資源簡介

第二章 有理數(shù)的運(yùn)算
2.1 有理數(shù)的加法與減法
2.1.1 有理數(shù)的加法
第1課時 有理數(shù)的加法法則
教學(xué)目標(biāo)：
1. 理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.
2. 能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實際問題.
3. 會用分類和歸納的思想方法探索有理數(shù)加法法則.
重點：了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.
難點：有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進(jìn)行加法運(yùn)算.
一、導(dǎo)入新課
魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工作)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(紅色為正，黑色為負(fù)). 你能寫出下列算籌表示的數(shù)和最終結(jié)果嗎？
請思考有負(fù)數(shù)的加法如何計算？
要點探究
知識點：有理數(shù)的加法法則
合作探究：
探究一 一個物體作左右方向的運(yùn)動，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).向右運(yùn)動 5m 記作 5m ，向左運(yùn)動 5m 記作-5m.
1. 如果物體先向右運(yùn)動 5 m，再向右運(yùn)動 3 m，那么兩次運(yùn)動后的最終結(jié)果是什么？可以用怎么樣的算式表示？
2. 如果物體先向左運(yùn)動 5 m，再向左運(yùn)動 3 m，那么兩次運(yùn)動后的最終結(jié)果是什么？可以用怎么樣的算式表示？
你能總結(jié)出什么規(guī)律？
典例精析
例1 填表：
算式 結(jié)果符號
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
如果物體先向左運(yùn)動 3 m，再向右運(yùn)動 5 m，那么兩次運(yùn)動后的最終結(jié)果是什么？可以用怎么樣的算式表示？
4. 如果物體先向右運(yùn)動 3 m，再向左運(yùn)動 5 m，那么兩次運(yùn)動后的最終結(jié)果是什么？可以用怎么樣的算式表示？
你能總結(jié)出什么規(guī)律？
5. 如果物體先向右運(yùn)動 5 m，再向左運(yùn)動 5 m，那么兩次運(yùn)動后的最終結(jié)果是什么？可以用怎么樣的算式表示？
6. 如果物體第 1 s 向右 (或左) 運(yùn)動 5 m，第 2 s 原地不動，那么 2s 后物體從起點向右(或左)運(yùn)動了多少，請列出算式.
你能總結(jié)出什么規(guī)律？
知識要點：
有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0.
(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．
典例精析
例2 計算：
(1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0；
(3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9；
(5) +
議一議：
通過有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們認(rèn)為如何進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算呢？
方法總結(jié)：
1.先判斷類型（同號、異號等）；
2.再確定和的符號；
3.最后進(jìn)行絕對值的加減運(yùn)算.
練一練
1. 計算：
(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；
(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
想一想
任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？加上一個負(fù)數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說明.
二、課堂小結(jié)
有理數(shù)的加法法則：
確定類型 定符號 定大小
同號
異號(絕對值不相等)
異號(絕對值相等)
與0相加
1.計算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).
(5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025).
2. 如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么下列描述中，一定錯誤的是 ( )
A. 兩個數(shù)均為正數(shù)
B. 兩個數(shù)一個是正數(shù)，另一個是零
C. 兩數(shù)一正一負(fù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)的絕對值大
D. 兩數(shù)一正一負(fù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)的絕對值小
3.已知一輛送貨物的卡車從 A 站出發(fā)，先向東行駛 15 千米，卸貨之后再向西行駛 25 千米，裝上另一批貨物，然后又向東行駛 20 千米后停下來，問卡車最后停在何處
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
探究一
1.5 ＋ 3 ＝ 8
2.－3＋(－5)＝－8
【典例精析】
例1
（1）+ （2）－ （3）+ （4）－
3.(－3)＋5＝2
4. 3＋(－5)＝－2
5＋(－5)＝0
5＋0＝5或(－5)＋0＝－5
【典例精析】
例2
解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.
(2) (－8)＋0 ＝－8.
(3) 12＋(－8)＝12－8＝4.
(4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8.
(5) + =0
【練一練】
1.解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170.
（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11.
（3）5 + (-5) = 0.
（4）0 + (-2) = -2.
【練一練】
任何一個數(shù)
二、課堂小結(jié)
相同符號 絕對值相加 取絕對值較大的加數(shù)的符號 絕對值相減 結(jié)果是0 仍是這個數(shù)
當(dāng)堂檢測
1. D 2.B 3.C 4.D
5. 解：(1)-3.3. (2)-4.7. (3)5. (4)3.7.
6. 解：中午的氣溫為-25+11=-14（℃）；夜間的氣溫為-14+（-13）=-27（℃）.

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