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第二章 有理數(shù)的運(yùn)算
2.3.1 乘方
第1課時(shí) 乘方
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在現(xiàn)實(shí)背景中,理解有理數(shù)乘方的意義.
2.能準(zhǔn)確說出有理數(shù)乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪,能準(zhǔn)確地計(jì)算有理數(shù)的乘方.
3.經(jīng)歷觀察類比、歸納得出有理數(shù)乘方的概念的過程，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想,形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.
重點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.
難點(diǎn)：準(zhǔn)確建立底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能求冪的運(yùn)算.
一、知識(shí)鏈接
故事：國(guó)王賞不起的米
相傳，古印度有位國(guó)王很喜歡下國(guó)際象棋。有一天，他想要重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者。發(fā)明者說：“陛下，我不要您的重賞，只要您在我的棋盤上賞一些麥子就可以。在棋盤的第 1 個(gè)格子里放 1 粒，在第 2 個(gè)格子里放 2 粒，在第 3 個(gè)格子里放 4 粒，在第 4 個(gè)格子里放 8 粒，依此類推，以后每一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的 2 倍，直到放滿第 64 個(gè)格子就行了。” 國(guó)王覺得這個(gè)要求很容易滿足，就欣然答應(yīng)了。
然而，當(dāng)人們開始在棋盤上放麥粒時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)問題的嚴(yán)重性。
提問：你知道是為什么嗎？
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)1：乘方
自主探究：
問題1：(1)完成下列填空，并說一說這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)？
S正 =_______ = ____( )
V正 = _______= ____ ( )
(2) 這兩個(gè)過程有什么簡(jiǎn)單的寫法嗎？(類比單位的寫法)
(3) 這種寫法讀作什么呢？
S正 = 2×2 = __________= 4 ( cm2 )
V正 = 2×2×2 = __________ = 8 ( cm3 )
問題2：類比以上研究，完成下列填空.
(1) (－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作________，讀作_____________；
(2) 記作________，
讀作_______________.
根據(jù)問題 1、問題 2 你能總結(jié)出什么規(guī)律？
知識(shí)要點(diǎn)：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即
這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.
填一填：
(1) (－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5 的_____.
(2) 表示 個(gè)相乘，讀作的 次方，也讀作的 次冪，其中叫做 ，6 叫做 .
典例精析：
例1 計(jì)算：
(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)
思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？
歸納總結(jié)：1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
例2 用計(jì)算器計(jì)算：(－8)5和(－3)6.
二、課堂小結(jié)
1. 下列各組運(yùn)算中，結(jié)果相等的是( )
A. －32 與 －23 B. －23 與 (－2)3
C. －32 與 (－3)2 D. (－3×2)2 與 －3×22
2. 如果一個(gè)數(shù)的15 次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的 2 023 次冪是_________. (填“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”)
3.填表：
4. 厚度是 0.1 毫米的足夠大的紙，將它對(duì)折 1 次后，厚度為 0.2 毫米.
(1) 對(duì)折 3 次后，厚度為多少毫米？
(2) 對(duì)折 7 次后，厚度為多少毫米？
(3) 利用計(jì)算器計(jì)算：對(duì)折 30 次后，厚度為多少米？是否超過珠峰的高度（8848.86 米）？
參考答案
新課導(dǎo)入
第 2 格： 21 第 3 格：22 第 4 格：23
第 64 格： 263 = 9 223 372 036 854 775 808 個(gè)米粒
課堂探究
一、要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)：
問題1：
S正 = 2×2 = 22 = 4 ( cm2 ) 2的平方或2的二次方
V正 = 2×2×2 = 23 = 8 ( cm3 ) 2的立方或2 的三次方
問題2：
(1)(－2)4 －2 的四次方
（2） 的五次方
填一填：-5,2，-5，-5 ，平方
6,6,6，底數(shù)，指數(shù)
例1 解：（1）原式=-64. （2）原式=16. （3）原式=-.
例2
二、課堂小結(jié)
1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
2.乘方的符號(hào)法則：
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
（3）零的任何正整數(shù)次冪都是零.
當(dāng)堂檢測(cè)
B 2.負(fù)數(shù)
3.
4.解：（1）0.8毫米.（2）0.1×27=12.8（毫米）.（3）107374.1824 米，超過了珠峰的高度.
1.填空

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