資源簡介

第一章 有理數
1.1 正數和負數
教學目標：
1. 會判斷一個數是正數還是負數.
2. 能用正、負數表示生活中具有相反意義的量.
3. 會用正、負數表示具有相反意義的量，并能用數學知識來表達一些生活中的事件.
重點：理解正負數的意義，會判斷一個數是正數還是負數.
難點：能用正負數表示生活中具有相反意義的量.
一、情境導入
回憶自然數的研究過程，探討我們該如何研究數.
一、要點探究
知識點一：正數和負數
問題：點擊紅包封口查看你所扮演的角色，說說你會遇見哪些具有相反意義的量.
一、天氣預報員
北京冬季某天天氣報道：
北京市氣象臺28日23時發布:今天后半夜陰，山區有零星小雪轉多云，東風二級轉北風三四級陣風六級，最低氣溫零下3°C；明天白天多云轉晴，北風三四級，陣風六七級，最高氣溫6°C。明天早晨到前半夜北風較大，風寒效應顯著，市氣象臺已發布大風藍色預警，請注意防風防寒防火。
二、機場財務人員
某新聞報道：
4月7日晚間，深圳機場(000089.SZ) 發布2023年年報，此前連續兩年的虧損宣告結
束，2023年同比實現扭虧為盈。報告期內，深圳機場總營收達到41.65億元，創下近十年來營收水平新高；錄得凈利潤3.97億元，而2022年虧損額為11.43億元，同比漲幅達到135.29%。
三、兵團工作人員
某新聞報道：
新疆兵團是全國重要的優質商品棉生產基地和國家糧食高產創建的集中示范區。近年來,新疆兵團持續優化農業種植結構，通過實行“減棉增糧”，以實現“穩糧優棉”。 今年，新疆兵團種植結構進一步優化，農作物播種面積達2032萬畝，同比增長2.0%。其中，棉花面積949萬畝，較上年實際下降9.7%；糧食面積486萬畝，較上年實際增長16.0%。蔬菜、飼草面積均有不同程度增加。
問題1： 用什么樣的數來表示這樣具有相反意義的兩個量呢？
問題2：觀察上面提到的數字，你能找到什么規律嗎？
概念歸納：
例如：6、3.97、16.0%.
例如：-3、-11.43、-9.7%.
正數：大于 0 的數.
負數：在正數前面加上符號“﹣”(負)的數.
提問：特殊的0 呢？
練一練
1.請將下列各數進行分類.
、2024、1.8、-2.93、-0.5、 、0、+73、0.1
正數：____________________________；
負數：____________________________.
要點：0 既不是正數，也不是負數.
典例精析
例1 某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝，一盒橘子的標準質量為 2.5 kg. 如果用正數表示超過標準的質量，那么
(1) 比標準質量多 65 g 和比標準質量少 30 g 各怎么表示？
(2) 50 g，－27 g 各表示什么意思？
總結：
練一練
2. 下列各對關系中，不具有相反意義的量的是 ( )
A. 運進貨物 3 噸與運出貨物 2 噸
B. 升溫 3℃ 與降溫 3℃
C. 增加貨物 100 噸與減少貨物 2000 噸
D. 勝 3 局與虧本 400 元
總結：
3.下圖是吐魯番盆地的示意圖，你能用語言表述它與海平面的高度關系嗎？它的含義是什么？
合作探究
在溫度、盈利虧損、增長和下降的數中，0 有什么特殊含義，請分組思考并舉例.
知識點2：正數和負數的意義
思考：
圖1 是地理中的等高線圖，圖 2 是手機中的部分收支款賬單，其中的正數和負數的意義分別是什么 你能再舉一些用正數、負數表示具有相反意義的量的例子嗎
圖1 圖2
典例精析
例2 (1) 一個月內，李明體重增加 1.2 kg，張華體重減少 0.5 kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
(2) 四種品牌的手機今年的銷售量與去年相比、變化率如下：
A 品牌減少 2%， B 品牌增長 4%，
C 品牌增長 1%， D 品牌減少 3%
寫出今年這些品牌的手機銷售量的增長率：
深入思考：
增長 －2% 是什么意思
(2) 什么情況下增長率是 0
二、課堂小結
1.下列說法，正確的是（ ）
A.加正號的數是正數，加負號的數是負數 B. 0是最小的正數
C.字母a既可是正數，也可是負數，也可是0 D.任意一個數，不是正數就是負數
2.下列關于“0”的說法中，正確的有 .(填序號)
① 0 是正數與負數的分界；② 0 是正數；
③ 0 是自然數；④ 0 不是整數.
3.某老師要測量全班學生的身高，他以 1.60 米為基準，將某一小組 5 名學生的身高
(單位：米) 簡記為：
﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02. 這里的正數、負數分別表示什么意義 這 5 名學生的實際身高分別為多少
參考答案
一、要點探究
練一練
1.答案：
正數：2024、1.8、 、+73、0.1.
負數： 、-2.93、-0.5
典例精析
例1
解：(1) 比標準質量多 65 g 用 ＋65 g 表示，比標準質量少 30 g 用 －30 g 表示.
(2) 50 g 表示這盒橘子的質量比標準質量多 50 g，
－27 g 表示這盒橘子的質量比標準質量少 27 g.
總結：
如果一個問題中出現相反意義的量，我們可以用正數和負數來表示它們.
練一練
2.D
總結：滿足相反意義的量的條件：
①必須是同類量，成對出現；
②意義相反，數量不一定相等.
3.答案：珠穆朗瑪峰海拔為 + 8848.86 m；吐魯番盆地艾丁湖面海拔為 -154.31 m
合作探究
確定 2.海平面的平均高度 3.分界
知識點2：正數和負數的意義
思考：圖1：A 地高于海平面 4600 米，B 地低于海平面 100 米.
圖2：收入 15 元，支出 30 元.
典例精析
例2
解：(1) 這個月李明體重增長 +1.2 kg，
張華體重增長 -0.5 kg，
劉強體重增長 0 kg.
(2) 四種品牌的手機今年銷售量的增長率是：
A 品牌 －2%，B 品牌 4%，C 品牌 1%，D 品牌 －3%.
深入思考：
增長－2%，就是減少 2%.
這一年的商品進出口總額與上一年相同時，增長率是 0.
二、課堂小結
當堂檢測
1.C 2.①③
3. 解：正數表示學生身高超過 1.60 米；
負數表示學生身高低于 1.60 米.
1.60+0.12=1.72(米)，1.60﹣0.05=1.55(米)，
1.60+0=1.60(米)，1.60+0.07=1.67(米)，1.60﹣0.02=1.58(米).
答：實際身高分別 1.72、1.55、1.60、1.67、1.58米.

展開更多......

收起↑