（F=-kx）
思考與討論
B
A
O
方向：
沿切線指向平衡位置
P
θ
T
G
向心力大小：
與該點速度方向一致，不斷改變速度大小
與該點速度方向垂直，只改變速度方向
方向：
沿半徑指向懸點
理論推導：
擺球在任一點P點時，擺角為θ，擺球對O點的位移x，從O指向P
重力沿切線方向的分力提供回復力
P
O
θ
T
G
θ
F回=Mgsin θ
當θ較小時，sinθ θ

位移方向與回復力方向相反F x
可以寫成：F k x
結論：在擺角很小的情況下，擺球所受的回復力跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置（即與位移方向相反），因此單擺做簡諧運動。
一般偏角 F k x (k )
P
O
θ
T
G
θ
1.關于單擺擺球在運動過程中的受力，下列結論正確的是(　　)
A.擺球受重力、擺線的拉力作用
B.擺球受重力、擺線的拉力、回復力作用
C.擺球的回復力為零時，向心力最大
D.擺球的回復力最大時，擺線中的拉力大小比擺球的重力大
AC
2.單擺作簡諧運動時的回復力是（ ）
A.擺球的重力
B.擺球重力沿圓弧切線的分力
C.擺線的拉力
D.擺球重力與擺線拉力的合力
B
單擺的周期與哪些因素有關呢？
猜想：
1．與振幅有關
2．與擺球的質量有關
3．與擺長有關
思考與討論
探究方法：控制變量法
探究一：探究周期與振幅的關系
次數 1 2 3 4 5 6
20次全振動時間/s 37.72 37.78 37.82 37.65 37.83 37.84
周期/s 1.886 1.889 1.891 1.883 1.892 1.892
實驗表明：單擺周期與振幅無關，這是擺的等時性。
做一做
探究二：探究周期與擺球質量的關系
實驗思想：相同擺長，相同尺寸、不同質量的擺球。
實驗表明：單擺周期與擺球質量無關
探究三：探究周期與擺長的關系
實驗思想：改變擺長，重復多次實驗，記錄20個周期
1．單擺的周期與振幅無關——單擺的等時性。
2．單擺的周期與擺球的質量無關。
3．單擺的周期與擺長有關——擺長越長，周期越大。
【實驗表明】
荷蘭物理學家惠更斯得出單擺振動的周期公式：
惠更斯（荷蘭）
單擺做簡諧運動的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比.
下列哪些情況可使單擺（ ＜5°）的振動周期增大（ ）
A.擺球的質量增大
B.擺長增大
C.單擺由赤道移到北極
D.增大振幅
B
一個單擺，周期是T.
a. 如果擺球質量增到2倍，周期將______；
b. 如果擺的振幅增到2倍，周期將______ ；
c. 如果擺長增到2倍，周期將______ ；
d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將______ ；
e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將______ ；
變小
變大
變大
不變
不變
將秒擺(周期為2 s的單擺)的周期變為4 s，下面哪些措施是正確的(　　)
A.只將擺球質量變為原來的
B.只將振幅變為原來的2倍
C.只將擺長變為原來的4倍
D.只將擺長變為原來的16倍
C　
在最大擺角很小的情況下，單擺做簡諧運動．
擺線
質量不計；長度遠大于小球直徑；不可伸縮
擺球
質點（體積小 質量大）
1.單擺模型
2.單擺的回復力：
單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質量無關.
3.單擺的周期：

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