資源簡介

第二章 有理數的運算
2.1.2 有理數的減法
第2課時 有理數的加減混合運算
學習目標：1. 熟練掌握有理數的加法和減法運算.
2. 能進行有理數的加減混合運算.
3. 會用數學的角度理解從具體情境中抽象出有理數加減混合運算的問題.
重點：有理數的加減混合運算.
難點：加減混合運算統一成加法運算.
一、新課導入
新疆的日溫差很大，正所謂，早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜.你能幫忙計算一下這兩日溫差和是多少嗎？
要點探究
知識點：有理數的加減混合運算
計算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]
將 (－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7) 轉化為加法:_________________________________,
這個算式我們可以看作是_____、______ 、______、______這四個數的和為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為______________.
我們可以讀作 的和，或讀作 加 加 減 .
要點歸納：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算：
a＋b－c＝a＋b＋(－c)
典例精析：
例1 計算：(－20)＋(＋3)－(－5 )－(＋7).
例2 計算：14－25＋12－17.
歸納總結：
有理數加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉化為加法運算；
（2）省略加號和括號；
（3）運用加法交換律和結合律，將同號的數分別相加；
（4）按有理數加法法則計算．
練一練：
1.(青龍縣二模)把 18－(＋10)＋(－7)－(－5) 寫成省略括號的形式后，正確是( )
A.18－10－7－5 B.18－10－7＋5
C.18＋10－7＋5 D.18＋10－7－5
合作探究
在數軸上，點 A，B 分別表示數 a，b.
對于下列各組數 a，b：
a = 2，b = 6； a = 0，b = 6；
a = 2，b = －6； a = －2，b = －6.
(1) 觀察點 A，B 在數軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？
(2) 利用有理數的運算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各組點 A，B 之間的距離嗎？
你能發現點 A，B 之間的距離與數 a，b 之間的關系嗎？
(3)點 A 到點 C 距離是多少？可以怎么列算式？
練一練：
2.在數軸上，一只螞蟻從原點出發，它先向右爬4個單位長度到達A點 ，再向右爬了2個單位長度到達B點，然后又向左爬了10個單位長度到達C點，最后向左爬了2個單位長度到達D點.
(1) 請問點D的表示的數是多少？
(2) 點A、點B到原點的距離分別是多少？可以列出怎么樣的算式.
(3)點A到點C距離是多少？可以怎么列算式？
二、課堂小結
1.計算：
(1)(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)；
2. 計算：(1) －11－9－7＋6－8＋10；
(2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.125；
3.小樂某星期微信收發紅包的記錄如下：收到 22.9 元，發出 9.9 元，收到 8.8 元，發出 35.5 元，收到 2.7 元，發出 6.6 元，收到 0.8 元，這時她的微信錢包里錢數是增加了還是減少了？增加了或減少了多少錢？
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
計算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].
解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)
＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)]＝(－13)＋(＋33) ＝20.
例1
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋5＋3＝－27＋8＝－19.
例2
解：14－25＋12－17
＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.
練一練： 1. B
合作探究
(1) 點 A，B 的距離：① 4個單位長度； ② 6個單位長度； ③ 8個單位長度
④ 4個單位長度
(2) ① 6－2＝4；② 6－0＝6；③ 2－(－6)＝8；④ －2－(－6)＝4.
A，B 之間的距離就是數 a，b 中較大的數減去較小的數的差.
練一練：
2. (1) 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6.
答： D 點的表示的數是－6.
(2) 解：4－0＝4，4＋2－0＝6.
所以點 A、 點 B 到原點的距離分別是 4個單位長度和 6 個單位長度.
解：點 A：＋4，點 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4，
所以 4－(－4) = 8.
所以點 A 到點 C 距離是 8 個單位長度.
二、課堂小結
當堂檢測
1. (1) 解：(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)＝－17＋8＋9－6＋14
＝(－17－6)＋(8＋9＋14)＝－23＋31＝8.
(2)
2. 解：(1) －19 (2) －10.875 (3) 2
3.解：記收到紅包為正，發出紅包為負，故小樂收發紅包記錄為：
＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8.
22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 .
所以她微信的錢數減少了，減少了 16.8 元.

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