資源簡介

第二章 有理數
2.1.1 有理數的加法
第2課時 有理數加法的運算律及運用
學習目標：1.能概括出有理數的加法交換律和結合律.
2.靈活熟練地運用加法交換律、結合律簡化運算.
重點：掌握有理數的加法交換律和結合律.
難點：運用加法交換律、結合律簡化運算.
一、導入新課
請寫出下列算籌表示的數和最終結果，計算并觀察.
要點探究
知識點：有理數加法的運算律及應用
合作探究：
探究一 計算并觀察：
① 2 + (－4) = ____ ， (－4) + 2 = ____；
② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____.
(1) 比較以上各組兩個算式的結果，它們有什么關系？每組兩個算式有什么特征？
(2) 請你再換幾個加數試一試，所得的結果如何？
小學學過的加法交換律在有理數還適用嗎？
思考1：(1)請用精煉的語言把你得到的結論概括出來．
(2)你能用字母把這個規律表示出來嗎？
探究二 計算并觀察：
[8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)].
思考2：(1)請用精煉的語言把你得到的結論概括出來．
(2)你能用字母把這個規律表示出來嗎？
典例精析
例1 計算：(1) 8+ (－6) + (－8)；
(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)；
思考：怎樣使計算簡化的 這樣做的根據是什么
要點歸納：
把正數與負數分別相加,從而計算簡化,這樣做既運用加法交換律又運用加法的結合律.
議一議
請思考我們在哪些情況下會考慮使用加法運算律？
練一練
1.計算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66.
例2 10 袋小麥稱后記錄 (單位：kg) 如圖所示. 10 袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以 50 kg 為標準，10 袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？(請用多種方法解題)
練一練
10 筐蘋果，以每筐 30 千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5.
問這 10 筐蘋果總共多少千克？
二、課堂小結
1.下列變形中，正確運用加法運算律的是 ( )
2. 計算：
3. 快速公交 B1 某次途經 A，B，C，D 四站時乘客的數量變化情況如下表所示．其中正數表示上車人數，負數表示下車人數．
假設到達 A 站前此輛公交上有乘客 20 人．
(1) 從 C 站開出時，有乘客多少人？
(2) 經過這 4 站后，此輛公交上還有乘客多少人？
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點：
探究一 （1）-2，-2.（2）10，10.
思考1：
在有理數的加法中，
兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
加法交換律：a + b = b + a.
探究二 計算并觀察：
[8 + ( -5)] + (-4) = -1
8 + [( -5) + (-4)] = -1
思考2：
在有理數的加法中，
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.
加法結合律：(a + b) + c = a + (b + c ).
例1 解：（1）原式 = [8 + (－8)] + (－6)= 0 + (－6)= －6.
(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］
＝ 40 +(－60)＝－20.
(3) + 3 + +（－3）＝ +[ 3 +（－3）]＝(－1)+0
＝－1.
議一議
練一練
1.計算：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]= -5.8 + 0 = -5.8
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)= (-50) + 100 = 50.
例2
解法1：先計算 10 袋小麥一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再計算總計超過多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麥一共 502.5 kg，總計超過 2.5 kg.
解法2：每袋小麥超過 50 kg 的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，10 袋小麥對應的數分別為 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4)
＝2.5.
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麥一共 502.5 kg，總計超過2.5 kg.
練一練
解：根據題意得：
2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5)
= (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5]
= 8 + (-4)
= 4.
所以這 10 筐蘋果總共為：30×10 + 4 = 304（千克）.
二、課堂小結
當堂練習
1.B
2.解：（1）原式=. （2）原式= -2.
3.解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝24(人)，
故從 C 站開出時有乘客 24 人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，
故經過這 4 站后，此輛公交上還有乘客 19 人．

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