資源簡介

第一章 有理數
1.2 有理數
1.2.2 數軸
教學目標：
1. 識記數軸的三要素并會畫數軸.
2. 能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數，會用數軸比較有理數的大小.
3. 會用數形結合的思想理解在特定的條件下數與形是可以相互轉化的.
重點：數軸的概念，在數軸上表示數.
難點：正確的畫出數軸，有理數和數軸上的點的對應關系.
一、知識鏈接
1.回憶正負數的意義并回答以下問題：
在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東 3 m 和 7.5 m 處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿，汽車站牌西側 3 m 和 4.8 m 處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.
要點探究
知識點1：數軸的畫法及概念
合作探究
探究一 怎樣用數簡明地表示這些樹、標志桿、電線桿與汽車站牌的相對位置關系(方向、距離)？
合作探究
你能聯想到生活中的哪些用直線上的點表示數的工具，請舉例說明.
它們有什么共同特點？
知識要點
像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.
數軸的畫法：
1.在直線上任取一點表示數 0，這個點叫做原點.
2.通常規定直線上從原點向右 (或上) 為正方向，
從原點向左 (或下) 為負方向.
3.選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1，2，3，···；從原點向左，用類似方法依次表示 -1，-2，-3，···.
4.原點將數軸(原點除外)分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.
鏈接真題
1.(松北區校級月考改編)關于數軸的圖示，畫法正確的是 （ ）
總結：原點、正方向、單位長度一個也不能少.
歸納總結：
畫數軸注意事項：
(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；
(2)直線是水平的；
(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.
合作探究
探究二 為了進一步研究馬路情境圖(數軸)，仿照 A 點信息填寫表格.
要點歸納：
數軸上的點表示數：
一般地，設 a 是一個正數，則數軸上表示數 a 的點在數軸的___半軸上，與原點的距離是___個單位長度；表示數 －a 的點在數軸的___半軸上，與原點的距離是___個單位長度.
數軸上與原點的距離是 a 個單位長度的點，簡稱為數軸上與原點的距離是 a 的點.
典例精析
例1 畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：
-4，4，0.5，0， ，-1.
典例精析
例2 根據下面給出的數軸，解答下列問題：
(1) 請你根據圖中 A、B 兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數，以及 A、B 兩點距離幾個單位長度？
(2) 從點 A 出發，沿著數軸正方向移動 2 個單位長度達點 C，在數軸上請畫出點 C ，并寫出它所表示的數.
練一練
1. 畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數 ( )
，-3 ，0 ，5 ，-4 ， ，3 ，-5
2. (濱州) 在數軸上，點 A 表示 －2. 若從點 A 出發，沿數軸的正方向移動 4 個單位長度到達點 B，則點 B 表示的數是 ( )
A. －6 B. －4 C. 2 D. 4
二、課堂小結
在數軸上，原點及原點右邊的點表示的數是( )
A. 正數 B. 負數
C. 非正數 D. 非負數
在數軸上表示 －3 的點與表示 4 的點之間的距離是( )
A. 7 B. －7
C. 1 D. －1
3. 畫出數軸并表示下列有理數：
能力提升：
4.在數軸上，一只螞蟻從原點出發，它先向右爬了4 個單位長度到達點 A，再向右爬了 2 個單位長度到達點 B，然后又向左爬了 10 個單位長度到達點 C.
(1) 將 A，B，C 三點所表示的數在下圖中的數軸上表示出來；
(2) 根據點 C 在數軸上的位置，點 C 可以看作是螞蟻從原點出發，向哪個方向爬了幾個單位長度所到達的點
(3) 如果移動點 A，B，C 中的兩個點，使得三個點重合，你有幾種移動方法 請分別求出移動的長度之和.
拓展：
數軸上有兩個固定點 A、B，有一動點 C ，請問點 C 在什么位置時，動點 C 到兩定點距離之和最小
參考答案
自主學習
一、新課導入
合作探究
要點探究
知識點1：數軸的畫法及概念
合作探究
探究一
鏈接真題
F
探究二
知識要點：
數軸上的點表示數：
正 a 負 a
【典例精析】
例1 解：如下圖所示.
總結：原點左邊的數是負數←→原點右邊的數是正數
例2
解：(1) 點 A 表示 3；點 B 表示 -1.5；
點 A、點 B 距離 4.5 個單位長度.
如上圖所示，C 點表示 5.
練一練
1. 解：如下圖所示：
2.C
二、課堂小結
當堂檢測
1.D 2.A
3.解：如下圖所示:
4.
解：如圖所示.
可以看作螞蟻從原點向左平移 4 個單位長度達到.

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