資源簡介

/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)
第二單元 實數(shù)綜合復(fù)習(xí)
1.下列說法正確的是（　　）
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．1的平方根是﹣1 D．﹣1的平方根是﹣1
【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．
【解析】A、0的平方根是0，原說法正確，故本選項符合題意；
B、1的平方根是±1，說法錯誤，故本選項不符合題意；
C、1的平方根是±1，說法錯誤，故本選項不符合題意；
D、﹣1的沒有平方根，說法錯誤，故本選項不符合題意；
故選：A．
【總結(jié)】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．
2.下列各式中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義求解即可得出答案．
【解析】A、4，故本選項正確；
B、4，故本選項錯誤；
C、4，故本選項錯誤；
D、±±2，故本選項錯誤；
故選：A．
【總結(jié)】本題主要考查的是平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.下列說法中正確的是（　　）
A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
B．無限小數(shù)都是無理數(shù)
C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)
D．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解析】A、如2，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
B、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤；
C、正確；
D、π是無理數(shù)，不是開方開不進(jìn)得到的數(shù)，選項錯誤．
故選：C．
【總結(jié)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．
4.下列說法正確的是（　　）
A．±0.3是0.09的平方根，即±0.3
B．的平方根是±2
C．若a，則a＞0
D．﹣52的算術(shù)平方根是5
【分析】分別根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的概念判斷即可．
【解析】A、±0.3是0.09的平方根，即±±0.3，故本選項不合題意；
B、，故的平方根是±2，故本選項符合題意；
C、若a，則a≥0，故本選項不合題意；
D、﹣52沒有算術(shù)平方根，故本選項不合題意；
故選：B．
5.已知x，y是實數(shù)，并且（x+3）20，則x+2y的值是（　　）
A． B．0 C． D．2
【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．
【解析】∵（x+3）20，
∴x+3＝0，3﹣2y＝0，
解得：x＝﹣3，y，
故x+2y＝3﹣3＝0．
故選：B．
【總結(jié)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
6.設(shè)4的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a和b的值為（　　）
A．4， B．6，2 C．4，2 D．6，
【分析】估算無理數(shù)的大小方法得出整數(shù)部分a，小數(shù)部分b，進(jìn)而解答即可．
【解析】∵4＜5＜9，
∴23，
∴6＜47，
∴4的整數(shù)部分是6，小數(shù)部分是462，
即a＝6，b2，
故選：B．
【總結(jié)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．
7.若一個正數(shù)的平方根為2a+1和﹣a﹣3，則a＝　 　，這個正數(shù)是　 　．
【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程求出a，再求出這個數(shù)的一個平方根，然后平方即可．
【解析】∵一個正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣3，
∴2a+1﹣a﹣3＝0，
解得：a＝2，
即這個正數(shù)是（2×2+1）2＝25，
故答案為：2；25．
【總結(jié)】本題考查了對平方根的應(yīng)用，注意：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．
8（1）計算：（﹣2）2（﹣1）2019；
（2）解方程：3（x﹣2）2＝27．
【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；
（2）直接利用平方根的定義化簡得出答案．
【解析】（1）原式
；
（2）（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得：x＝5或x＝﹣1．
【總結(jié)】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
知識點一 ：平方根
1.算術(shù)平方根的定義
如果一個正數(shù)的平方等于，即,那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).
注意：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.
2.平方根的定義
　 如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算. (≥0)的平方根的符號表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.
3.平方根的性質(zhì)
4.平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律
被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如：，，，.
知識點二：無理數(shù)
有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).
注意：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式
常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.
知識點三：立方根的定義
1.定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.
注意：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù). 開立方和立方互為逆運算.
2.立方根的特征
立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.
注意：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).
3.立方根的性質(zhì)
注意：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.
4.立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律
被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.
知識點四：實數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
1.實數(shù)的分類
按定義分：
實數(shù)
按與0的大小關(guān)系分：
實數(shù)
2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng)
3.實數(shù)運算
（1）注意：有理數(shù)關(guān)于絕對值、相反數(shù)的意義同樣適用于實數(shù)。
（2）運算法則：先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。
知識點五：二次根式
二次根式的概念
一般地，我們把形如 的式子的式子叫做二次根式，稱為 稱為二次根號．如都是二次根式。
2.二次根式有無意義的條件
條件 字母表示
二次根式有意義 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)
二次根式無意義 被開方數(shù)為負(fù)數(shù)
3.二次根式的性質(zhì)
(1)有最小值，為0
(2)
知識點六： 二次根式的乘除法法則
1.二次根式的乘法法則：
（二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變）
2.二次根式的乘法法則的推廣
，即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)。
3.二次根式的乘法法則的逆用
（二次根式的乘法法則的逆用實為積的算數(shù)平方根的性質(zhì)）
4.二次根式的乘法法則的逆用的推廣
4.二次根式的除法法則
（二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變）
5.二次根式的除法法則的推廣
知識點七：最簡二次根式
1.最簡二次根式的概念
被開方數(shù)不含分母
被開方數(shù)中不含能開方開得盡得因數(shù)或因式
2.分母有理化
分母有理化：當(dāng)分母含有根式時，依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號。
方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號。
知識點八：同類二次根式
同類二次根式概念：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
合并同類二次根式的方法：把根號外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，合并的依據(jù)式乘法分配律，如
知識點九：二次根式的加減
二次根式加減法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
二次根式加減運算的步驟：
①化：將各個二次根式化成最簡二次根式；
②找：找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；
③合：合并被開方數(shù)相同的二次根式——將”系數(shù)”相加作為和的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變。
知識點十：二次根式的混合運算
二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）
1.16的平方根是（ ）
A．4 B． C．16 D．
【答案】D
【分析】本題考查求一個數(shù)的平方根．熟練掌握平方根的意義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：16的平方根是，
故選：D．
2.的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先計算，再計算，解答即可．
本題考查了算術(shù)平方根，平方根的計算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故選C．
3.實數(shù)，，，，（相鄰兩個之間1的個數(shù)依次加），其中無理數(shù)有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】B
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．
【詳解】是有理數(shù)，不符合題意；
是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；
是無理數(shù)，符合題意；
是無理數(shù)，符合題意；
（相鄰兩個之間1的個數(shù)依次加）是無理數(shù)，符合題意；
∴無理數(shù)有個，
故選：．
4.下列說法正確的是（ ）
A．正實數(shù)和負(fù)實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B．正數(shù)、和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C．帶根號的數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)
【答案】D
【分析】此題主要考查實數(shù)的定義和分類，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的定義．根據(jù)實數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A、正實數(shù)和負(fù)實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，0也是實數(shù)，故不符合題意；
B、正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯誤，正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，故不符合題意；
C、帶根號的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，故不符合題意；
D、無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，故符合題意；
故選：D．
5.若，，，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先對題目中的二次根式化簡，比較大小即可．
本題考查了二次根式的化簡及估算，絕對值，比較實數(shù)大小．
【詳解】解：由題可得，，，
由，
故選A．
6.使式子在實數(shù)范圍有意義的的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不為，可求出的取值范圍．
【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
且，
解得：且，
故選：．
7.若，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查可化解絕對值，求一個數(shù)的算術(shù)平方根， 根據(jù)化簡絕對值，求出的算術(shù)平方根，然后計算求解即可．
【詳解】解∶∵，
∴
，
故選：A．
8.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了最簡二次根式以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)最簡二次根式的定義：二次根式的被開方式中不含分母，并且不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，是最簡二次根式，符合題意；
B、，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡二次根式，不符合題意．
故選：A．
9.估計的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
【答案】C
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．先估算出的范圍，再得到的范圍，即可求解．
【詳解】解：，
，
，
估計的值應(yīng)在5和6之間，
故選：．
10.若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，即得，，再代入代數(shù)式計算即可求解，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故選：．
11.計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查二次根數(shù)的混合運算，掌握二次根式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可；
【詳解】解：
故選：B
12．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．
【解析】解：如圖所示，

∵
∴，
故選：D．
【總結(jié)】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
13.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：
14.已知的立方根是，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
由題意得，，解方程即可．
【詳解】解：由題意得，，
解得：，
故答案為：．
15.求下列各式中的的值：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)或
【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程：
（1）根據(jù)立方根的定義，解方程即可；
（2）利用平方根的定義，解方程即可．
【詳解】（1）解：，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴或．
16.計算（1）
（2）
（3）．
【答案】（1）0；（2）5；（3）；（4） (5)
【分析】本題考查實數(shù)的運算及利用平方根、立方根解方程，熟知相關(guān)運算方法是正確解決本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
(3)原式
17．如圖，在數(shù)軸上以1個單位長度畫一個正方形，以原點為圓心，以正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點為B，且點B表示的是一個無理數(shù)，因此我們得出一個結(jié)論．
(1)點B表示的數(shù)為_________；得出的結(jié)論是：_________與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．
(2)若將圖中數(shù)軸上標(biāo)的A，C，D各點與所給的三個實數(shù)，3和對應(yīng)起來，則點A表示的實數(shù)為_________，點C表示的實數(shù)為_________，點D表示的實數(shù)為_________．
【答案】(1)，實數(shù)
(2)，，3
【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得對角線的長度，即可求解；
（2）判斷出三個數(shù)的大小關(guān)系，結(jié)合A，C，D的位置即可求解．
【解析】（1）解：應(yīng)用勾股定理得，正方形的對角線的長度為：，
為圓的半徑，則，所以數(shù)軸上的點B表示的數(shù)為：，它是無理數(shù)．
得出的結(jié)論是實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；
故答案為：，實數(shù)；
（2）解：根據(jù)數(shù)軸可得A表示負(fù)數(shù)，C和D表示正數(shù)，且D表示的數(shù)大于C表示的數(shù)，
∴A表示，C表示的數(shù)是，D表示的數(shù)是3．
故答案為：，，3．
【總結(jié)】此題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及數(shù)軸與實數(shù)的有關(guān)知識
18.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查二次根式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，先展開，再去括號合并同類項，化簡后將x的值代入計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
1.的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先計算，再計算，解答即可．
本題考查了算術(shù)平方根，平方根的計算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故選C．
2.若最簡二次根式與可以合并，則a的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了同類二次根式，根據(jù)題意得出二次根式與是同類二次根式，根據(jù)被開方數(shù)相等得出，求解即可得解．
【詳解】解：∵最簡二次根式與可以合并，
∴二次根式與是同類二次根式，
∴，
解得：，
故答案為：．
3.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（x）y的值是　 　．
【分析】由于9＜13＜16，則34，得到的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為3，即x＝3，y3，然后把x＝3，y3代入（x）y計算即可求解．
【解析】∵9＜13＜16，
∴34，
∴的整數(shù)部分為x＝3，小數(shù)部分為y3，
∴（x）y＝（3）（3）＝4．
故答案為：4．
【總結(jié)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
4.計算：．
【分析】把各項分母有理化得：1，，，，據(jù)此作答．
【解答】解：原式＝（）（1）
＝（1）（1）
＝2005﹣1
＝2004．
5.已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，求的值．
【點撥】一個數(shù)是由整數(shù)部分＋小數(shù)部分構(gòu)成的.通過估算的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是，再代入式子求值.
【解析】
解：∵是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，
∴
∴.
【總結(jié)】可用夾擠法來確定，即看介于哪兩個相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開平方.這個數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分。
1.的平方根為（ ）
A．5 B． C．25 D．5或
【答案】D
【分析】本題考查求絕對值，平方根．熟練掌握會求一個數(shù)的絕對值和平方根是解題的關(guān)鍵．
先求出，再求25的平方根即可．
【詳解】解：，則的平方根為5或．
故選：D．
2.實數(shù)的平方根為（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查平方根，先得到，再求的平方根即可．
【詳解】，
∴的平方根為，
故選：D．
33的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題考查了立方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行正確地求解．運用立方根的定義進(jìn)行求解．
【詳解】解：，
的立方根是，
故選：A
4.與最接近的整數(shù)是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．
運用算術(shù)平方根的知識進(jìn)行估算求解即可．
【詳解】解： ，
，
即與最接近的整數(shù)是3，
故選B．
5.若a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則的值為 ．
【答案】9
【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，估算出，a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)且，據(jù)此得到，代入即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴
∴
由題意可知，a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)且，
∴
∴
故答案為：9
6.在實數(shù)，，0，，，，（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】本題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：在實數(shù)，，0，，，，（兩個1之間依次多一個6）中，，，（兩個1之間依次多一個6）是無理數(shù)，共3個，
故選：C．
7.有下列四個論斷：①是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③…（兩個之間依次增加一個）是無理數(shù)；④是無理數(shù)．其中正確的有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】B
【分析】本題主要考查了有理數(shù)，無理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義一一判斷即可．
【詳解】解：①是有理數(shù)， 正確，
②是分?jǐn)?shù)，錯誤，是無理數(shù)．
③…（兩個之間依次增加一個）是無理數(shù)，正確，
④是無理數(shù)，正確，
綜上：①③④正確，
故選：B
8.實數(shù)a，b的數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)數(shù)軸推出，進(jìn)而得到，，據(jù)此化簡絕對值和求算術(shù)平方根，然后合并同類項即可得到答案．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，
∴，，
∴
，
故選：B．
9.下列式子中是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、是最簡二次根式，符合題意；
D、，不是最簡二次根式，不符合題意．
故選：C．
10.下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了同類二次根式的定義，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、由，與不是同類二次根式，不符合題意；
、由，與不是同類二次根式，不符合題意；
、由，與不是同類二次根式，不符合題意；
、由，與是同類二次根式，符合題意；
故選：．
11.與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝ ．
【答案】1
【分析】本題考查了同類二次根式，幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．
先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同得出關(guān)于a的方程求解即可．
【詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，
∴，即：．
故答案為：1．
12.的相反數(shù)是 ；的絕對值是 ；的相反數(shù)是 ．
【答案】 /
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是；的絕對值是；的相反數(shù)是；
故答案為：；；．
13.．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若點A與點C到點B的距離相等，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意求出的長，確定點C對應(yīng)的實數(shù)．
【詳解】解：∵A、B兩點所對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點C對應(yīng)的實數(shù)是，
故選：A．
14.若6的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a（2b+4）＝　　 ．
【分析】先估算出的范圍，然后求得a、b的值，最后代入計算即可．
【詳解】解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴，
∴a＝8，b，
∴a（2b+4）
＝8×（4+4）
＝8
．
故答案為：．
【總結(jié)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算出6的大致范圍是解題的關(guān)鍵．
15.已知的算術(shù)平方根是，的立方根為．
(1)求，的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義即可求出的值；
（）根據(jù)（）中的結(jié)果求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解；
本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根，掌握算術(shù)平方根、立方根及平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根為，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根為．
16．如圖，，

(1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)；
(2)比較點A表示的數(shù)與的大小；
(3)在數(shù)軸上作出所對應(yīng)的點．
【答案】(1)．
(2)
(3)見解析
【分析】（1）OB是直角邊長為1的等腰直角三角形的斜邊長，因，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長度，再考慮點A位于原點的左側(cè)，為負(fù)數(shù)，即可得解．
（2）先比較兩數(shù)的絕對值的平方值大小，然后再比較兩數(shù)的大小，考慮到絕對值越大的負(fù)數(shù)，實際值越小，即可得出結(jié)果．
（3）構(gòu)造直角邊長為1、2的直角三角形，其斜邊長即為，則問題得解．
【解析】（1）由勾股定理得：
．
因點A位于原點的左側(cè)，
∴點A表示的數(shù)是．
（2）∵，
∴
∴
∴
（3）如下圖在區(qū)間的上方作一個直角邊長分別為1、2的直角，

由勾股定理得：，
以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點D．
∴．
故點D就是數(shù)軸上作出的所對應(yīng)的點．
【總結(jié)】本題為考查勾股定理、數(shù)軸和尺規(guī)作圖綜合題，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，解題的關(guān)鍵構(gòu)造恰當(dāng)?shù)闹苯侨切危?br/>大于且小于的所有整數(shù)的和是 ．
【答案】7
【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提
根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)，的大小，再求大于且小于的所有整數(shù)的和即可．
【詳解】解：，，
大于且小于的所有整數(shù)有3和4，其和為，
故答案為：7．
17計算(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．
（1）利用算術(shù)平方根及立方根的定義計算即可；
（2）利用有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．
（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則求解即可；
（4）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則求解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
（3）
；
（4）
．
18.閱讀題：閱讀下面的文字，解答問題.
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用－1表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.
請解答：已知：10＋＝，其中是整數(shù)，且,求的相反數(shù).
【解析】
解：∵11＜10＋＜12
∴＝11，＝10＋－11＝
∴.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)
第二單元 實數(shù)綜合復(fù)習(xí)
1.下列說法正確的是（　　）
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．1的平方根是﹣1 D．﹣1的平方根是﹣1
2.下列各式中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
3.下列說法中正確的是（　　）
A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
B．無限小數(shù)都是無理數(shù)
C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)
D．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)
4.下列說法正確的是（　　）
A．±0.3是0.09的平方根，即±0.3
B．的平方根是±2
C．若a，則a＞0
D．﹣52的算術(shù)平方根是5
5.已知x，y是實數(shù)，并且（x+3）20，則x+2y的值是（　　）
A． B．0 C． D．2
6.設(shè)4的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a和b的值為（　　）
A．4， B．6，2 C．4，2 D．6，
7.若一個正數(shù)的平方根為2a+1和﹣a﹣3，則a＝　 　，這個正數(shù)是　 　．
8（1）計算：（﹣2）2（﹣1）2019；
（2）解方程：3（x﹣2）2＝27．
知識點一 ：平方根
1.算術(shù)平方根的定義
如果一個正數(shù)的平方等于，即,那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).
注意：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.
2.平方根的定義
　 如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算. (≥0)的平方根的符號表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.
3.平方根的性質(zhì)
4.平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律
被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如：，，，.
知識點二：無理數(shù)
有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).
注意：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式
常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.
知識點三：立方根的定義
1.定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.
注意：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù). 開立方和立方互為逆運算.
2.立方根的特征
立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.
注意：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).
3.立方根的性質(zhì)
注意：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.
4.立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律
被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.
知識點四：實數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
1.實數(shù)的分類
按定義分：
實數(shù)
按與0的大小關(guān)系分：
實數(shù)
2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng)
3.實數(shù)運算
（1）注意：有理數(shù)關(guān)于絕對值、相反數(shù)的意義同樣適用于實數(shù)。
（2）運算法則：先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。
知識點五：二次根式
二次根式的概念
一般地，我們把形如 的式子的式子叫做二次根式，稱為 稱為二次根號．如都是二次根式。
2.二次根式有無意義的條件
條件 字母表示
二次根式有意義 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)
二次根式無意義 被開方數(shù)為負(fù)數(shù)
3.二次根式的性質(zhì)
(1)有最小值，為0
(2)
知識點六： 二次根式的乘除法法則
1.二次根式的乘法法則：
（二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變）
2.二次根式的乘法法則的推廣
，即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)。
3.二次根式的乘法法則的逆用
（二次根式的乘法法則的逆用實為積的算數(shù)平方根的性質(zhì)）
4.二次根式的乘法法則的逆用的推廣
4.二次根式的除法法則
（二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變）
5.二次根式的除法法則的推廣
知識點七：最簡二次根式
1.最簡二次根式的概念
被開方數(shù)不含分母
被開方數(shù)中不含能開方開得盡得因數(shù)或因式
2.分母有理化
分母有理化：當(dāng)分母含有根式時，依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號。
方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號。
知識點八：同類二次根式
同類二次根式概念：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
合并同類二次根式的方法：把根號外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，合并的依據(jù)式乘法分配律，如
知識點九：二次根式的加減
二次根式加減法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
二次根式加減運算的步驟：
①化：將各個二次根式化成最簡二次根式；
②找：找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；
③合：合并被開方數(shù)相同的二次根式——將”系數(shù)”相加作為和的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變。
知識點十：二次根式的混合運算
二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）
1.16的平方根是（ ）
A．4 B． C．16 D．
2.的平方根是（ ）
A． B． C． D．
3.實數(shù)，，，，（相鄰兩個之間1的個數(shù)依次加），其中無理數(shù)有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
4.下列說法正確的是（ ）
A．正實數(shù)和負(fù)實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B．正數(shù)、和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C．帶根號的數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)
5.若，，，則、、的大小關(guān)系是（ ）
6.使式子在實數(shù)范圍有意義的的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
7.若，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．5 B． C． D．
8.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9.估計的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
10.若，則（ ）
A． B． C． D．
11.計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
13.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
14.已知的立方根是，則 ．
15.求下列各式中的的值：
(1)；
(2)；
16.計算（1）
（2）
（3）．
17．如圖，在數(shù)軸上以1個單位長度畫一個正方形，以原點為圓心，以正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點為B，且點B表示的是一個無理數(shù)，因此我們得出一個結(jié)論．
(1)點B表示的數(shù)為_________；得出的結(jié)論是：_________與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．
(2)若將圖中數(shù)軸上標(biāo)的A，C，D各點與所給的三個實數(shù)，3和對應(yīng)起來，則點A表示的實數(shù)為_________，點C表示的實數(shù)為_________，點D表示的實數(shù)為_________．
1.的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2.若最簡二次根式與可以合并，則a的值為 ．
3.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（x）y的值是　 　．
4.計算：．
5.已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，求的值．
1.的平方根為（ ）
A．5 B． C．25 D．5或
2.實數(shù)的平方根為（ ）
A．3 B． C． D．
33的立方根是（ ）
A． B． C． D．
4.與最接近的整數(shù)是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.若a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則的值為 ．
6.在實數(shù)，，0，，，，（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7.有下列四個論斷：①是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③…（兩個之間依次增加一個）是無理數(shù)；④是無理數(shù)．其中正確的有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
8.實數(shù)a，b的數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．1 B． C． D．
9.下列式子中是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11.與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝ ．
12.的相反數(shù)是 ；的絕對值是 ；的相反數(shù)是 ．
13.．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若點A與點C到點B的距離相等，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
14.若6的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a（2b+4）＝　　 ．
15.已知的算術(shù)平方根是，的立方根為．
(1)求，的值．
(2)求的平方根．
16．如圖，，

(1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)；
(2)比較點A表示的數(shù)與的大小；
(3)在數(shù)軸上作出所對應(yīng)的點．
17計算(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
18.閱讀題：閱讀下面的文字，解答問題.
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用－1表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.
請解答：已知：10＋＝，其中是整數(shù)，且,求的相反數(shù).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑