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考點(diǎn) 33 靜電能的性質(zhì)
1. 高考真題考點(diǎn)分布
題型 考點(diǎn)考查 考題統(tǒng)計(jì)
選擇題 有關(guān)電場(chǎng)的三類(lèi)圖像 2024 年重慶卷、湖南卷
選擇題 特殊電場(chǎng)的電勢(shì)、電勢(shì)能的比較 2024 年北京卷
選擇題 等勢(shì)面 2024 年甘肅卷、河北卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對(duì)電場(chǎng)能性質(zhì)的考查較為頻繁，大多以選擇題中出現(xiàn)，題目難度要求大多不是太高，較
為基礎(chǔ)，但也不排除個(gè)別年份題目較難。
【備考策略】
1.理解和掌握電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差、等勢(shì)面四個(gè)概念。
2.理解和掌握三種常見(jiàn)圖像的規(guī)律。
【命題預(yù)測(cè)】重點(diǎn)關(guān)注在諸如等量電荷等電場(chǎng)中的有關(guān)電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的比較。
1．靜電力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起始和終止位置有關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中 d 為沿電場(chǎng)方向的距離。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。
2．電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中也具有勢(shì)能，我們稱(chēng)這種形式的能為電勢(shì)能，用符號(hào) Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大
地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。
3．電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能 Ep與它的電荷量之比。
Ep
(2)定義式：φ＝ 。
q
(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。
4．等勢(shì)面
(1)定義：電場(chǎng)中的電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。
(2)特點(diǎn)
①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。
②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。
③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。
④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。
二、電勢(shì)差　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．電勢(shì)差
(1)定義
在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差。
(2)表達(dá)式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(3)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系
WAB
①公式：WAB＝qUAB或 UAB＝ 。q
②適用范圍：任意電場(chǎng)。
(4)影響因素：電勢(shì)差 UAB 由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷 q 及靜電力做的功 WAB 無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)
的選取無(wú)關(guān)。
2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘
積，即 U＝Ed。
U
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)，即 E＝ 。
d
(3)公式 U＝Ed 的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。
考點(diǎn)一 電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷
考向 1 電勢(shì)高低判斷
判斷方法 方法解讀
電場(chǎng)線
沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低
方向法
場(chǎng)源電荷正 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；越靠近正電荷處
負(fù)法 電勢(shì)越高，越靠近負(fù)電荷處電勢(shì)越低
電勢(shì)能
同一正電荷的電勢(shì)能越大的位置處電勢(shì)越高，同一負(fù)電荷的電勢(shì)能越大的位置處電勢(shì)越低
大小法
靜電力 WAB
根據(jù) UAB＝ ，將 WAB、q 的正負(fù)號(hào)代入，由 UAB的正負(fù)判斷 φA、φB的高低
做功法 q
1．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．P 帶負(fù)電
B．a(chǎn) 點(diǎn)電勢(shì)大于 b 點(diǎn)電勢(shì)
C．a(chǎn) 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于 b 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
D．將某負(fù)電荷從 c 點(diǎn)沿電場(chǎng)線移到 d 點(diǎn)，其電勢(shì)能增大
2．板式雙區(qū)靜電除塵器的工作原理示意圖如圖所示，高壓電源兩極分別連接放電極與板式集塵極，在放
電極表面附近形成強(qiáng)大的電場(chǎng)，其間的空氣在該區(qū)域被電離。空氣中的粉塵顆粒進(jìn)入靜電除塵區(qū)域，粉塵
顆粒吸附負(fù)離子后帶負(fù)電，粉塵顆粒在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的。已知圖中
虛線為電場(chǎng)線（方向沒(méi)有標(biāo)明），A、B、C 三點(diǎn)在同一直線上，AB＝BC，粉塵顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不
變且忽略顆粒之間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．高壓電源一定為直流電源，且 M 端為電源的負(fù)極
B．電場(chǎng)力對(duì)放電極左側(cè)的粉塵顆粒做正功，對(duì)放電極右側(cè)的粉塵顆粒做負(fù)功
C．圖中 A、B、C 三點(diǎn)的電勢(shì)滿(mǎn)足jA > jB > jC
D．UBA > UCB
考向 2 電勢(shì)能大小判斷
判斷方法 方法解讀
將電荷量、電勢(shì)及正負(fù)號(hào)一起代入公式 EpA＝qφA計(jì)算，EpA＞0 時(shí)值越大，電勢(shì)能越大；
公式法
EpA＜0 時(shí)絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小
電勢(shì)高
同一正電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越大；同一負(fù)電荷在電勢(shì)越低的地方電勢(shì)能越大
低法
靜電力
靜電力做正功，電勢(shì)能減小；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加
做功法
能量守 在電場(chǎng)中，若只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化而且其和守恒，動(dòng)能
恒法 增加，電勢(shì)能減小；反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加
3．如圖所示為等腰直角三角形，D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)。現(xiàn)在 A、B 兩點(diǎn)分別固定電荷量相等、電性相反的
點(diǎn)電荷 +qA 、 -qB ，讓一點(diǎn)電荷-q 從 A 點(diǎn)附近出發(fā)，沿路徑 A→C→D 移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正
確的是（　　）
A．在 A→C 過(guò)程中 D 點(diǎn)的電勢(shì)先降低后升高
B．在 A→C 過(guò)程中 D 點(diǎn)的電勢(shì)先升高后降低
C．在 C→D 過(guò)程中-q 所受電場(chǎng)力可能先增大后減小
D．在 C→D 過(guò)程中-q 的電勢(shì)能逐漸增加
4．如圖所示，一塊足夠大的粗糙絕緣薄板豎直固定，且與等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面重合，A、O、B
為薄板上同一豎直線上的三點(diǎn)，O 在點(diǎn)電荷的連線上， AO = OB ，一個(gè)帶電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從 A 點(diǎn)
以初速度 v0 豎直向下運(yùn)動(dòng)，最后靜止在 B 點(diǎn)，不考慮物塊電荷量的變化，則物塊從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程中
（　　）
A 2．速度一直減小，經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)的速度為 v
2 0
B．加速度先減小后增大，經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)加速度最小
C．電勢(shì)能先減小后增大，經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小
D．機(jī)械能一直減小，AO 段損失的機(jī)械能比 OB 段損失的機(jī)械能多
考點(diǎn)二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
考向 1 公式 E=U/d 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式 U＝Ed 得出的“一式二結(jié)論”
2．等分法及其應(yīng)用
(1)等分法：
1
如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為 n 段，則每段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的 ，采用這種等分間距求電勢(shì)問(wèn)
n
題的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的應(yīng)用思路：
5．如圖，A、B、C 三點(diǎn)都在平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知 AC 垂直 BC， ABC = 60° ， AC = 20cm ，把一
個(gè)電荷 q = -10-5 C 的負(fù)電荷從 A 移到 B，電場(chǎng)力做功為零；從 A 移到 C，克服電場(chǎng)力做功2 10-3J。則下
列說(shuō)法正確的是（　　）
A．直線 AC 上各點(diǎn)電勢(shì)相等，為等勢(shì)線
B．直線 BC 上各點(diǎn)電勢(shì)相等，為等勢(shì)線
C．勻強(qiáng)電場(chǎng)E = 2000V/m，方向垂直 AB 向左上方
D．勻強(qiáng)電場(chǎng)E =1000V/m ，方向垂直 AC 向左
6．如圖所示，某平面內(nèi)有一個(gè)矩形，已知 AC = 10cm ， CAB = 53°， CAD = 37°，在該平面內(nèi)存在一勻
強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、D 三點(diǎn)電勢(shì)為jA =100V，jB = 64V，jD = 36V ，下列說(shuō)法正確的是（　　）。
A．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V m B．A 點(diǎn)電勢(shì)比 C 點(diǎn)電勢(shì)低100V
C．電子自 D 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電勢(shì)能增加75eV D．電子自 C 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電勢(shì)能減少64eV
考向 2 公式 E=U/d 在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
U
E＝ 在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用：
d
1.判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E 越大，U 越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。
Δφ U
2.利用 φ x 圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝ ＝ ＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，Δx d
正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。
7．如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線，a、b 兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為ja = -50V、jb = -20V ，則
a、b 連線的中點(diǎn) c 的電勢(shì)滿(mǎn)足（　　）
A．jc = -35V B．jc > -35V C．jc < -35V D．以上答案都不對(duì)
8．如圖所示，三個(gè)同心圓是固定的點(diǎn)電荷 Q 周?chē)娜齻€(gè)等勢(shì)面，A、B、C 分別是這三個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn)，
且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上。已知這三個(gè)圓的半徑關(guān)系 rA∶rB∶rC=1∶2∶3。現(xiàn)將一電荷量為 q 的試探正電荷從
A 點(diǎn)由靜止釋放，試探電荷只在點(diǎn)電荷 Q 的靜電力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系是 EA∶EB∶EC=9∶4∶1
B．三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系是 φA-φB=φB-φC
C．該試探電荷在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系是 EpAD．該試探電荷在三點(diǎn)的動(dòng)能大小關(guān)系是 EkC-EkB考點(diǎn)三 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
考向 1 典型電場(chǎng)的等勢(shì)面
電場(chǎng) 等勢(shì)面 重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
的電場(chǎng)
等量異種
點(diǎn)電荷的 連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
電場(chǎng)
等量同種
兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中
(正)點(diǎn)電荷
垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高
的電場(chǎng)
9．用電場(chǎng)線能直觀又方便地描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱。如圖是等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，A、A'、B、B'分別關(guān)于中
垂線和連線對(duì)稱(chēng)，且各點(diǎn)到兩電荷連線中點(diǎn) O 的距離相等。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．A、A'兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同
B．B、B'兩點(diǎn)電勢(shì)相等
C．電子在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能小于在 B'點(diǎn)的電勢(shì)能
D．將一點(diǎn)電荷從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電場(chǎng)力做的功等于把它從 A'點(diǎn)移動(dòng)到 B'點(diǎn)電場(chǎng)力做的功
10．對(duì)電勢(shì)的分析是我們研究電場(chǎng)的常規(guī)手段。某一次實(shí)驗(yàn)中有研究小組得到了如圖所示的電勢(shì)分布圖，
圖中實(shí)線為等差等勢(shì)面，標(biāo)在等勢(shì)面上的數(shù)值分別表示該等勢(shì)面的電勢(shì)，a、b、c、d 為等勢(shì)面上的點(diǎn)，該
電場(chǎng)可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，a、b 為兩電荷連線上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，c、d 為兩電荷連線中垂線
上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中不正確的是（　　）
A．c 點(diǎn)的電勢(shì)等于 d 點(diǎn)的電勢(shì)
B．將帶負(fù)電的試探電荷從 b 點(diǎn)移到 c 點(diǎn)，它的電勢(shì)能增加
C．a(chǎn)、b 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同
D．正電荷在 b 點(diǎn)的電勢(shì)能小于在 a 點(diǎn)的電勢(shì)能
考向 2 電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法：
1.從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。
2.結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。
3.根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。
11．真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷 A、B 的電場(chǎng)線分布如圖所示，P、Q 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷 A 左右對(duì)稱(chēng)，其中 P 在
AB 連線上，一個(gè)電子在外力作用下沿虛線軌跡從 M 向 N 勻速率運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． qA < qB
B．P 點(diǎn)的電勢(shì)小于 Q 點(diǎn)的電勢(shì)
C．除無(wú)窮遠(yuǎn)外，A、B 連線的延長(zhǎng)線上有某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，該點(diǎn)在 B 的右側(cè)
D．從 M 向 N 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力的功率保持不變
12．電子透鏡兩極間的電場(chǎng)線分布如圖，中間的一條電場(chǎng)線為直線，其他電場(chǎng)線對(duì)稱(chēng)分布，a、b、c、d 為
電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，其中 b、d 點(diǎn)和 b、c 點(diǎn)分別關(guān)于 x、y 軸對(duì)稱(chēng)，一離子僅在電場(chǎng)力作用下從 a 運(yùn)動(dòng)到 b，
軌跡如圖中虛線所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．b、d 兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同
B．bd 直線是電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線
C．離子在 a、b 兩點(diǎn)的動(dòng)能滿(mǎn)足 Eka > Ekb
D．若把該離子從 c 點(diǎn)由靜止釋放，那離子會(huì)沿著 c 點(diǎn)所在的電場(chǎng)線到達(dá) b 點(diǎn)
考向 3 等勢(shì)面與軌跡問(wèn)題
13．如圖，虛線表示電場(chǎng)中的三條等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力
作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q 是這條軌跡上的兩點(diǎn)。由此可知（　　）
A．P 點(diǎn)的電勢(shì)低于 Q 點(diǎn)的電勢(shì)
B．帶電粒子在 P 點(diǎn)的加速度小于在 Q 點(diǎn)的加速度
C．帶電粒子在 P 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在 Q 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D．帶電粒子一定是從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)
14．如圖所示，虛線是某靜電場(chǎng)的一簇等勢(shì)線，邊上標(biāo)有電勢(shì)的值，一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下恰能沿
圖中的實(shí)線從 A 經(jīng)過(guò) B 運(yùn)動(dòng)到 C。下列判斷正確的是（　　 ）
A．粒子一定帶負(fù)電
B．A 處場(chǎng)強(qiáng)小于 C 處場(chǎng)強(qiáng)
C．粒子在 A 處電勢(shì)能小于在 C 處電勢(shì)能
D．粒子從 A 到 B 電場(chǎng)力所做的功大于從 B 到 C 電場(chǎng)力所做的功
考點(diǎn)四 電場(chǎng)中的三類(lèi)常見(jiàn)圖像
考向 1 φ-x 圖像模
1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于 φ-x 圖線的斜率的絕對(duì)值,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ-x 圖線存在極值,其切線的斜率為零。
2.在 φ-x 圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.在 φ-x 圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用 WAB=qUAB,進(jìn)而分析 WAB 的正負(fù),然后作出判斷。
15．x 軸上有兩點(diǎn)電荷 Q1和 Q2，Q1和 Q2連線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電勢(shì) φ 的高低如圖中曲線所示（OB>BD），則
由圖中給出的信息可知下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．Q1和 Q2電量可能相等
B．B 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
C．Q1和 Q2連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)方向都相同
D．電子在 C 點(diǎn)的電勢(shì)能高于電子在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能
16．空間存在沿 x 軸方向的電場(chǎng)，其電勢(shì)j 隨坐標(biāo) x 的變化如圖所示（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）。一比荷絕對(duì)
值為 k 的帶負(fù)電粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻以速度3 kj0 經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，下列說(shuō)法正確
的是（　　）
A．坐標(biāo)原點(diǎn) O 處電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B．此后粒子運(yùn)動(dòng)的最大速度為 11kj0
C．此后粒子運(yùn)動(dòng)的最小速度為 7kj0
D．此后粒子將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
考向 2 Ep-x 圖像
1.根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù),電勢(shì)能減少,電場(chǎng)力做正功:電勢(shì)能增加,電場(chǎng)力做負(fù)功。
2.根據(jù) ΔEp=-W=-Fx,圖像 Ep-x 斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。
17．一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能 Ep隨位移 x 變化的關(guān)系如圖所示，其中
0 ~ x2 段是關(guān)于直線 x = x1對(duì)稱(chēng)的曲線， x2 ~ x3 段是直線，其中 x3 - x2 = x2 - x1，則下列說(shuō)法正確的是
（　　）
A．0 ~ x1段的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大
B．x1、x2、x3處電勢(shì) φ1、φ2、φ3的關(guān)系為j1 > j2 > j3
C．粒子在 x1 ~ x2 段做勻變速運(yùn)動(dòng)， x2 ~ x3 段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．x1與 x2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Un 等于 x2與 x3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U23
18．真空中存在平行于 x 軸方向的電場(chǎng)，一試探電荷在 x 軸各點(diǎn)的電勢(shì)能Ep 隨 x 的分布如圖所示。根據(jù)
Ep — x圖像可知（　　）
A．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于 0
B． x2處的電勢(shì)大于 x3 處的電勢(shì)
C． x3 處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于 x4處的電場(chǎng)強(qiáng)度
D．試探電荷從 x3 處運(yùn)動(dòng)至 x2處的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為Ep1 - Ep2
考向 3 E-x 圖像
1.E-x 圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0 表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿 x 軸正方向;E<0 表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿 x 軸負(fù)方
向。
2.在給定了電場(chǎng)的 E-x 圖像后,可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況,電勢(shì)的變化情況,E-x 圖線與 x 軸所圍圖形
“面積”表示電勢(shì)差,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的
電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。
3.在這類(lèi)題目中,還可以由 E-x 圖像畫(huà)出對(duì)應(yīng)的電場(chǎng),利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電
荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題。
19．真空中相距為 3a 的兩個(gè)點(diǎn)電荷 M、N，分別固定于 x 軸上 x1 = 0 和 x2 = 3a的兩點(diǎn)上，在它們連線上各
點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)隨 x 變化關(guān)系如圖所示，沿 x 軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度 E 為正，以下判斷中正確的是（ ）
A．點(diǎn)電荷 M、N 一定為同種電荷
B．點(diǎn)電荷 M、N 所帶電荷量的絕對(duì)值之比為 2∶1
C．把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由 x3 = a的位置靜止釋放，其加速度一直減小
D．把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由 x3 = a的位置靜止釋放，其電勢(shì)能一直減小
20．在 x 軸上坐標(biāo)為-3m 和原點(diǎn)處分別固定兩點(diǎn)電荷Q1、Q2，兩點(diǎn)電荷在 x 正半軸上的合電場(chǎng)強(qiáng)度的大
小和方向如圖所示（規(guī)定 x 軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向），圖線與 x 軸交于坐標(biāo)為 2m 處。一試探電荷從 x
軸上坐標(biāo)為 1m 處?kù)o止釋放（僅受電場(chǎng)力），沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，剛好可以到達(dá) M 處（圖中未標(biāo)注），則下
列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．試探電荷帶正電
B．Q1帶負(fù)電
C．Q1、Q2電量的絕對(duì)值之比為 25∶4
D．M 點(diǎn)可能位于 x 軸上坐標(biāo)為 3m 處
1．如圖所示，真空中有一圓柱體，圓柱體下底面直徑 ab與直徑 ef 垂直，上底面直徑 cd 與直徑 ab平行，
在 d 點(diǎn)固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，在b 點(diǎn)固定電荷量為-Q的點(diǎn)電荷。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． e點(diǎn)電勢(shì)大于 f 點(diǎn)電勢(shì)
B． a、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不相同
C．電子沿直線從 e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 f 點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功
D．質(zhì)子沿直線從 e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 f 點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少
2．如圖所示為研究高壓帶電體周?chē)^緣試驗(yàn)的電場(chǎng)分布圖，由于試驗(yàn)線路比較短，在大的空間尺度下高
壓帶電體 A 可以等效為點(diǎn)電荷，B、C、D 是其周?chē)娜齻€(gè)金屬導(dǎo)體，均已處于靜電平衡狀態(tài)，P、S 是導(dǎo)體
C 上的兩點(diǎn)，M、N 是 A 附近的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度EP > ES
B．電場(chǎng)強(qiáng)度EM > EN
C．正電荷在 P 點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在 S 點(diǎn)的電勢(shì)能
D．負(fù)電荷在M 點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能
3．一帶正電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，取該直線為 x 軸，起始點(diǎn) O 為坐
標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep 與位移 x 的關(guān)系如圖所示，電場(chǎng)的電勢(shì)用j 表示，電場(chǎng)強(qiáng)度用 E 表示，粒子的動(dòng)能用
Ek 表示，則四個(gè)選項(xiàng)中合理的是（　　）
A． B． C． D．
4．勻強(qiáng)電場(chǎng)中有 A、B、C 三點(diǎn)分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，且 A = 30°， B = 90°，如圖所示。
已知jA = -2V，jB = 0，jC = 2V ，則△ABC 外接圓上電勢(shì)最高和最低的值分別為（ ）
A． 2 3V，-2 3V B 4 3 V 4 3． ，- V
3 3
C 3 2 V 3 2． ，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
5．圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子 M、N 比荷相等，電性相反。現(xiàn)將
M、N 從虛線上的 O 點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn) a、b、
c 為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知 O 點(diǎn)電勢(shì)高于 c 點(diǎn)。若不計(jì)重力，則（ ）
A．M 帶負(fù)電荷，N 帶正電荷 B．N 在 a 點(diǎn)的速度與 M 在 c 點(diǎn)的速度大小相同
C．N 在 a 點(diǎn)的動(dòng)能與 M 在 c 點(diǎn)的動(dòng)能一定相同 D．N 從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 a 點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加
6．如圖所示，真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等。O 點(diǎn)是它們連線的中點(diǎn)，P、Q 在連線
上.且 PO=OQ，M、N 為連線中垂線上的兩點(diǎn)。兩個(gè)相同的帶負(fù)電的帶電粒子在過(guò) O 點(diǎn)的兩點(diǎn)電荷連線的
中垂面內(nèi)，以 O 為圓心，分別以 OM、ON 為半徑，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小分別為 vM、vN。不計(jì)帶
電粒子的重力以及粒子之間的相互作用，則（　　）
A．P、Q 兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．兩個(gè)帶電粒子在 M、N 處的電勢(shì)能的大小關(guān)系為 EpM＞EpN
C．兩個(gè)帶電粒子的向心加速度大小不可能相等
D．vM可能小于 vN
7．如圖甲所示的 xOy 坐標(biāo)系中，y 軸上固定有兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷 P，與原點(diǎn) O 的距離相同，x 軸上各點(diǎn)
的電勢(shì)j 隨 x 坐標(biāo)變化的圖像如圖乙所示。a、b 是 x 軸上兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為j j - xa 和jb ，對(duì)應(yīng) 圖線上
的a 、b 兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值相等。現(xiàn)將一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的正點(diǎn)電荷 M 從 a 點(diǎn)由靜止
釋放，M 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅受電場(chǎng)力作用，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)、b 兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．M 從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
C．M 從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)的過(guò)程中加速度大小先減小后增大再減小
D．M 先后兩次經(jīng)過(guò) b 點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力的沖量大小為2 2mq ja -jb
8．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷小滑塊，在 x =1m處以初速度 v0 = 3m/s 沿 x 軸正方向運(yùn)
動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為m = 2kg、帶電量為 q = -0.1C，可視為質(zhì)點(diǎn)。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙
是滑塊電勢(shì)能EP 隨位置 x 變化的部分圖像， P 點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線 AB 是圖像在 x =1m處的切線，并
且 AB 經(jīng)過(guò) 0,3 和 3,0 兩點(diǎn)， g =10m/s2 。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． x =1m處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 20V/m
B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度先增大后減小
C．滑塊運(yùn)動(dòng)至 x = 3m處時(shí)，速度大小為 2m/s
D．若滑塊恰好到達(dá) x = 5m處，則該處的電勢(shì)為50V
9．如圖所示，真空中固定兩等量異種點(diǎn)電荷，A、 B 、O、C 、D為兩電荷連線上的五個(gè)點(diǎn)，O為兩電荷
連線的中點(diǎn)，BO = CO， AO = DO ，則（　　）
A．A、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B． B 、C 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同
C． B 、C 兩點(diǎn)的電勢(shì)相同
D．正電荷在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能
10．如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為 O 和O ，A、D 兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正
確的是（　　）
A．F 點(diǎn)與C 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B． A 點(diǎn)與F 點(diǎn)的電勢(shì)差小于O 點(diǎn)與D 點(diǎn)的電勢(shì)差
C．將試探電荷 +q 由 F 點(diǎn)沿直線移動(dòng)到 O 點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小
D．將試探電荷 +q 由 O 點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到O 點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大
11．如圖所示，A、B 兩個(gè)等量正的點(diǎn)電荷固定放置，O 為 A、B 連線中點(diǎn)，在 A、B 連線的垂直平分線上
P 點(diǎn)，由靜止釋放一個(gè)負(fù)的點(diǎn)電荷，該點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，取 P 點(diǎn)電勢(shì)為零，在該點(diǎn)電荷從 P
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)過(guò)程中，速度隨時(shí)間、電勢(shì)能隨運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如圖甲所示，圓形區(qū)域存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng) E（圖中未畫(huà)出），圓的兩條直徑 AB 與 CD 間的
夾角為 60°，從 A 點(diǎn)向圓內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，發(fā)現(xiàn)從圓邊界射出的粒子中 D 點(diǎn)射出的
粒子速度最大。以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)。沿 AB 方向建立 x 坐標(biāo)軸，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2m，x 軸上從 A 到 B 的電勢(shì)變
化如圖乙所示，則（ ）
A．CD 間電勢(shì)差UCD = 8 V
B．把一電子從 D 移到 C 電場(chǎng)力做功 16eV
C．C 點(diǎn)的電勢(shì)為 12V
D．電場(chǎng)強(qiáng)度E = 4 V/m
13．如圖所示，水平線 a、b、c、d 為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量絕對(duì)值為 q 的負(fù)電
荷的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B 為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)，已知該粒子在 A 點(diǎn)的速度大小為 v1 ，在 B
點(diǎn)的速度大小為 v2 ，且方向與等勢(shì)線平行，A、B 連線長(zhǎng)為 L，連線與豎直方向的夾角為q ，粒子所受重力
忽略不計(jì)，則（　　）
A．粒子從 A 到 B 的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功
B．a(chǎn)、b、c、d 四條等勢(shì)線對(duì)應(yīng)的電勢(shì)高低為ja > jb > jc > jd
C．粒子在 B 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能
m v2 2D 1 - v2 ．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
2qL cosq
14．如圖，以正方形 abcd 的中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 xOy ，坐標(biāo)軸與正方形的四條邊分別平行。在 a、
c 兩點(diǎn)分別放置正點(diǎn)電荷，在 b、d 兩點(diǎn)分別放置負(fù)點(diǎn)電荷，四個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量大小相等。以 O 點(diǎn)為圓心
作圓，圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，圓與坐標(biāo)軸分別交于 M、N、P、Q 四點(diǎn)。規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，
下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．N 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿 x 軸正向
B．M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)電勢(shì)相同
C．另一正點(diǎn)電荷從 M 點(diǎn)沿 x 軸移動(dòng)到 P 點(diǎn)電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功
D．另一正點(diǎn)電荷沿圓周移動(dòng)一周，電場(chǎng)力始終不做功
15．如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為 O，軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖乙所示。現(xiàn)有一帶正電
粒子，以大小為 v0 的初速度沿軸線僅在電場(chǎng)力作用下由 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)，OP = OQ = L。以 x 軸的正向?yàn)殡?br/>場(chǎng)強(qiáng)度的正方向，則（　　）
A．細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電
B．OP 兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOP 等于 OQ 兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOQ
C．該粒子將會(huì)在 PQ 兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D．該粒子由 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先增大后減小
16．一帶正電的金屬板和一帶負(fù)電的放電極形成電場(chǎng)，電場(chǎng)線分布如圖所示。一電子從 M 沿直線運(yùn)動(dòng)到
N，以放電極為原點(diǎn)，以 MN 方向?yàn)檎较蚪?x 軸。該過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E、電子的加速度大小 a、
電勢(shì)j 、電勢(shì)能Ep 隨 x 變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2024·重慶·高考真題）沿空間某直線建立 x 軸，該直線上的靜電場(chǎng)方向沿 x 軸，其電電勢(shì)的 φ 隨位置
x 變化的圖像如圖所示，一電荷都為 e 帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過(guò) x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為 1.5eV，速度沿 x 軸正方向若
該電荷僅受電場(chǎng)力。則其將（ ）
A．不能通過(guò) x3點(diǎn) B．在 x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C．能通過(guò) x0點(diǎn) D．在 x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
18．（2024·廣西·高考真題）如圖，將不計(jì)重力、電荷量為 q 帶負(fù)電的小圓環(huán)套在半徑為 R 的光滑絕緣半圓
弧上，半圓弧直徑兩端的 M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)分別固定電荷量為27Q和64Q的負(fù)點(diǎn)電荷。將小圓環(huán)從靠近 N 點(diǎn)處
3
靜止釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過(guò)圖上P1點(diǎn)和P2點(diǎn)，己知 sinq = ，則小圓環(huán)從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)的過(guò)程中5
（　　）
A．靜電力做正功 B．靜電力做負(fù)功
C．靜電力先做正功再做負(fù)功 D．靜電力先做負(fù)功再做正功
19．（2024·甘肅·高考真題）某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電
場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N 分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面 b、a 的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子帶負(fù)電荷 B．M 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 N 點(diǎn)的小
C．粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn) D．粒子在 M 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能
20．（2024·廣東·高考真題）污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，基本
原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤(pán)和金屬棒分別接電源正、負(fù)極、金屬圓盤(pán)置于底部、金屬棒插入污
水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面。M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，M 點(diǎn)
和 P 點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說(shuō)法正確的有（　　）
A．M 點(diǎn)的電勢(shì)比 N 點(diǎn)的低
B．N 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 P 點(diǎn)的大
C．污泥絮體從 M 點(diǎn)移到 N 點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功
D．污泥絮體在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能比其在 P 點(diǎn)的大考點(diǎn) 33 靜電能的性質(zhì)
1. 高考真題考點(diǎn)分布
題型 考點(diǎn)考查 考題統(tǒng)計(jì)
選擇題 有關(guān)電場(chǎng)的三類(lèi)圖像 2024 年重慶卷、湖南卷
選擇題 特殊電場(chǎng)的電勢(shì)、電勢(shì)能的比較 2024 年北京卷
選擇題 等勢(shì)面 2024 年甘肅卷、河北卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對(duì)電場(chǎng)能性質(zhì)的考查較為頻繁，大多以選擇題中出現(xiàn)，題目難度要求大多不是太高，較
為基礎(chǔ)，但也不排除個(gè)別年份題目較難。
【備考策略】
1.理解和掌握電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差、等勢(shì)面四個(gè)概念。
2.理解和掌握三種常見(jiàn)圖像的規(guī)律。
【命題預(yù)測(cè)】重點(diǎn)關(guān)注在諸如等量電荷等電場(chǎng)中的有關(guān)電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的比較。
1．靜電力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起始和終止位置有關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中 d 為沿電場(chǎng)方向的距離。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。
2．電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中也具有勢(shì)能，我們稱(chēng)這種形式的能為電勢(shì)能，用符號(hào) Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大
地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。
3．電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能 Ep與它的電荷量之比。
Ep
(2)定義式：φ＝ 。
q
(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。
4．等勢(shì)面
(1)定義：電場(chǎng)中的電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。
(2)特點(diǎn)
①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。
②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。
③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。
④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。
二、電勢(shì)差　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．電勢(shì)差
(1)定義
在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差。
(2)表達(dá)式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(3)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系
WAB
①公式：WAB＝qUAB或 UAB＝ 。q
②適用范圍：任意電場(chǎng)。
(4)影響因素：電勢(shì)差 UAB 由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷 q 及靜電力做的功 WAB 無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)
的選取無(wú)關(guān)。
2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘
積，即 U＝Ed。
U
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)，即 E＝ 。
d
(3)公式 U＝Ed 的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。
考點(diǎn)一 電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷
考向 1 電勢(shì)高低判斷
判斷方法 方法解讀
電場(chǎng)線
沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低
方向法
場(chǎng)源電荷正 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；越靠近正電荷處
負(fù)法 電勢(shì)越高，越靠近負(fù)電荷處電勢(shì)越低
電勢(shì)能
同一正電荷的電勢(shì)能越大的位置處電勢(shì)越高，同一負(fù)電荷的電勢(shì)能越大的位置處電勢(shì)越低
大小法
靜電力 WAB
根據(jù) UAB＝ ，將 WAB、q 的正負(fù)號(hào)代入，由 UAB的正負(fù)判斷 φA、φB的高低
做功法 q
1．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．P 帶負(fù)電
B．a(chǎn) 點(diǎn)電勢(shì)大于 b 點(diǎn)電勢(shì)
C．a(chǎn) 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于 b 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
D．將某負(fù)電荷從 c 點(diǎn)沿電場(chǎng)線移到 d 點(diǎn)，其電勢(shì)能增大
【答案】D
【詳解】A．電場(chǎng)線由 P 發(fā)出，則 P 帶正電，故 A 錯(cuò)誤；
B．沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，則 a 點(diǎn)電勢(shì)小于 b 點(diǎn)電勢(shì)，故 B 錯(cuò)誤；
C．電場(chǎng)線越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，則 a 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于 b 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故 C 錯(cuò)誤；
D．將某負(fù)電荷從 c 點(diǎn)沿電場(chǎng)線移到 d 點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，其電勢(shì)能增大，故 D 正確；
故選 D。
2．板式雙區(qū)靜電除塵器的工作原理示意圖如圖所示，高壓電源兩極分別連接放電極與板式集塵極，在放
電極表面附近形成強(qiáng)大的電場(chǎng)，其間的空氣在該區(qū)域被電離。空氣中的粉塵顆粒進(jìn)入靜電除塵區(qū)域，粉塵
顆粒吸附負(fù)離子后帶負(fù)電，粉塵顆粒在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的。已知圖中
虛線為電場(chǎng)線（方向沒(méi)有標(biāo)明），A、B、C 三點(diǎn)在同一直線上，AB＝BC，粉塵顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不
變且忽略顆粒之間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．高壓電源一定為直流電源，且 M 端為電源的負(fù)極
B．電場(chǎng)力對(duì)放電極左側(cè)的粉塵顆粒做正功，對(duì)放電極右側(cè)的粉塵顆粒做負(fù)功
C．圖中 A、B、C 三點(diǎn)的電勢(shì)滿(mǎn)足jA > jB > jC
D．UBA > UCB
【答案】D
【詳解】A．粉塵顆粒吸附負(fù)離子后帶負(fù)電，粉塵顆粒在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，則 M 端為
電源的正極，故 A 錯(cuò)誤；
B．電場(chǎng)力對(duì)放電極左側(cè)和右側(cè)的粉塵顆粒都做正功，故 B 錯(cuò)誤；
C．沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，則圖中 A、B、C 三點(diǎn)的電勢(shì)滿(mǎn)足jA < jB < jC 故 C 錯(cuò)誤；
D．電場(chǎng)線密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，根據(jù) U=Ed，可知UBA > UCB 故 D 正確；故選 D。
考向 2 電勢(shì)能大小判斷
判斷方法 方法解讀
將電荷量、電勢(shì)及正負(fù)號(hào)一起代入公式 EpA＝qφA計(jì)算，EpA＞0 時(shí)值越大，電勢(shì)能越大；
公式法
EpA＜0 時(shí)絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小
電勢(shì)高
同一正電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越大；同一負(fù)電荷在電勢(shì)越低的地方電勢(shì)能越大
低法
靜電力
靜電力做正功，電勢(shì)能減小；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加
做功法
能量守 在電場(chǎng)中，若只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化而且其和守恒，動(dòng)能
恒法 增加，電勢(shì)能減小；反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加
3．如圖所示為等腰直角三角形，D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)。現(xiàn)在 A、B 兩點(diǎn)分別固定電荷量相等、電性相反的
點(diǎn)電荷 +qA 、 -qB ，讓一點(diǎn)電荷-q 從 A 點(diǎn)附近出發(fā)，沿路徑 A→C→D 移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正
確的是（　　）
A．在 A→C 過(guò)程中 D 點(diǎn)的電勢(shì)先降低后升高
B．在 A→C 過(guò)程中 D 點(diǎn)的電勢(shì)先升高后降低
C．在 C→D 過(guò)程中-q 所受電場(chǎng)力可能先增大后減小
D．在 C→D 過(guò)程中-q 的電勢(shì)能逐漸增加
【答案】A
【詳解】AB．根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)中電勢(shì)的分布規(guī)律，可知 CD 連線上的電勢(shì)為零，且 CD 連線左側(cè)電勢(shì)
為正值，右側(cè)電勢(shì)為負(fù)值，在 A→C 過(guò)程中 D 點(diǎn)與-q 的距離先靠近后遠(yuǎn)離，所以電勢(shì)先降低后升高。故 A
正確；B 錯(cuò)誤；
C．根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)分布規(guī)律，可知在 C→D 過(guò)程中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大，所以-q 受電場(chǎng)力一
直增大。故 C 錯(cuò)誤；
D．由 A 選項(xiàng)分析可知，在 C→D 過(guò)程中-q 的電勢(shì)能保持不變。故 D 錯(cuò)誤。故選 A。
4．如圖所示，一塊足夠大的粗糙絕緣薄板豎直固定，且與等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面重合，A、O、B
為薄板上同一豎直線上的三點(diǎn)，O 在點(diǎn)電荷的連線上， AO = OB ，一個(gè)帶電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從 A 點(diǎn)
以初速度 v0 豎直向下運(yùn)動(dòng)，最后靜止在 B 點(diǎn)，不考慮物塊電荷量的變化，則物塊從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程中
（　　）
A 2．速度一直減小，經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)的速度為 v
2 0
B．加速度先減小后增大，經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)加速度最小
C．電勢(shì)能先減小后增大，經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小
D．機(jī)械能一直減小，AO 段損失的機(jī)械能比 OB 段損失的機(jī)械能多
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)疊加場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性可知，小物塊從 A 到 O 過(guò)程與從 O 到 B 過(guò)程中克服摩擦力做功相同，設(shè)
每段摩擦力做功為W f 、在 O 時(shí)物塊的速度為 v、 AO = OB = h，對(duì) AO 段和 OB 段，根據(jù)動(dòng)能定理可得
mgh W 1 2 1- 2f = mv - mv0 ，mgh -W f = 0
1
- mv2 2聯(lián)合解得
2 2 2 v = v0
，A 正確；
2
B．由于小物塊最后靜止在 B 點(diǎn)，因此小物塊受到重力、電場(chǎng)力、薄板支持力和摩擦力的作用，可知小物
塊帶正電，從 A 到 O 的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大，則電場(chǎng)力越來(lái)越大，由于小物塊在水平方向上受力平
f - mg
衡，可知小物塊對(duì)薄板的壓力增大，從而滑動(dòng)摩擦力增大，根據(jù) a = 可知，加速度增大。根據(jù)疊加
m
場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性可知，從 O 到 B 的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電場(chǎng)力越來(lái)越小，滑動(dòng)摩擦力逐漸減小，加速
度逐漸減小。因此 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程中加速度先增大后減小，經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)加速度最大，B 錯(cuò)誤；
C．由于 AB 是一等勢(shì)線，小物塊從 A 到 B 電勢(shì)能不變，C 錯(cuò)誤；
D．由于物塊在 AO 段和 OB 段損失的機(jī)械能都為克服摩擦力做的功，因此 AO 段和 OB 段損失的機(jī)械相
同，D 錯(cuò)誤；故選 A。
考點(diǎn)二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
考向 1 公式 E=U/d 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式 U＝Ed 得出的“一式二結(jié)論”
2．等分法及其應(yīng)用
(1)等分法：
1
如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為 n 段，則每段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的 ，采用這種等分間距求電勢(shì)問(wèn)
n
題的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的應(yīng)用思路：
5．如圖，A、B、C 三點(diǎn)都在平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知 AC 垂直 BC， ABC = 60° ， AC = 20cm ，把一
個(gè)電荷 q = -10-5 C 的負(fù)電荷從 A 移到 B，電場(chǎng)力做功為零；從 A 移到 C，克服電場(chǎng)力做功2 10-3J。則下
列說(shuō)法正確的是（　　）
A．直線 AC 上各點(diǎn)電勢(shì)相等，為等勢(shì)線
B．直線 BC 上各點(diǎn)電勢(shì)相等，為等勢(shì)線
C．勻強(qiáng)電場(chǎng)E = 2000V/m，方向垂直 AB 向左上方
D．勻強(qiáng)電場(chǎng)E =1000V/m ，方向垂直 AC 向左
【答案】C
【詳解】AB．負(fù)電荷從 A 移到 B，電場(chǎng)力做功為零，則 AB 電勢(shì)相等，AB 連線是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)線方向
與 AB 連線垂直，故 AB 錯(cuò)誤；
W -2 10-3
CD．從 A 移到 C，克服電場(chǎng)力做功2 10-3J，則有U = ACAC = -5 V = 200V 則有jA > jC 則電場(chǎng)線方q -10
向方向垂直 AB 向左上方，由幾何關(guān)系可得，AC 間沿電場(chǎng)線的距離為 dAC = AC sin 30° =10cm 則勻強(qiáng)電場(chǎng)
E U AC 200大小為 = = -2 V m = 2000V m 故 C 正確，D 錯(cuò)誤。故選 C。d 10 10
6．如圖所示，某平面內(nèi)有一個(gè)矩形，已知 AC = 10cm ， CAB = 53°， CAD = 37°，在該平面內(nèi)存在一勻
強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、D 三點(diǎn)電勢(shì)為jA =100V，jB = 64V，jD = 36V ，下列說(shuō)法正確的是（　　）。
A．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V m B．A 點(diǎn)電勢(shì)比 C 點(diǎn)電勢(shì)低100V
C．電子自 D 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電勢(shì)能增加75eV D．電子自 C 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電勢(shì)能減少64eV
【答案】D
U U
【詳解】A．根據(jù)E = AD ABAD = 8V/cm，EAB = = 6V/cm合場(chǎng) E 為AC cos37° AC cos53°
E = E2AD + E
2
AB =10V/cm =1000V/m 故 A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，有jA -jD = jB -jC 可得jC = 0則 A 點(diǎn)電勢(shì)比 C 點(diǎn)電勢(shì)高 100V，故 B 錯(cuò)誤；
C．電子自 D 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)其做的功為WDB = -eUDB = -e(jD -jB ) = 28eV 電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，
所以電子的電勢(shì)能減少 28eV，故 C 錯(cuò)誤；
D．電子自 C 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)其做的功為WCB = -eUCB = -e(jC -jB ) = 64eV 電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，所
以電子的電勢(shì)能減少 64eV，故 D 正確。故選 D。
考向 2 公式 E=U/d 在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
U
E＝ 在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用：
d
1.判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E 越大，U 越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。
Δφ U
2.利用 φ x 圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝ ＝ ＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，Δx d
正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。
7．如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線，a、b 兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為ja = -50V、jb = -20V ，則
a、b 連線的中點(diǎn) c 的電勢(shì)滿(mǎn)足（　　）
A．jc = -35V B．jc > -35V C．jc < -35V D．以上答案都不對(duì)
【答案】B
【詳解】電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面，所以將其題圖變?yōu)?br/>若在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，根據(jù)公式U = Ed 可知，bc 間的電壓等于 ca 間電壓，由上述圖可知 ca 段電場(chǎng)線比 bc 段
電場(chǎng)線密，所以 ac 段電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于 bc 段電場(chǎng)強(qiáng)度大小。所以有Uca > Ubc 即jc -ja > jb -jc 整理有
j j> a +jbc = -35V故選 B。2
8．如圖所示，三個(gè)同心圓是固定的點(diǎn)電荷 Q 周?chē)娜齻€(gè)等勢(shì)面，A、B、C 分別是這三個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn)，
且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上。已知這三個(gè)圓的半徑關(guān)系 rA∶rB∶rC=1∶2∶3。現(xiàn)將一電荷量為 q 的試探正電荷從
A 點(diǎn)由靜止釋放，試探電荷只在點(diǎn)電荷 Q 的靜電力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系是 EA∶EB∶EC=9∶4∶1
B．三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系是 φA-φB=φB-φC
C．該試探電荷在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系是 EpAD．該試探電荷在三點(diǎn)的動(dòng)能大小關(guān)系是 EkC-EkB【答案】D
kQ
【詳解】A．根據(jù)點(diǎn)電荷周?chē)膱?chǎng)強(qiáng)決定式E = 2 可知，因 rA∶rB∶rC=1∶2∶3，則有 EA∶EB∶EC=36∶9∶4 故 A 錯(cuò)r
誤；
B．由U = Ed 可知，沿著電場(chǎng)線 AB 與BC 的 d 相等，而平均場(chǎng)強(qiáng)E AB > E BC ，則有U AB > UBC 即
jA -jB > jB -jC 故 B 錯(cuò)誤；
C．試探電荷只在點(diǎn)電荷 Q 的靜電力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則靜電力做正功，電勢(shì)能一直減小，則有
EpA>EpB>EpC故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理可知 qU = DEk 因U AB > UBC ，則可知DEkAB > DEkBC 即 EkC-EkB考點(diǎn)三 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
考向 1 典型電場(chǎng)的等勢(shì)面
電場(chǎng) 等勢(shì)面 重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
的電場(chǎng)
等量異種
點(diǎn)電荷的 連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
電場(chǎng)
等量同種
兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中
(正)點(diǎn)電荷
垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高
的電場(chǎng)
9．用電場(chǎng)線能直觀又方便地描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱。如圖是等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，A、A'、B、B'分別關(guān)于中
垂線和連線對(duì)稱(chēng)，且各點(diǎn)到兩電荷連線中點(diǎn) O 的距離相等。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．A、A'兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同
B．B、B'兩點(diǎn)電勢(shì)相等
C．電子在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能小于在 B'點(diǎn)的電勢(shì)能
D．將一點(diǎn)電荷從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電場(chǎng)力做的功等于把它從 A'點(diǎn)移動(dòng)到 B'點(diǎn)電場(chǎng)力做的功
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，A、A'兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向相反，故 A 錯(cuò)誤，符合題意；
B．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，B、B'兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故 B 正確，不符合題意；
C．A 點(diǎn)的電勢(shì)大于 B'點(diǎn)的電勢(shì)，所以電子在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能小于在 B'點(diǎn)的電勢(shì)能，故 C 正確，不符合題
意；
D．因 AB 兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于 A'B'兩點(diǎn)的電勢(shì)差，則將一點(diǎn)電荷從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)電場(chǎng)力做的功等于把它
從 A'點(diǎn)移動(dòng)到 B'點(diǎn)電場(chǎng)力做的功，故 D 正確，不符合題意。
故選 A。
10．對(duì)電勢(shì)的分析是我們研究電場(chǎng)的常規(guī)手段。某一次實(shí)驗(yàn)中有研究小組得到了如圖所示的電勢(shì)分布圖，
圖中實(shí)線為等差等勢(shì)面，標(biāo)在等勢(shì)面上的數(shù)值分別表示該等勢(shì)面的電勢(shì)，a、b、c、d 為等勢(shì)面上的點(diǎn)，該
電場(chǎng)可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，a、b 為兩電荷連線上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，c、d 為兩電荷連線中垂線
上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中不正確的是（　　）
A．c 點(diǎn)的電勢(shì)等于 d 點(diǎn)的電勢(shì)
B．將帶負(fù)電的試探電荷從 b 點(diǎn)移到 c 點(diǎn)，它的電勢(shì)能增加
C．a(chǎn)、b 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同
D．正電荷在 b 點(diǎn)的電勢(shì)能小于在 a 點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】B
【詳解】A．由于 cd 兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，因此兩點(diǎn)電勢(shì)相等，A 正確，不符題意；
B．負(fù)電荷從 b 移動(dòng)到 c 點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，B 錯(cuò)誤，符合題意；
C．由于電場(chǎng)可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，a、b 為兩電荷連線上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原
理可知，a、b 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，C 正確，不符題意；
D．正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能小，根據(jù)圖中，電勢(shì)的分布情況可知，a 點(diǎn)電
勢(shì)高于 b 點(diǎn)電勢(shì)，正電荷在 b 點(diǎn)的電勢(shì)能小于在 a 點(diǎn)的電勢(shì)能，D 正確，不符題意。
故選 B。
考向 2 電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法：
1.從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。
2.結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。
3.根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。
11．真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷 A、B 的電場(chǎng)線分布如圖所示，P、Q 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷 A 左右對(duì)稱(chēng)，其中 P 在
AB 連線上，一個(gè)電子在外力作用下沿虛線軌跡從 M 向 N 勻速率運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． qA < qB
B．P 點(diǎn)的電勢(shì)小于 Q 點(diǎn)的電勢(shì)
C．除無(wú)窮遠(yuǎn)外，A、B 連線的延長(zhǎng)線上有某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，該點(diǎn)在 B 的右側(cè)
D．從 M 向 N 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力的功率保持不變
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)電場(chǎng)線分布的疏密可知，A 附近的場(chǎng)強(qiáng)比 B 附近的場(chǎng)強(qiáng)大，故 qA > qB ，故 A 錯(cuò)誤；
B．由電場(chǎng)線的方向可知，A 為負(fù)電荷，B 為正電荷，在負(fù)電荷 A 的電場(chǎng)中，Q 點(diǎn)的電勢(shì)等于 P 點(diǎn)的電勢(shì)，
在正電荷 B 的電場(chǎng)中，Q 點(diǎn)的電勢(shì)小于 P 點(diǎn)的電勢(shì)，故有jQ < jP ，故 B 錯(cuò)誤；
C．因?yàn)?A、B 為異種電荷，且 qA > qB ，所以 A、B 連線的延長(zhǎng)線上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在 B 的右側(cè)，故 C 正
確；
D．帶電粒子由 M 運(yùn)動(dòng)到 N，為保持勻速率運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)帶電粒子經(jīng)過(guò) BA 延長(zhǎng)線時(shí)，其所受電場(chǎng)力與外
力方向均與 BA 平行，即外力方向與速度方向垂直，此時(shí)外力功率為零，而在其他地方由分析可知外力與
速度方向的夾角不為直角，則外力功率不為零，故 D 錯(cuò)誤。故選 C。
12．電子透鏡兩極間的電場(chǎng)線分布如圖，中間的一條電場(chǎng)線為直線，其他電場(chǎng)線對(duì)稱(chēng)分布，a、b、c、d 為
電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，其中 b、d 點(diǎn)和 b、c 點(diǎn)分別關(guān)于 x、y 軸對(duì)稱(chēng)，一離子僅在電場(chǎng)力作用下從 a 運(yùn)動(dòng)到 b，
軌跡如圖中虛線所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．b、d 兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同
B．bd 直線是電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線
C．離子在 a、b 兩點(diǎn)的動(dòng)能滿(mǎn)足 Eka > Ekb
D．若把該離子從 c 點(diǎn)由靜止釋放，那離子會(huì)沿著 c 點(diǎn)所在的電場(chǎng)線到達(dá) b 點(diǎn)
【答案】C
【詳解】A．由電場(chǎng)線分布規(guī)律可知 b、d 兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，故 A 錯(cuò)誤；
B．由對(duì)稱(chēng)性可知 b、d 兩點(diǎn)電勢(shì)相等，等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，所以bd 直線不是等勢(shì)線，故 B 錯(cuò)誤；
C．由圖中軌跡的彎曲方向可知，離子帶負(fù)電，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低可知 a 點(diǎn)電勢(shì)大于 b 點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)電
勢(shì)能Ep = qj ，可知離子在 a、b 兩點(diǎn)的電勢(shì)能滿(mǎn)足Epa < Epb ，離子在 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)過(guò)程中，由能量守恒可得
Eka > Ekb ，故 C 正確；
D．c 點(diǎn)所在的電場(chǎng)線是一條曲線，由力與運(yùn)動(dòng)可知，離子不會(huì)沿著 c 點(diǎn)所在的電場(chǎng)線到達(dá) b 點(diǎn)，故 D 錯(cuò)
誤；
故選 C。
考向 3 等勢(shì)面與軌跡問(wèn)題
13．如圖，虛線表示電場(chǎng)中的三條等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力
作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q 是這條軌跡上的兩點(diǎn)。由此可知（　　）
A．P 點(diǎn)的電勢(shì)低于 Q 點(diǎn)的電勢(shì)
B．帶電粒子在 P 點(diǎn)的加速度小于在 Q 點(diǎn)的加速度
C．帶電粒子在 P 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在 Q 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D．帶電粒子一定是從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)
【答案】A
【詳解】A．電場(chǎng)所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于電荷帶負(fù)電，因此電場(chǎng)線指向左上方，沿電場(chǎng)線方向電
勢(shì)降低，故 P 的等勢(shì)面電勢(shì)較低，Q 的等勢(shì)面電勢(shì)最高，故 A 正確；
B．由于相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相同，等勢(shì)面越密集的地方電場(chǎng)線越密集，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故 P 點(diǎn)電場(chǎng)
強(qiáng)度較大，電場(chǎng)力較大，加速度較大，故 B 錯(cuò)誤；
C．P 的等勢(shì)面電勢(shì)較低，Q 的等勢(shì)面電勢(shì)最高，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能較大，則帶電粒子在 P 點(diǎn)
時(shí)的電勢(shì)能大于在 Q 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)題意無(wú)法判斷帶電粒子是從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)還是 Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)，故 D 錯(cuò)誤。故選 A。
14．如圖所示，虛線是某靜電場(chǎng)的一簇等勢(shì)線，邊上標(biāo)有電勢(shì)的值，一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下恰能沿
圖中的實(shí)線從 A 經(jīng)過(guò) B 運(yùn)動(dòng)到 C。下列判斷正確的是（　　 ）
A．粒子一定帶負(fù)電
B．A 處場(chǎng)強(qiáng)小于 C 處場(chǎng)強(qiáng)
C．粒子在 A 處電勢(shì)能小于在 C 處電勢(shì)能
D．粒子從 A 到 B 電場(chǎng)力所做的功大于從 B 到 C 電場(chǎng)力所做的功
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知電場(chǎng)線方向大致向左，根據(jù)粒子軌跡
的彎曲方向可知，粒子所受的電場(chǎng)力方向大致向左，則知粒子一定帶正電，故 A 錯(cuò)誤；
B．等差等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，A 處場(chǎng)強(qiáng)大于 C 處場(chǎng)強(qiáng)，故 B 錯(cuò)誤；
C．從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)，電場(chǎng)力方向與速度的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故 C 正確；
D．由圖知 A 到 B 和 B 到 C 的電勢(shì)差相同，根據(jù) W＝Uq 知電場(chǎng)力做功相同，故 D 錯(cuò)誤。故選 C。
考點(diǎn)四 電場(chǎng)中的三類(lèi)常見(jiàn)圖像
考向 1 φ-x 圖像模
1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于 φ-x 圖線的斜率的絕對(duì)值,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ-x 圖線存在極值,其切線的斜率為零。
2.在 φ-x 圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.在 φ-x 圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用 WAB=qUAB,進(jìn)而分析 WAB 的正負(fù),然后作出判斷。
15．x 軸上有兩點(diǎn)電荷 Q1和 Q2，Q1和 Q2連線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電勢(shì) φ 的高低如圖中曲線所示（OB>BD），則
由圖中給出的信息可知下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．Q1和 Q2電量可能相等
B．B 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
C．Q1和 Q2連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)方向都相同
D．電子在 C 點(diǎn)的電勢(shì)能高于電子在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】C
【詳解】B．圖線切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，B 點(diǎn)的斜率不為 0，所以 B 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為 0，故 B 錯(cuò)誤；
A．由圖可知，離 Q1越近電場(chǎng)中的電勢(shì)越低，由此可以判斷 Q1為負(fù)電荷，同理，由于離 Q2越近電勢(shì)越
高，所以 Q2為正電荷，在它們的連線上的 B 點(diǎn)的電勢(shì)也是零，但 B 點(diǎn)離 Q2近，所以 Q1的電荷量要大于
Q2的電荷量，故 A 錯(cuò)誤；
C．由于 Q1為負(fù)電荷，Q2為正電荷，所以 Q1和 Q2連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)方向均沿 x 軸負(fù)方向，故 C 正確；
D．從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)電勢(shì)升高，負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小，電子在 C 點(diǎn)的電勢(shì)能低于電子在 A 點(diǎn)的電
勢(shì)能，故 D 錯(cuò)誤。故選 C。
16．空間存在沿 x 軸方向的電場(chǎng)，其電勢(shì)j 隨坐標(biāo) x 的變化如圖所示（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）。一比荷絕對(duì)
值為 k 的帶負(fù)電粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻以速度3 kj0 經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，下列說(shuō)法正確
的是（　　）
A．坐標(biāo)原點(diǎn) O 處電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B．此后粒子運(yùn)動(dòng)的最大速度為 11kj0
C．此后粒子運(yùn)動(dòng)的最小速度為 7kj0
D．此后粒子將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)j - x 圖像切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，可知坐標(biāo)原點(diǎn) O 處電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故 A 錯(cuò)誤；
B．由于粒子只受電場(chǎng)力作用，所以粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，B 點(diǎn)的電勢(shì)最高，則帶負(fù)電粒子在
B 點(diǎn)的電勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，速度最大；帶負(fù)電粒子從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
q(j 2j ) 1 1- 20 - 0 = mvmax - mv
2 2qj
0 可得最大速度為 v 0max = + v
2
0 = 2kj0 + 9kj2 2 m 0
= 11kj0 故 B 正確；
C．由圖可知 C 點(diǎn)的電勢(shì)最低，則帶負(fù)電粒子在 C 點(diǎn)的電勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，速度最小；帶負(fù)電粒子從
1 2 1A 2點(diǎn)到 C 點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得-q(j0 + 2j0 ) = mvmin - mv0 可得最小速度為2 2
v 6qj0min = - + v
2
0 = -6kj0 + 9kj0 = 3kj0 故 C 錯(cuò)誤；m
D．由于粒子從 C 點(diǎn)繼續(xù)向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程，電場(chǎng)力對(duì)粒子一直做正功，所以粒子一直沿 x 軸正方向
運(yùn)動(dòng)，不會(huì)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故 D 錯(cuò)誤。故選 B。
考向 2 Ep-x 圖像
1.根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù),電勢(shì)能減少,電場(chǎng)力做正功:電勢(shì)能增加,電場(chǎng)力做負(fù)功。
2.根據(jù) ΔEp=-W=-Fx,圖像 Ep-x 斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。
17．一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能 Ep隨位移 x 變化的關(guān)系如圖所示，其中
0 ~ x2 段是關(guān)于直線 x = x1對(duì)稱(chēng)的曲線， x2 ~ x3 段是直線，其中 x3 - x2 = x2 - x1，則下列說(shuō)法正確的是
（　　）
A．0 ~ x1段的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大
B．x1、x2、x3處電勢(shì) φ1、φ2、φ3的關(guān)系為j1 > j2 > j3
C．粒子在 x1 ~ x2 段做勻變速運(yùn)動(dòng)， x2 ~ x3 段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．x1與 x2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Un 等于 x2與 x3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U23
【答案】B
Dj 1 DEp
【詳解】A．根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep = qj 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系E = 得E = 由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Dx q Dx
Ep - x
ΔE
圖像切線的斜率等于 p ，0 ~ x1段的斜率逐漸減小，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，故 A 錯(cuò)誤；Δx
B．根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep = qj ；粒子帶負(fù)電，則q < 0則知：電勢(shì)能越大，粒子所在處的電勢(shì)越低，
所以有j1 > j2 > j3故 B 正確；
C．由圖看出 x1 : x2 段圖像切線的斜率不斷增大，場(chǎng)強(qiáng)增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)。
x2 ~ x3 段斜率不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做
勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故 C 錯(cuò)誤；
D．x1與 x2兩點(diǎn)間距與 x2與 x3兩點(diǎn)間距相等，但是線的斜率不一樣，故而電場(chǎng)強(qiáng)度不一樣，由U = Ed 定
性分析可知 x1與 x2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 U12與 x2與 x3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 U23不相同，故 D 錯(cuò)誤。故選 B。
18．真空中存在平行于 x 軸方向的電場(chǎng)，一試探電荷在 x 軸各點(diǎn)的電勢(shì)能Ep 隨 x 的分布如圖所示。根據(jù)
Ep — x圖像可知（　　）
A．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于 0
B． x2處的電勢(shì)大于 x3 處的電勢(shì)
C． x3 處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于 x4處的電場(chǎng)強(qiáng)度
D．試探電荷從 x3 處運(yùn)動(dòng)至 x2處的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為Ep1 - Ep2
【答案】C
【詳解】AC．根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知
DEp = -Fx Ep - x圖像斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小，電場(chǎng)力越大表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由圖可知，x1處
的斜率為零， x3 處的斜率大于 x4處的斜率，故x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零， x3 處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于 x4處的電場(chǎng)強(qiáng)
度，故 A 錯(cuò)誤，C 正確；
B．因?yàn)樵囂诫姾傻碾娦晕粗杂蓤D像不能判斷出沿 x 軸方向電勢(shì)的升降，故 B 錯(cuò)誤；
D．試探電荷從 x3 處運(yùn)動(dòng)至 x2處的過(guò)程中，電勢(shì)能增加Ep1 - Ep2 ，電場(chǎng)力做負(fù)功為Ep2 - Ep1，故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
考向 3 E-x 圖像
1.E-x 圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0 表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿 x 軸正方向;E<0 表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿 x 軸負(fù)方
向。
2.在給定了電場(chǎng)的 E-x 圖像后,可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況,電勢(shì)的變化情況,E-x 圖線與 x 軸所圍圖形
“面積”表示電勢(shì)差,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的
電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。
3.在這類(lèi)題目中,還可以由 E-x 圖像畫(huà)出對(duì)應(yīng)的電場(chǎng),利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電
荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題。
19．真空中相距為 3a 的兩個(gè)點(diǎn)電荷 M、N，分別固定于 x 軸上 x1 = 0 和 x2 = 3a的兩點(diǎn)上，在它們連線上各
點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)隨 x 變化關(guān)系如圖所示，沿 x 軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度 E 為正，以下判斷中正確的是（ ）
A．點(diǎn)電荷 M、N 一定為同種電荷
B．點(diǎn)電荷 M、N 所帶電荷量的絕對(duì)值之比為 2∶1
C．把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由 x3 = a的位置靜止釋放，其加速度一直減小
D．把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由 x3 = a的位置靜止釋放，其電勢(shì)能一直減小
【答案】A
【詳解】AB． x = 2a處場(chǎng)強(qiáng)為零且左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)向右（正值）、右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)向左（負(fù)值），結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)特征
q q
可知，點(diǎn)電荷 M N 1 2、 一定為同種電荷；兩點(diǎn)電荷在 x = 2a處的合場(chǎng)強(qiáng)大小為 0；則有 k 2 = k(2a) a2 解得點(diǎn)
q 4
電荷 M 1、N 所帶電荷量的絕對(duì)值之比為 =q 1 故 A 正確，B 錯(cuò)誤；2
C．由題圖可知，位置 x3 = a右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)先減小再增大，故把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由位置 x3 = a靜止釋放，據(jù)牛頓
第二定律可知其加速度先減小再增大，故 C 錯(cuò)誤；
D．把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由 x3 = a的位置靜止釋放，向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程靜電力先做正功再做負(fù)功，其電勢(shì)能先減小
后增大，故 D 錯(cuò)誤。故選 A。
20．在 x 軸上坐標(biāo)為-3m 和原點(diǎn)處分別固定兩點(diǎn)電荷Q1、Q2，兩點(diǎn)電荷在 x 正半軸上的合電場(chǎng)強(qiáng)度的大
小和方向如圖所示（規(guī)定 x 軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向），圖線與 x 軸交于坐標(biāo)為 2m 處。一試探電荷從 x
軸上坐標(biāo)為 1m 處?kù)o止釋放（僅受電場(chǎng)力），沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，剛好可以到達(dá) M 處（圖中未標(biāo)注），則下
列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．試探電荷帶正電
B．Q1帶負(fù)電
C．Q1、Q2電量的絕對(duì)值之比為 25∶4
D．M 點(diǎn)可能位于 x 軸上坐標(biāo)為 3m 處
【答案】C
【詳解】A．一試探電荷從 x 軸上坐標(biāo)為 1m 處?kù)o止釋放（僅受電場(chǎng)力），沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，可知試探電
荷在坐標(biāo)為 1m 處受到的電場(chǎng)力沿 x 軸正方向，而該處的場(chǎng)強(qiáng)方向沿 x 軸負(fù)方向，所以試探電荷帶負(fù)電，
故 A 錯(cuò)誤；
BC．由于在靠近Q2處的場(chǎng)強(qiáng)方向指向Q2，所以Q2帶負(fù)電，而坐標(biāo)為 2m 處的場(chǎng)強(qiáng)為 0，則Q1帶正電；且
Q
2m 1
Q2 2 2 2 2
在坐標(biāo)為 處有 k 2 = k 2 可得Q 、Qr r 1 2
電量的絕對(duì)值之比為 Q1 : Q2 = r1 : r2 = 5 : 2 = 25 : 4故 B 錯(cuò)誤，
1 2
C 正確；
D．試探電荷最終剛好可以到達(dá) M 處，可知從坐標(biāo)為 1m 處到 M 處，試探電荷的動(dòng)能變化為 0，則電場(chǎng)力
做功為 0，坐標(biāo)為 1m 處與 M 處的電勢(shì)差為 0；根據(jù)U = Ed 可知E - x 圖線與橫軸圍成的面積表示電勢(shì)差，
若 M 點(diǎn)可能位于 x 軸上坐標(biāo)為 3m 處，由題圖可知，從坐標(biāo)為 1m 處到坐標(biāo)為 3m 處圍成的面積不為 0，
電勢(shì)差不為 0，所以 M 點(diǎn)不可能位于 x 軸上坐標(biāo)為 3m 處，故 D 錯(cuò)誤。故選 C。
1．如圖所示，真空中有一圓柱體，圓柱體下底面直徑 ab與直徑 ef 垂直，上底面直徑 cd 與直徑 ab平行，
在 d 點(diǎn)固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，在b 點(diǎn)固定電荷量為-Q的點(diǎn)電荷。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． e點(diǎn)電勢(shì)大于 f 點(diǎn)電勢(shì)
B． a、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不相同
C．電子沿直線從 e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 f 點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功
D．質(zhì)子沿直線從 e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 f 點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少
【答案】D
【詳解】A．因+Q 到 e 點(diǎn)和 f 點(diǎn)的距離相等，-Q 到 e 點(diǎn)和 f 點(diǎn)的也距離相等，可知 e點(diǎn)電勢(shì)等于 f 點(diǎn)電
勢(shì)，故 A 錯(cuò)誤；
B．由等量異種電荷的電場(chǎng)分布結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知， a、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向都相同，故 B 錯(cuò)誤；
CD．因 ef 連線與 bd 連線的中垂線平行，根據(jù)等量異種電荷的周?chē)碾妱?shì)分布可知，從 e 到 f 電勢(shì)先升高
后降低，電子沿直線從 e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 f 點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增加，則電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功；質(zhì)
子沿直線從 e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 f 點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少，故 C 錯(cuò)誤，D 正確。故選 D。
2．如圖所示為研究高壓帶電體周?chē)^緣試驗(yàn)的電場(chǎng)分布圖，由于試驗(yàn)線路比較短，在大的空間尺度下高
壓帶電體 A 可以等效為點(diǎn)電荷，B、C、D 是其周?chē)娜齻€(gè)金屬導(dǎo)體，均已處于靜電平衡狀態(tài)，P、S 是導(dǎo)體
C 上的兩點(diǎn)，M、N 是 A 附近的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度EP > ES
B．電場(chǎng)強(qiáng)度EM > EN
C．正電荷在 P 點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在 S 點(diǎn)的電勢(shì)能
D．負(fù)電荷在M 點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】B
【詳解】A．導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度均為 0，可知EP = ES 故 A 錯(cuò)誤；
B 電場(chǎng)線分布的密集程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)圖示可知，M 點(diǎn)位置的電場(chǎng)線分布比 N 點(diǎn)電場(chǎng)線密集
一些，則有EM > EN 故 B 正確；
C．導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體本身為一個(gè)等勢(shì)體，可知jP = jS 根據(jù)Ep = qj 可知，正電荷在 P 點(diǎn)的電勢(shì)能
等于其在 S 點(diǎn)的電勢(shì)能，故 C 錯(cuò)誤；
D．由于電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，根據(jù)圖示有jM > jN 根據(jù)Ep = qj 可知，負(fù)電荷
在M 點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能，故 D 錯(cuò)誤。故選 B。
3．一帶正電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，取該直線為 x 軸，起始點(diǎn) O 為坐
標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep 與位移 x 的關(guān)系如圖所示，電場(chǎng)的電勢(shì)用j 表示，電場(chǎng)強(qiáng)度用 E 表示，粒子的動(dòng)能用
Ek 表示，則四個(gè)選項(xiàng)中合理的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】AB．由帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，帶電粒子沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，逆著電場(chǎng)線方向
電勢(shì)逐漸升高，正電荷沿著電場(chǎng)線方向做正功，電勢(shì)能逐漸減小，負(fù)電荷逆著電場(chǎng)線方向做正功，電勢(shì)能
逐漸減小，故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
C．帶正電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，則有DEp = -F Dx E — x電 可知 p 圖像的斜率切線絕對(duì)值表示電場(chǎng)力
大小，根據(jù)題圖可知，帶電粒子受到的電場(chǎng)力逐漸減小，則電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化逐漸減小，C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理可得Ek = F電Dx 可知Ek — x圖像的切線斜率表示電場(chǎng)力，由于電場(chǎng)力逐漸減小，則Ek — x
圖像的切線斜率逐漸減小，D 錯(cuò)誤；
故選 B。
4．勻強(qiáng)電場(chǎng)中有 A、B、C 三點(diǎn)分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，且 A = 30°， B = 90°，如圖所示。
已知jA = -2V，jB = 0，jC = 2V ，則△ABC 外接圓上電勢(shì)最高和最低的值分別為（ ）
A 4 3 4 3． 2 3V，-2 3V B． V ，- V
3 3
C 3 2 V 3 2． ，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
【答案】B
【詳解】取 AC 的中點(diǎn)為 O，由題意知jO = 0V 連接 BO，BO 為等勢(shì)線。作出三角形的外接圓如圖
根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低可知：外接圓上電勢(shì)最低點(diǎn)為 N 點(diǎn)，最高點(diǎn)為 M 點(diǎn)。設(shè)外接圓半徑為 R，
UOP = UOa = UO -Ua = 2V又UON = ER，UOP = ER cos30°
4
所以UON :UOP = 2 : 3 所以UON = 3V 所以3
j 4N = - 3V
4
同理得jM = 3V 故選 B。3 3
5．圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子 M、N 比荷相等，電性相反。現(xiàn)將
M、N 從虛線上的 O 點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn) a、b、
c 為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知 O 點(diǎn)電勢(shì)高于 c 點(diǎn)。若不計(jì)重力，則（ ）
A．M 帶負(fù)電荷，N 帶正電荷 B．N 在 a 點(diǎn)的速度與 M 在 c 點(diǎn)的速度大小相同
C．N 在 a 點(diǎn)的動(dòng)能與 M 在 c 點(diǎn)的動(dòng)能一定相同 D．N 從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 a 點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加
【答案】B
【詳解】A．虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，即虛線為等差等勢(shì)線，O 點(diǎn)電勢(shì)高于
c 點(diǎn)，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向如下圖所示
結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，M 粒子所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向相同，M 粒子帶正電，N 粒子所受電場(chǎng)力
方向與電場(chǎng)線方向相反，N 粒子帶負(fù)電，A 錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)、O、c 三點(diǎn)分別在連續(xù)的等差等勢(shì)線上，且兩粒子 M、N 比荷相等，M 粒子帶正電，N 粒子帶負(fù)
電，結(jié)合曲線可知，N 從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 a 點(diǎn)和 M 在從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 c 點(diǎn)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理
qU 1= mv2 1- mv2 2qU 2 20 變形為 = v - v0 可知 N 在 a 點(diǎn)的速度大小與 M 在 c 點(diǎn)速度大小相等，B 正確；2 2 m
C．由于 M，N 粒子的電量未知，電場(chǎng)力做功大小不一定相等，N 在 a 點(diǎn)的動(dòng)能與 M 在 c 點(diǎn)的動(dòng)能不一定
相同，C 錯(cuò)誤；
D．N 從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 a 點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，D 錯(cuò)誤。故選 B。
6．如圖所示，真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等。O 點(diǎn)是它們連線的中點(diǎn)，P、Q 在連線
上.且 PO=OQ，M、N 為連線中垂線上的兩點(diǎn)。兩個(gè)相同的帶負(fù)電的帶電粒子在過(guò) O 點(diǎn)的兩點(diǎn)電荷連線的
中垂面內(nèi)，以 O 為圓心，分別以 OM、ON 為半徑，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小分別為 vM、vN。不計(jì)帶
電粒子的重力以及粒子之間的相互作用，則（　　）
A．P、Q 兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．兩個(gè)帶電粒子在 M、N 處的電勢(shì)能的大小關(guān)系為 EpM＞EpN
C．兩個(gè)帶電粒子的向心加速度大小不可能相等
D．vM可能小于 vN
【答案】D
【詳解】A．O 點(diǎn)是它們連線的中點(diǎn)，P、Q 在連線上且 PO=OQ，則 P、Q 兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向
不同，A 錯(cuò)誤；
B．沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，則jM > jN ，根據(jù)Ep = qj 電荷是負(fù)電荷，則有EpM < EpN ，B 錯(cuò)誤；
C．M、N 兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度可能相同也可能不同，帶電粒子所受到的電場(chǎng)力可能相同也可能不同，則根據(jù)
F電 = ma 則兩個(gè)帶電粒子的向心加速度大小可能相等，C 錯(cuò)誤；
v2D．根據(jù) a = 因?yàn)楫?dāng)向心加速度大小 aN > aM 時(shí)，則有 vM < vN ，D 正確。故選 D。r
7．如圖甲所示的 xOy 坐標(biāo)系中，y 軸上固定有兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷 P，與原點(diǎn) O 的距離相同，x 軸上各點(diǎn)
的電勢(shì)j 隨 x 坐標(biāo)變化的圖像如圖乙所示。a、b 是 x 軸上兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為ja 和jb ，對(duì)應(yīng)j - x 圖線上
的a 、b 兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值相等。現(xiàn)將一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的正點(diǎn)電荷 M 從 a 點(diǎn)由靜止
釋放，M 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅受電場(chǎng)力作用，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)、b 兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．M 從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
C．M 從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)的過(guò)程中加速度大小先減小后增大再減小
D．M 先后兩次經(jīng)過(guò) b 點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力的沖量大小為2 2mq ja -jb
【答案】D
Dj
【詳解】A．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系E = 可知圖線的斜率可以表達(dá)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由題知，a 、
Dx
b 這兩點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值相等，說(shuō)明場(chǎng)強(qiáng)大小相同，根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知 a、b 兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向
不相同，故 A 錯(cuò)誤；
B．若兩電荷為等量的正電荷，兩電荷的垂直平分線與 y 軸的交點(diǎn)處的電勢(shì)最高，而圖乙中可知，兩電荷
的垂直平分線與 y 軸的交點(diǎn)處的電勢(shì)最低。則為等量的負(fù)電荷；M 從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力先做
正功后做負(fù)功，故電勢(shì)能先減小后增大，故 B 錯(cuò)誤；
C．電荷量為 q 的正點(diǎn)電荷 M 從 a 點(diǎn)由靜止釋放，由圖乙分析知，圖線的斜率先增大后減小再增大，故 M
從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b 點(diǎn)的過(guò)程中加速度大小先增大后減小再增大，故 C 錯(cuò)誤；
1
D．M 從 a 2經(jīng)過(guò) b 點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理知 qUab = mvb - 0設(shè)初動(dòng)量為 p ， a b為正方向，則 p = mvb 解2
得 p = 2mq ja -jb 設(shè)末動(dòng)量為 p ，M 從 b 點(diǎn)經(jīng)過(guò)一段距離返回 b 點(diǎn)的過(guò)程，由對(duì)稱(chēng)性知
p = - 2mq ja -jb 電場(chǎng)力的沖量為 I = p - p = -2 2mq ja -jb 故 M 先后兩次經(jīng)過(guò) b 點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力
的沖量大小為2 2mq ja -jb ，故 D 正確。故選 D。
8．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷小滑塊，在 x =1m處以初速度 v0 = 3m/s 沿 x 軸正方向運(yùn)
動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為m = 2kg、帶電量為 q = -0.1C，可視為質(zhì)點(diǎn)。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙
是滑塊電勢(shì)能EP 隨位置 x 變化的部分圖像， P 點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線 AB 是圖像在 x =1m處的切線，并
且 AB 經(jīng)過(guò) 0,3 和 3,0 兩點(diǎn)， g =10m/s2 。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． x =1m處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 20V/m
B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度先增大后減小
C．滑塊運(yùn)動(dòng)至 x = 3m處時(shí)，速度大小為 2m/s
D．若滑塊恰好到達(dá) x = 5m處，則該處的電勢(shì)為50V
【答案】C
【詳解】A．Ep-x 圖像斜率的絕對(duì)值表示滑塊所受電場(chǎng)力的大小，所以滑塊在 x=1m 處所受電場(chǎng)力大小為
DE
F Eq p 3= = = N=1N 可得 E1= 10V/m 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
Dx 3
B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力先減小后增加，則加速度先減小后增大，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
1 1
C．滑塊從 x=1m 2 2的位置運(yùn)動(dòng)至 x = 3m處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理 mv - mv0 = W ，W電 = DE =1J 解得速度大2 2 電 P
小為 v = 2m/s選項(xiàng) C 正確；
1
D 2 '．若滑塊恰好到達(dá) x = 5m處，則 mv0 = W電 = EP2 - EP1其中EP1 = 2J解得滑塊的電勢(shì)能EP2 = 5J 該處的電2
EP2 5
勢(shì)為j= = V = -50Vq 0.1 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。故選 C。-
9．如圖所示，真空中固定兩等量異種點(diǎn)電荷，A、 B 、O、C 、D為兩電荷連線上的五個(gè)點(diǎn)，O為兩電荷
連線的中點(diǎn)，BO = CO， AO = DO ，則（　　）
A．A、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B． B 、C 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同
C． B 、C 兩點(diǎn)的電勢(shì)相同
D．正電荷在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，A、D 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，即
A、D 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故 A 正確；
B．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，B、C 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，即 B、C 兩
點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故 B 錯(cuò)誤；
C．沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布可知，B 點(diǎn)電勢(shì)高于 C 點(diǎn)電勢(shì)，故 C 錯(cuò)誤；
D．沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布可知，A 點(diǎn)電勢(shì)高于 D 點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)Ep = qj 可知，
正電荷在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在 D 點(diǎn)的電勢(shì)能，故 D 正確。故選 AD。
10．如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為 O 和O ，A、D 兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正
確的是（　　）
A．F 點(diǎn)與C 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B． A 點(diǎn)與F 點(diǎn)的電勢(shì)差小于O 點(diǎn)與D 點(diǎn)的電勢(shì)差
C．將試探電荷 +q 由 F 點(diǎn)沿直線移動(dòng)到 O 點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小
D．將試探電荷 +q 由 O 點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到O 點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，正電荷在F 點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)和負(fù)電荷在C 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方
向不同，正電荷在C 點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)和負(fù)電荷F 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，因此F 點(diǎn)與C 點(diǎn)的電場(chǎng)
強(qiáng)度大小相等，電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，故 A 錯(cuò)誤；
B．由等量異種電荷的電勢(shì)分布可知jA = j > 0，jD = -j < 0 ，jO = 0，jF > 0因此
jA -jF = j -jF < jO -jD = j 可得U A F < UO D 故 B 正確；
C．由等量異種電荷的電勢(shì)分布可知，由 F 點(diǎn)沿直線移動(dòng)到 O 點(diǎn)電勢(shì)先升高再降低，正電荷在電勢(shì)高的地
方電勢(shì)能大，將試探電荷+q 由 F 點(diǎn)沿直線移動(dòng)到 O 點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小，故 C 正確；
D．OO 為等勢(shì)線，將試探電荷+q 由 O 點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到O 點(diǎn)，其電勢(shì)能不變，故 D 錯(cuò)誤。故選 BC。
11．如圖所示，A、B 兩個(gè)等量正的點(diǎn)電荷固定放置，O 為 A、B 連線中點(diǎn)，在 A、B 連線的垂直平分線上
P 點(diǎn)，由靜止釋放一個(gè)負(fù)的點(diǎn)電荷，該點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，取 P 點(diǎn)電勢(shì)為零，在該點(diǎn)電荷從 P
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)過(guò)程中，速度隨時(shí)間、電勢(shì)能隨運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【詳解】AB．v-t 圖像中圖線的斜率表示加速度，根據(jù)靜電場(chǎng)的疊加可知，PO間的電場(chǎng)強(qiáng)度可能一直減
F qE
小，也可能先增大后減小，根據(jù) a = = 可知如果電場(chǎng)強(qiáng)度一直減小，則電場(chǎng)力一直減小，加速度一直
m m
減小，如果電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，則電場(chǎng)力先增大后減小，加速度先增大后減小。故 A 錯(cuò)誤；B 正確；
CD．根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系W電 = qEx = -DEp 可知Ep - x圖像中圖線的斜率表示電場(chǎng)力，由前
面分析可知，電場(chǎng)力可能一直減小，也可能先增大后減小。故 C 正確；D 錯(cuò)誤。故選 BC。
12．如圖甲所示，圓形區(qū)域存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng) E（圖中未畫(huà)出），圓的兩條直徑 AB 與 CD 間的
夾角為 60°，從 A 點(diǎn)向圓內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，發(fā)現(xiàn)從圓邊界射出的粒子中 D 點(diǎn)射出的
粒子速度最大。以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)。沿 AB 方向建立 x 坐標(biāo)軸，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2m，x 軸上從 A 到 B 的電勢(shì)變
化如圖乙所示，則（ ）
A．CD 間電勢(shì)差UCD = 8 V
B．把一電子從 D 移到 C 電場(chǎng)力做功 16eV
C．C 點(diǎn)的電勢(shì)為 12V
D．電場(chǎng)強(qiáng)度E = 4 V/m
【答案】BC
【詳解】D．從 D 點(diǎn)射出的粒子速度最大，說(shuō)明電場(chǎng)力做功最多，粒子沿電場(chǎng)線方向的位移最大，可知電
場(chǎng)強(qiáng)度沿著 CD 方向；已知圓半徑 r =1m ，則有U AB = E 2r cos 60° = 8V解得E = 8V/m故 D 錯(cuò)誤；
AB．C、D 間的電勢(shì)差為UCD = E 2r =16V 把一電子從 D 移到 C 電場(chǎng)力做功為
W = qUDC = -e (-16V) =16eV 故 A 錯(cuò)誤、B 正確；
C．因 B 點(diǎn)電勢(shì)為零，則UCB = jC -jB = Er(1+ cos 60°) =12V則 C 點(diǎn)電勢(shì)為jC =12V故 C 正確。故選 BC。
13．如圖所示，水平線 a、b、c、d 為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量絕對(duì)值為 q 的負(fù)電
荷的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B 為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)，已知該粒子在 A 點(diǎn)的速度大小為 v1 ，在 B
點(diǎn)的速度大小為 v2 ，且方向與等勢(shì)線平行，A、B 連線長(zhǎng)為 L，連線與豎直方向的夾角為q ，粒子所受重力
忽略不計(jì)，則（　　）
A．粒子從 A 到 B 的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功
B．a(chǎn)、b、c、d 四條等勢(shì)線對(duì)應(yīng)的電勢(shì)高低為ja > jb > jc > jd
C．粒子在 B 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能
m v2 2D 1 - v2 ．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
2qL cosq
【答案】CD
【詳解】A．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，所受電場(chǎng)力指向軌跡凹側(cè)，且垂直于
等勢(shì)線，所以粒子在 A 點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力向下，如圖所示
即 A 到 B 過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)負(fù)電荷受電場(chǎng)力向下，故電場(chǎng)線豎直向上，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)減小，即ja < jb < jc < jd ，B 錯(cuò)
誤；
C．由于粒子從 A 到 B 的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以 B 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在 A 點(diǎn)的電勢(shì)能，C
正確；
1 1 m v2 - v2
D．設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E ，根據(jù)動(dòng)能定理有-qELcosq = mv2 - mv2 1 2
2 2 2 1
解得E = ，D 正
2qLcosq
確。故選 CD。
14．如圖，以正方形 abcd 的中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 xOy ，坐標(biāo)軸與正方形的四條邊分別平行。在 a、
c 兩點(diǎn)分別放置正點(diǎn)電荷，在 b、d 兩點(diǎn)分別放置負(fù)點(diǎn)電荷，四個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量大小相等。以 O 點(diǎn)為圓心
作圓，圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，圓與坐標(biāo)軸分別交于 M、N、P、Q 四點(diǎn)。規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，
下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．N 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿 x 軸正向
B．M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)電勢(shì)相同
C．另一正點(diǎn)電荷從 M 點(diǎn)沿 x 軸移動(dòng)到 P 點(diǎn)電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功
D．另一正點(diǎn)電荷沿圓周移動(dòng)一周，電場(chǎng)力始終不做功
【答案】AB
【詳解】A．a(chǎn)、b 處點(diǎn)電荷在 N 點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿 x 軸正方向，c、d 處點(diǎn)電荷在 N 點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)
度方向沿 x 軸負(fù)方向，由等量異種點(diǎn)電荷在空間形成的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知 a、b 處點(diǎn)電荷在 N 點(diǎn)形成的電場(chǎng)
強(qiáng)度大于 c、d 處點(diǎn)電荷在 N 點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度，所以 N 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿 x 軸正方向，故 A 正確；
B．a(chǎn)、b 處點(diǎn)電荷在 N 點(diǎn)形成的電勢(shì)為零，c、d 處點(diǎn)電荷在 N 點(diǎn)形成的電勢(shì)也為零；同理，a、d 處點(diǎn)電
荷在 M 點(diǎn)形成電勢(shì)也為零，b、c 處點(diǎn)電荷在 M 點(diǎn)形成電勢(shì)也為零，所以 M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)電勢(shì)均為零，故 B 正
確；
C．x 軸為等勢(shì)面，電荷移動(dòng)過(guò)程電場(chǎng)力做功為零，故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)電勢(shì)疊加原理，圓周上各點(diǎn)電勢(shì)變化，所以另一正點(diǎn)電荷沿圓周移動(dòng)一周，電場(chǎng)力會(huì)對(duì)其做功，
故 D 錯(cuò)誤。故選 AB。
15．如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為 O，軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖乙所示。現(xiàn)有一帶正電
粒子，以大小為 v0 的初速度沿軸線僅在電場(chǎng)力作用下由 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)，OP = OQ = L。以 x 軸的正向?yàn)殡?br/>場(chǎng)強(qiáng)度的正方向，則（　　）
A．細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電
B．OP 兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOP 等于 OQ 兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOQ
C．該粒子將會(huì)在 PQ 兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D．該粒子由 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先增大后減小
【答案】BD
【詳解】A．由圖乙可知，圓環(huán)左邊電場(chǎng)強(qiáng)度向左，右邊電場(chǎng)強(qiáng)度向右，圓環(huán)帶正電。故 A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖乙可知，圓環(huán)的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性。由于兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向相反。可知EOQ = EOP 由于
OQ=OP 結(jié)合公式U = Ed 因此可得UOP = UOQ 故 B 正確；
C．由圖乙可知，正電荷先受到向左靜電力，該力先大后小，再受到向右的靜電力，該力先大后小。因此
正電粒子先向右減速，再向右加速。故 C 錯(cuò)誤；
D．由 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)的過(guò)程靜電力對(duì)正電粒子先做負(fù)功再做正功，所以電勢(shì)能先增大后減小。 故 D 正
確。
故選 BD
16．一帶正電的金屬板和一帶負(fù)電的放電極形成電場(chǎng)，電場(chǎng)線分布如圖所示。一電子從 M 沿直線運(yùn)動(dòng)到
N，以放電極為原點(diǎn)，以 MN 方向?yàn)檎较蚪?x 軸。該過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E、電子的加速度大小 a、
電勢(shì)j 、電勢(shì)能Ep 隨 x 變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】BD
【詳解】A．由題知該電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子從 M 沿直線運(yùn)動(dòng)到 N，電場(chǎng)線疏密程度非均勻變化，可知
題中電場(chǎng)強(qiáng)度E 隨位移 x 非線性變化，電場(chǎng)強(qiáng)度E 隨位移 x 在逐漸減小，A 錯(cuò)誤；
B．電場(chǎng)強(qiáng)度E 隨位移 x 在逐漸減小，粒子所受電場(chǎng)力在逐漸減小，故粒子的加速度在逐漸減小，B 正確；
C．電子逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)j 隨位移 x 在逐漸增大，C 錯(cuò)誤；
D．電子逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能Ep 隨位移 x 在逐漸減小，由于電場(chǎng)力減小，圖像斜率減
小，D 正確；故選 BD。
17．（2024·重慶·高考真題）沿空間某直線建立 x 軸，該直線上的靜電場(chǎng)方向沿 x 軸，其電電勢(shì)的 φ 隨位置
x 變化的圖像如圖所示，一電荷都為 e 帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過(guò) x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為 1.5eV，速度沿 x 軸正方向若
該電荷僅受電場(chǎng)力。則其將（ ）
A．不能通過(guò) x3點(diǎn) B．在 x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C．能通過(guò) x0點(diǎn) D．在 x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【詳解】帶負(fù)電的試探電荷在 x2處動(dòng)能為 1.5eV，電勢(shì)能為-1eV，總能量為 0.5eV，且試探電荷速度沿 x 軸
正方向，在 x2 ~ x3區(qū)域試探電荷受到沿 x 軸正方向的靜電力，做加速運(yùn)動(dòng)，在 x3處速度最大，試探電荷繼
續(xù)運(yùn)動(dòng)到 x3右側(cè)，做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，電勢(shì)能為 0.5eV，即運(yùn)動(dòng)到電勢(shì)為－0.5V 處減速到零，開(kāi)
始向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，后反向回到 x2處動(dòng)能仍為 1.5eV，繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，在電勢(shì)為－0.5V 處減速到零又反
向，不會(huì)運(yùn)動(dòng)到 x0、x1處，即試探電荷在 x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。故選 B。
18．（2024·廣西·高考真題）如圖，將不計(jì)重力、電荷量為 q 帶負(fù)電的小圓環(huán)套在半徑為 R 的光滑絕緣半圓
弧上，半圓弧直徑兩端的 M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)分別固定電荷量為27Q和64Q的負(fù)點(diǎn)電荷。將小圓環(huán)從靠近 N 點(diǎn)處
3
靜止釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過(guò)圖上P1點(diǎn)和P2點(diǎn)，己知 sinq = ，則小圓環(huán)從P5 1
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)的過(guò)程中
（　　）
A．靜電力做正功 B．靜電力做負(fù)功
C．靜電力先做正功再做負(fù)功 D．靜電力先做負(fù)功再做正功
【答案】A
【詳解】設(shè)在小圓環(huán)在P1、P2間的任意一點(diǎn) P ，PM 與MN 的夾角為a ，根據(jù)幾何關(guān)系可得37° a 53°
64kQq 27kQq
帶負(fù)電的小圓環(huán)在兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)能Ep = + 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知在37° a 53°2R sina 2R cosa
范圍內(nèi)，隨著a 的增大，小圓環(huán)的電勢(shì)能一直減小，所以靜電力做正功。故選 A。
19．（2024·甘肅·高考真題）某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電
場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N 分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面 b、a 的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子帶負(fù)電荷 B．M 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 N 點(diǎn)的小
C．粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn) D．粒子在 M 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】BCD
【詳解】A．根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，帶電粒子帶正電，故 A 錯(cuò)誤；
B．等差等勢(shì)面越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，故 M 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 N 點(diǎn)的小，故 B 正確；
CD．粒子帶正電，因?yàn)?M 點(diǎn)的電勢(shì)大于在 N 點(diǎn)的電勢(shì)，故粒子在 M 點(diǎn)的電勢(shì)能大于在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能；由
于帶電粒子僅在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能與動(dòng)能總和不變，故可知當(dāng)電勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能最小，故粒子在運(yùn)
動(dòng)軌跡上到達(dá)最大電勢(shì)處時(shí)動(dòng)能最小，故 CD 正確。故選 BCD。
20．（2024·廣東·高考真題）污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，基本
原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤(pán)和金屬棒分別接電源正、負(fù)極、金屬圓盤(pán)置于底部、金屬棒插入污
水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面。M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，M 點(diǎn)
和 P 點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說(shuō)法正確的有（　　）
A．M 點(diǎn)的電勢(shì)比 N 點(diǎn)的低
B．N 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 P 點(diǎn)的大
C．污泥絮體從 M 點(diǎn)移到 N 點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功
D．污泥絮體在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能比其在 P 點(diǎn)的大
【答案】AC
【詳解】AC．根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知 M 點(diǎn)的電勢(shì)比 N 點(diǎn)的低，污泥絮體帶負(fù)電，根據(jù)Ep = qj
可知污泥絮體在 M 點(diǎn)的電勢(shì)能比在 N 點(diǎn)的電勢(shì)能大，污泥絮體從 M 點(diǎn)移到 N 點(diǎn)，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力對(duì)
其做正功，故 AC 正確；
B．根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知 N 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 P 點(diǎn)的小，故 B 錯(cuò)誤；
D． M 點(diǎn)和 P 點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，則污泥絮體在 M 點(diǎn)的電勢(shì)能與在 P 點(diǎn)的電勢(shì)能相等，結(jié)合 AC 選項(xiàng)分析
可知污泥絮體在 P 點(diǎn)的電勢(shì)能比其在 N 點(diǎn)的大，故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。

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